ПРОГРЕССИИ Автор :Яковлева Наталья Сергеевна, учитель математики МКОУ «Бунинская СОШ» Солнцевского района Курской области Презентация к уроку алгебры в. - презентация

1 ПРОГРЕССИИ Автор :Яковлева Наталья Сергеевна, учитель математики МКОУ «Бунинская СОШ» Солнцевского района Курской области Презентация к уроку алгебры в 9 классе

2 Функцию Y=F(x), где x принадлежит N, называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью.

3 Способы задания последовательности: 1) Аналитический 2) Словесный 3) Рекуррентный 4) Монотонный

4 Виды прогрессий: 1)Арифметическая прогрессия 2)Геометрическая прогрессия

5 Арифметическая прогрессия: Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного того же числа d, называют арифметической прогрессией

6 Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, которая заданна рекурентно соотношениями: A1=a, an=an-1+d (n=2,3,4, … ) Формула члена арифметической прогрессии: an=a1+(n-1)d Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии : Sn=n(a1-an)/2

7 Геометрическая прогрессия Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией

8 Таким образом, геометрическая прогрессия – это числовая последовательность (bn), заданная рекурентно соотношениями: B1=b, bn=bn-1*q (n=2,3,4,5 …) Формула члена геометрической прогрессии bn=b1qn-1

9 1Задача: 1Задача: Найдите номер наибольшего члена последовательности (Аn), если Аn=5+22n-n в квадрате

10 Решение An не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией. Это числовая последовательность, задаваемая формулой An = -n2 +22n +5. Представим Аn, как функцию f(n)=-n2 +22n+5, где n - целое и n>0. Для произвольного n графиком функции является парабола, ветви направлены вниз. Найдем координаты вершины параболы. nmax = -22/(-2) = 11. A n= f(max) = *11 +5 =126 (можно не находить) Т.е. при n=11 член последовательности A n принимает наибольшее значение. Ответ: 11. Можно проверить: A1=5+22-1=26, A2=45... A10=125, A11 = 126, A12=

11 2 задача: Десятый член арифметической прогрессии равен -29, а сумма первых одиннадцати членов равна Найдите сумму девятого, одиннадцатого и восемнадцатого членов этой прогрессии.

12 решение a1 + 9d = -29 2a1 + 9d = -29 (1) S11 = (2a1+ 10d)·11/2 = a1 + 10d = - 34 (2) S11 = (2a1+ 10d)·11/2 = a1 + 10d = - 34 (2) Из (1) вычтем (2) или решим методом подстановки, получим: d=-5, a1=8. S= a9+a11+a18 = a1+8d+a1+10d+a1+17d = 3a1 + 35d = = Ответ: 151.

13 3 Задача В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах – одно штрафное очко, за каждый последующий – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

14 Решение a1=1 d=0,5 Sn=n(a1+an)/2 a1=1 d=0,5 Sn=n(a1+an)/2 Sn=7 Sn=7 7=2+0,5(n-1)/2 7=2+0,5(n-1)/2 7=2+0,5n-0,5/2 /*n 7=2+0,5n-0,5/2 /*n 1,5n+0,8N2-14=o,12 1,5n+0,8N2-14=o,12 n2+3n-28=0 n1=-7 n2=4 но -7 не принадлежит N поэтому n=4 n2+3n-28=0 n1=-7 n2=4 но -7 не принадлежит N поэтому n=4 25-4= =21 Ответ:21 раз Ответ:21 раз

15 Список литературы 1. Алгебра 9 (учебник по математике для общеобразовательных учреждений Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. М «Просвещение» 2008 г.) 2. Алгебра: дидактические материалы для 9 кл. (Л.И.Звавич, Л.В. Кузнецова М: «Просвещение» 2008 г.