Геометрия глава 4 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Подготовил Фельдман Миша ученик 9 класса СПб лицей 488 ( учитель Курышова Н.Е. ) - презентация

1 Геометрия глава 4 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Подготовил Фельдман Миша ученик 9 класса СПб лицей 488 ( учитель Курышова Н.Е. )

2 Соотношения между сторонами и углами треугольника треугольника.

3 План. 1)Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника 1)Теорема о сумме углов треугольника Теорема о сумме углов треугольника 2)Внешний угол треугольника Внешний угол треугольника 3)Теорема о внешнем угле треугольника Теорема о внешнем угле треугольника 4)Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники 5)Задачи Задачи 2)Соотношение между сторонами и углами треугольника Соотношение между сторонами и углами треугольника 1)Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника 2)Неравенство треугольника.Неравенство треугольника 3)Задачи.Задачи. 3)Прямоугольные треугольники.Прямоугольные треугольники. 1)Некоторые свойства прямоугольного треугольника Некоторые свойства прямоугольного треугольника 2)Признаки равенства прямоугольного треугольника Признаки равенства прямоугольного треугольника 3)Задачи Задачи

4 Сумма углов треугольника. §1§1§1§1

5

6 Доказательство : А B C Дано : ABC Док - ть : 1 и 4 – накрест лежащие 1 и 4 – накрест лежащие 3 и 5 – накрест лежащие 3 и 5 – накрест лежащие A+ B+ C=180 0 A+ B+ C=180 0 a = 5, 3 = 5, 1 = 4 1 = 4 A+ B+ C = = = 180 0

7

8

9 Дано : ABC Док - ть : 4= = 1+ 2 Доказательство : 4+ 3 = = = = = = 1+ 2

10 В треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а один прямой или тупой. Тупоугольный Тупоугольный Остроугольный Остроугольный Прямоугольный Прямоугольный Гипотенуза Катет Катет

11 Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60 0

12 Дано : ABC – Р / с Док - ть : 1= 2= 3=60 0 1= 2= 3=60 0 Доказательство : B1 2 3 A C 1= 2= 3 1= 2= = = = 2= 3=180 0 :3=60 0 1= 2= 3=180 0 :3=60 0

13 Внешний угол, проведённый к основанию равнобедренного треугольника, равен Найдите все углы треугольника.

14 Дано : ABC – Р / б 1, 2, 3 1, 2, 3 4= =115 0 Найти : Решение : 4 и 3 - смежные 4 и 3 - смежные 3= =65 0 3= =65 0 1) 2) 1 = 3 1 = 3 1=65 0 1=65 0 2= ( 1 + 3) 2= ( 1 + 3) 3) 2= *2 2= *2 2=50 0 2=50 0 Ответ : 1=65 0 1=65 0 2=50 0 2=50 0 3=65 0 3=65 0

15 Соотношения между сторонами и углами треугольника. §2§2§2§2

16

17 Доказательство : Дано : ABC Док - ть : AB>AC C> B C> B Пусть AD=AC C > 1 C > 1 B < 2 B < 2 1 = 2 1 = 2 C> B C> B A C B D 2 1

18 Доказательство : Дано : ABC Док - ть : C> B C> B AB>AC Пусть АВ не > АС AB=AC ABAC A B C

19

20

21 Дано : ABC Док - ть : Доказательство : ABC 1 2 D 1= 2 1= 2 ABD> 1 ABD> 1 ABD> 2 ABD> 2 AB

22

23 В равнобедренном треугольнике с основанием АС биссектриссы углов А и С пересекаются в точке О. Докажите, что треугольнике АОС –равнобедренный.

24 Дано : ABC – Р / б Док - ть : Доказательство : АО, СО - биссектриссы BOC – Р / б BAC O А = С А = С ОАС =0,5 A ОАС =0,5 A ОСА =0,5 С ОСА =0,5 С ОСА = OAC ОСА = OAC BOC – Р / б

25 Прямоугольные треугольники. §3§3§3§3

26

27

28

29 Дано : ABC – п / у Док - ть : Доказательство : АВС = А 1 В 1 С 1 A 1 B 1 C 1 – п / у АВ = А 1 В 1 В = В 1 A B C A1A1 C1C1 B1B1 = A= A 1 (90 - ) = (90- ) АВС= А 1 В 1 С 1

30

31 Дано : ABC – п / у Док - ть : Доказательство : АВС = А 1 В 1 С 1 A 1 B 1 C 1 – п / у АВ = А 1 В 1 ВС = В 1 С 1 A B C 0 A1A1 C1C1 B1B1 Наложим треугольник АВС на треугольник А 1 В 1 С 1 С = С 1 ВС = В 1 С 1 А 1 В 1 А 2 – равнобедренный НО ! А 1 А 2 АВС = А 1 В 1 С 1 0 A2A2

32

33 Дано : ABC Док - ть : Доказательство : АВС = А 1 В 1 С 1 A1B1C1A1B1C1A1B1C1A1B1C1 ВН, В 1 Н 1 высоты ВН=В1Н1ВН=В1Н1ВН=В1Н1ВН=В1Н1 АС В Н C1C1 В1В1 А1А1 Н1Н1 А = А 1 А = А 1 В = В 1 В = В 1 ВН=В1Н1ВН=В1Н1ВН=В1Н1ВН=В1Н1 А = А 1 А = А 1 АВН = А 1 В 1 Н 1 АВ = А 1 В 1 АВС = А 1 В 1 С 1

34