ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ - презентация

1 Копылова Жанна Валентиновна учитель математики МОУ -СОШ 9, г. Чапаевск Самарской области

2 1. График функции y = x График функции y = x 2. Прямая пропорциональность y = kx Прямая пропорциональность y = kx 3. Линейная функция y = kx + b Линейная функция y = kx + b 4. Квадратичная функция y = ax 2 +bx+c Квадратичная функция y = ax 2 +bx+c 5. Обратная пропорциональность y = k/x Обратная пропорциональность y = k/x

3 биссектриса I, III координатных углов 0x y

4 Прямая пропорциональность - функция, заданная формулой у=kx, где к 0. Число k называется коэффициентом пропорциональности. Cвойства функции y=kx: 1. О бласть определения функции - множество всех действительных чисел 2. y=kx - нечетная функция 3. При k>0 функция возрастает, а при k

5 0 k > 1 0x y x y 0 < k < 1

6 -1 < k < 0 0 x y k < -1 x y 0

7 Линейная функция - функция, которая задана формулой y=kx+b, где k и b-действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx. Свойства функции y=kx+b: 1. Область определения - множество всех действительных чисел 2. Функция y=kx+b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна. 3. При k>0 функция возрастает, а при k

8 b > 0 0x y b < 0 x y 0

9 Квадратичная функция - функция, заданная формулой y=ax 2 + bx + c, где a 0, a, b, c – некоторые числа, x – переменная. Свойства функции y=ax 2 + bx + c: 1) D(y) = R. 2) Если b 0, c 0, то функция y=ax 2 + bx + c ни четная, ни нечетная. 3) Точки пересечения с осями координат: с осью Ox: если y = 0, то ax 2 + bx + c = 0, откуда x1 и x2 – корни квадратного уравнения; с осью Oy: если x = 0, то y = c.

10 4) Функция убывает на (- ;x b ], возрастает на [x b ;+ ) если ax 2 + bx + c > 0 Функция убывает на [x b ;+ ), возрастает на (- ;x b ] если ax 2 + bx + c > 0 5) Наибольшее значение функции y=ax 2 + bx + c, a < 0 достигается в вершине и равно y b, наименьшего нет. 6) Наименьшее значение функции y=ax 2 + bx + c, a > 0 достигается в вершине и равно y b, наибольшего нет. 7) Графиком функции является парабола.

11 x y 0 а) y = x 2

12 x y 0 x y 0 б) a > 1 в) a < -1 y = ax 2

13 x y 0 x y 0 г) 0 < a < 1 в) -1

14 y = ax 2 + bx + c а > 0 x y 0 A1A1 A2A2 x1x1 x2x2

15 y = ax 2 + bx + c x y 0 A1A1 A2A2 x1x1 x2x2 а < 0

16 Обратная пропорциональность - функция, заданная формулой y=k/х, где k 0. Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности. Свойства функции y=k/x: 1) Область определения - множество всех действительных чисел, кроме нуля. 2) y = k/x- нечетная функция 3) Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+ ) и на промежутке (- ;0). Если k

17 x y 0 y = 1/x

18 y = -1/x x y 0

19 Список использованной литературы Алгебра 7 класс, 8 класс (учебник для 7-8 класса общеобразовательных учреждений) под редакцией С.А. Теляковского, Москва,»Просвещение», 2003