"Межмуниципальная методичемкая Интернет- конференция "О, урок!- ты солнце! Мой самый необычный урок" Решение тригонометрических уравнений Презентация к. - презентация

1 "Межмуниципальная методичемкая Интернет- конференция "О, урок!- ты солнце! Мой самый необычный урок" Решение тригонометрических уравнений Презентация к уроку алгебры и началам анализа в 10 классе,учитель математики Рахматулина Р.Р. МОУ СОШ 3 г.Ершова Саратовской области

2 "Межмуниципальная методичемкая Интернет- конференция "О, урок!- ты солнце! Мой самый необычный урок" Леонард Эйлер Швейцарец по происхождению, Леонард Эйлер прославил Петербургскую и Берлинскую академию наук, но наследие его принадлежит всему человечеству. Родился Эйлер 15 апреля 1707 года в Базеле в семье пастора. Начальное обучение прошел дома под руководством отца, закончил Базельский университет, затем был приглашен работать в создаваемую тогда Академию наук в Петербурге. Именно в России Эйлер становится первым математиком мира, 886 работ - таков итог научной деятельности Эйлера. Долгую и плодотворную жизнь жизнь прожил Эйлер. Россия стала для него второй родиной, более 30 лет проработал он в Петербурге. В России выросли пять его детей, 38 внуков. Потомки великого ученого и сейчас живут в нашей стране.Основы тригонометрии и ее символику изложил в своих трудах Эйлер, теперь этот раздел математики изучают школьники всего мира.

3 "Межмуниципальная методичемкая Интернет- конференция "О, урок!- ты солнце! Мой самый необычный урок" Эти древнегреческие ученые совместно с другими создали «тригонометрию» Эти древнегреческие ученые совместно с другими создали «тригонометрию» Ф.Виет Птоломей Клавдий. Тригонометрия – это чрезвычайно важный для жизни человека раздел математики. Тригонометрия - слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников Ещё древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения типа: sin x = a, где 0 < x < П/2 и |a| < 1. Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения Как мы видим, часть тригонометрических уравнений непосредственно решается сведением их к простейшему виду, иногда – с предварительным разложением левой части уравнения на множители, когда правая часть равна 0. В некоторых случаях удается произвести замену неизвестных таким образом, что тригонометрическое уравнение преобразуется в «удобное» для решения алгебраическое уравнение.

4 "Межмуниципальная методичемкая Интернет- конференция "О, урок!- ты солнце! Мой самый необычный урок" устное решение устное решение Вопросы для повторения Что называется арксинусом, арккосинусом, арктангенсом числа? Привести пример. Для каких чисел определен арксинус, арккосинус, арктангенс числа? Привести пример. Какие знаете формулы нахождения корней простейших тригонометрических уравнений: Sin x = a; Cos x = a; tg x = a?

5 "Межмуниципальная методичемкая Интернет- конференция "О, урок!- ты солнце! Мой самый необычный урок" Ответы:1) п/6; 3 п/4; п/6; -п/3; п/3; п/3 2)±п/4+2 пк; (-1)п/6+пк; (-1)+¹п/3+пк; arctg2+пк; корней нет; -п/4+пк; - п/12+пк/3; п/2+пк; 2 п+4 пк; корней нет. 1.Вычислить:2. Решить уравнения: arccos arccos(- arcsin arcsin(- arcctg arctg cos x = s in x = 1/2 sin x = - tg x = 2 cos x/2 = 3 sin 2x = - 1 tg ( - 3x) = 1 ctg x = 0 ctg ( - x/4) = 0 sin x = -2..

6 2 вариант 1) sinx =1/2. а) (-1)+пк; б) (-1)п/6+2 пк; в) (-1)+¹п/6+пк; г)п/6+2 пк;кєz 2)tg x/2 =- а)7 п/3; б)3 п/6; в) 5 п/6; г)4 п/3 3)sin4x cos2x – cos4x sin2x = 0 a)п/2n; б) (-1)п/6+пn; в)±п/4+пn; г) (-1)п /3+2 пn;nєz 4) sin(п- x)-cos(п/2+x)= a)(-1) п/3+пn; б)(-1)п/6+пк; в)±п/3+2 пr; г)±п/6+2 пm ; n,к,r,mєz "Межмуниципальная методичемкая Интернет- конференция "О, урок!- ты солнце! Мой самый необычный урок" 1 вариант. 1) sinx = 1 a) x = - п/4 ; б) х = п + 2 пn ; в) х = - п+4 пn г) х = п /2 + 2 пn;nєz 2) cos0,5x = -1 a) x = 3 п+4 пn ; б) х = 2 п+4 пn; в) х =п+2 пn; г) х = п/2+пn/2; nєz 3) cos² +sin² = - ½ a) пn; б) п/2+2 пn; в) – п/6+2 пn; г)±п/3+пn ; nєz 4)sin(x- п/2) = -1 a) – 5 п/6+2 пк; б) – п/6+2 пк; в) – п/6+пк; г)5 п/6+2 пк; кєz

7 "Межмуниципальная методичемкая Интернет- конференция "О, урок!- ты солнце! Мой самый необычный урок" За 4 правильно решенных теста выставляется оценка «5», за 3 – «4», за 2 – «3». вариант 1 з 2 з 3 з 4 з 1 г б г в 2 а в а а

8 "Межмуниципальная методичемкая Интернет- конференция "О, урок!- ты солнце! Мой самый необычный урок" (sin 3x+cos 3x)² = 1 + cos 3x3 sin²2x + 7 sin 2x +2 = 0 Sin ² 3x+2 sin3x cos3x+cos ²3x=1+cos3x; 1+2 sin3x cos3x-1-cos3x=0; Cos3x(2sin3x-1)=0; Cos3x=0 или 2sin3x=1; 3x=п/2+пn; sin3x=1/2; X= п/6+п/3n; 3x=(1)arcsin1/2+пк x=(-1)п/18+п/3 к Ответ: ( п/6+п/3n;(-1)п/18+п/3 к)nкєz Sin2x=t, 3t²+7t+2=0; а=3 Д=в²-4ac=49-24=25 в=7 t=-2; t=-1/3 с=-3 При t=-2 Sin2x=-2 не имеет решений, При t=-1/3 Sin2x=-1/3; 2x=(-1)arksin(-1/3)+n;nєz 2x=(-1)+arksin1/3+n; X=(-1)+arcsin1/3 /2 +n ;nєz

9 "Межмуниципальная методичемкая Интернет- конференция "О, урок!- ты солнце! Мой самый необычный урок" Домашнее задание: 1. cos 2x +cos²x = (sin²x)/2; 2. sinx +sin2x = cosx+ 2 cos²x; 3. sinx + sin2x +sin3x =0; 4. cos2x – 5sinx – 3 =0; 5. sinx – sin³x+cosx–cos³x = 0; 6. sin³x = 0,5sin2x + sinx; 7. 4sin²x = sin/ 2; 8. 2(sin²2x +1)=sin(- 8x)+6cos²2x. Четыре уравнения на выбор.

10 "Межмуниципальная методичемкая Интернет- конференция "О, урок!- ты солнце! Мой самый необычный урок" Используемые ресурсы: Учебник «Алгебра и начала анализа», А.Н. Колмогоров. 3. Лекции дистанционного курса «Первое сентября» по теме «Решение тригонометрических уравнений». 4. «Сборник задач по математике»,издательство «Лицей»1998 г., автор А.А.Молчалин. 5. Сборник заданий и методических рекомендаций «Математика ЕГЭ»,Ю.А.Глазков,И.К.Варшавский и др