Показательная функция, её график и свойства Машакова Кызтаман Баубековна. - презентация

1

2 Показательная функция, её график и свойства Машакова Кызтаман Баубековна

3 Организационный момент Актуализация знаний Изучение нового материала Назначение иллюстраций Изучение свойств показательной функции с использованием уже построенных графиков Схематичное изображение графика функции у=а х Построение графика функции путем сдвига вдоль оси ординат Самоконтроль знаний Алгоритм построения графика функции Электронные музыкальные физминутки для глаз Исследовательская работа в группах Решение задач на закрепление темы

4 Ввести понятие показательной функции у=а х, ознакомить учащихся с функцией при различных значениях а, обучить построению графика у=а х и чтению этого графика

5 Образовательная –дальнейшее формирование умений систематизировать, обобщать на основе сравнения, видеть закономерности; формирование умений строить график показательной функции, определять её свойства, формирование графической культуры учащихся. Развивающая- развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, сравнительного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию, способствование развитию творческой деятельности учащихся. Воспитательная – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг у другу, взаимопонимания, уверенности в себе..

6 Притча Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая, я ее омертвлю, скажет мертвая – выпущу». Мудрец, подумав, ответил: «Все в твоих руках». Наша же главная задача – включить всего себя в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных способностей, ключевых компетенций, необходимых для успешности в учебе и жизни. Задача эта будет выполнима в случае, если усилия всех нас будут направлены в единое русло и из успехов каждого сложится общий успех.

7 Найти формулу, соответствующую каждому графику. Результат записать в таблицу.(устная работа 5 минут) )у = 2 х+5; 2)у = cos(x+3); 3)3 х + у = 4; 4)у=1\х; 5) у = x+3; 6)у = х 3 7) у = х 2 Какие из данных функций являются монотонными? Какие из данных функций определены на всей числовой прямой? Какие из данных функций имеют наименьшее или наибольшее значение? График Формула

8 Всегда ли выполнимо действие возведение в степень на множестве действительных чисел? Разбор построения неизвестного графика Какие значения может принимать а ? Проверка вариантов значений(использование определения степени с рациональным показателем). При а=0 – линейная функция у=0 При а=1 – линейная функция у=1 При а>1 – ? При а 1 – ? Построить график функций на шаблонах координатных плоскостей

9 у х х у ,25 0, у=2 х

10 у х х у ,5 0,25 х у 2 1

11 х у а x у а>1 а>1

12 х уа 0

13

14 х у 2 1

15 Свойства функции а>1 0

16

17 Да, великие математики действительно влюблены в «царицу наук», и согласно песне «превращают свою жизнь в цветы». По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т.е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием. В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т.е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад веществ – процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у донора или раненого, потерявшего много крови.

18 а>1 0

19 у х х у Построение графика у= а х-с - параллельный перенос графика функции у=а х на с единиц вправо, если с>0, и на с единиц влево, если с

20 у у х х у= а х-с - параллельный перенос графика функции у=а х на с единиц вправо, если с>0, и на с единиц влево, если с

21 а) б) Выберите из предложенных оснований те, которые подойдут для построения графика: Вариант I а) Вариант II б)

22 Вариант I Вариант II а) б)

23 1. у = 3 x (пунктиром ось Ох) 1. у = 3 x (пунктиром ось Ох и ось Оу) 2.у=3 x + 2 ( переносим ось Ох на 2 единицы вниз) 2. у=3 x-2 (переносим ось Оу на 2 единицы влево) 3. у=3 x-2 – 2 (переносим ось Ох на 2 единицы вверх)

24 1. у = 3 x (пунктиром ось Ох и ось Оу) 2. у=3 x-2 (переносим ось Оу на 2 единицы влево) 3. у=3 x-2 – 2 (переносим ось Ох на 2 единицу вверх) 4. у=|3 x-2 - 2| (та часть графика, которая находится ниже оси Ох, зеркально отображается вверх)

25

26 1 группа 2 группа I. Дать определение области значения функции. II. Назвать область значения функций: а) у = 3 x, а) у = 3 x, б) у = -3 x, б) у = -3 x, в) у = (1/5) x, в) у = (1/5) x, г) у = (-1/4) x г) у = (-1/4) д) у = 3 x – 2. д) у = 3 x – 2. III. Дана функция: у = а x ± b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значения функции. Построить графики функций и сделать вывод: Как найти О.З. функции у = а x + b? у = а x - b. a) у = 3 x, a) у = 3 x, б) у = 3 x + 6, б) у = 3 x - 6, в) у = 3 x + 2, в) у = 3 x - 2, Изменится ли область определения данных функций?

27 Если у = а x + b, то Е (у) = (b; + ), Д (у) = (- ;+) Если у = а x - b, то Е (у) = (-b; + ), Д (у) = (- ;+; )

28 Какое из следующих чисел входит в множество значений функции: у = 2 x + 4, у = 2 x - 4, у = 2 x + 5, у = 2 x + 3, 1) 5; 2) 2; 3) 3; 4) 4

29 Так как Е (у)= (4; + ), то верный ответ : 5; Так как Е (у) = (-4; + ), то верный ответ: 2; 3; 4; 5; Так как Е (у)= (5; + ), то верный ответ : ни одно из этих чисел Так как Е (у)= (3; + ), то верный ответ : 4; 5;

30 Что понравилось: Ч Рефлексия. Чему научился: Что понравилось? Что не понравилось? Что мог? Чему научился?

31 Литература Алгебра и начала анализа: Учебник для кл./ под ред. А.Н. Колмогорова.- М. Просвещение, Алгебра и начала анализа: Задачник, часть 2, для кл./ под ред. А.Г. Мордковича.- М. Мнемозина, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, Уроки алгебры «Функции: графики и свойства» 7-11 классы «Планета» Приложение к журналу «Методист», «Мастер-класс». Поурочные планы «Алгебра и начала анализа. 10 класс» Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал анализа в классах. – М.: Просвещение, 2004.

32 Литература. Алгебра и начала анализа: Учебник для кл./ под ред. А.Н. Колмогорова.- М. Просвещение, Алгебра и начала анализа: Задачник, часть 2, для кл./ под ред. А.Г. Мордковича.- М. Мнемозина, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, Уроки алгебры «Функции: графики и свойства» 7-11 классы «Планета» Приложение к журналу «Методист», «Мастер-класс». Поурочные планы «Алгебра и начала анализа. 10 класс» Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал анализа в классах. – М.: Просвещение, 2004.