ОБЪЕМ ТЕЛ - презентация

1 МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Погорелка Шадринский район Курганская область Учитель математики первой квалификационной категории Кощеев М.М. Prezentacii.com

2 ПЛОСКИЕ ОБЪЕМНЫЕ

3 ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ ТРЕУГОЛЬНИК КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК КРУГ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

4 КУБ ЦИЛИНДР ПАРАЛЛЕПИПЕД

5 Планиметрия Стереометрия Единицы измерения площади плоской фигуры: см²; дм²; м²… 1 см Единицы измерения объемов: см³; дм³; м³… 1 см Что изучают

6

7 Цель урока : –Изучить с учащимися теорему об объеме силиндра; –Выработать навыки решения задач с использованием формулы объема силиндра;

8 Цели : Развитие логического мышления, пространственного воображения, умений действовать по алгоритму, составлять алгоритмы действий. Воспитание познавательной активности, самостоятельности.

9 Объем силиндра Призмы, которые вписаны и описаны около силиндра, и если их основание вписаны и описаны около силиндра, то высоты этих призм равны высоте самого силиндра. h r h r Вписанная призма Описанная призма

10 Теорема: Объем силиндра равен произведению площади основания на высоту. V=S*h V=π R ²*h S(r)=π R ² h

11 Доказательство: Впишем в силиндр правильную n-угольную призму Fn,а в Fn впишем силиндр Pn. Fn=Sn*h где Sn- площадь основания призмы Цилиндр Р содержит призму Fn, которая в свою очередь, содержит силиндр Pn. Тогда Vn< Sn*hRn=r cos 180/n*r при n + Поэтому: limVn=V Из неравенства (1) следует, что LimSn*h=V Но LimSn=Пr² таким образом V=Пr²h Пr ²=S => V=Sh Цилиндр P Цилиндр Pn Призма Fn

12 Свойство объемов 1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов 2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов 3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

13 Зад. 671 г) Дано: Цилиндр, вписанная n-угольная призма, n=8. Найти: V пр. / V сил. Решение:

14 523 Осевое сечение силиндра – квадрат, диагональ которого равна 82 см. Найдите: объем силиндра. О О1О1 А В С D Решение:АС=82, т.к. АВСД- квадрат. Пусть СД=а, тогда СД=АД=а (8V2) 2 =а 2 + а 2 = 2 а 2 а=8 см V=S осн. *h S осн. =Пr 2 V=П*4 2 *8=128П V=128 см 3

15 Осевое сечение силиндра – квадрат, диагональ которого равна 62 см. Найдите: объем силиндра. О О1О1 А В С D Решение:АС=82, т.к. АВСД- квадрат. Пусть СД=а, тогда СД=АД=а (62) 2 =а 2 + а 2 = 2 а 2 а=6 см V=S осн. *h S осн. =Пr 2 V=П*3 2 *6=54П V=54 см 3

16 1 Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и острым углом Объем призмы равен 108 см 3. Найдите площадь полной поверхности призмы. 1 Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 см и острым углом Объем призмы равен 108 см 3. Найдите площадь полной поверхности призмы. Решение: Ответ: S Найти: S АВСА1В1С1 ? Дано:АВС- прямоугольный треугольник АС=6,

17 Домашнее задание П.74,75,76, б, 669, 671 а,б

18 Библиография Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006

19 Prezentacii.com