«Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям» Л.Эйлер. - презентация

1 «Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям» Л.Эйлер.

2

3 1. Какие из перечисленных функций являются показательными: у =2 х ; у = х 2 ; у = (-3) х ; у = (2) х ; у = х ; у = (х-2) 2 ; у = П х ; у = 3 -х ; у = ( ) х ;

4 2. Найдите значение показательной функции у = а х при заданных значениях х: у =7 х а) х 1 = 2 ; б) х 2 = -1; в) х 3 = ; 1 2

5 3. Найдите значение аргумента х при котором функция у = 2 х принимает заданное значение: а) 16; б) 2 ; в) ; 1 32

6 4. Определите график функции у = ( ) х

7 1. [-5; -4] 2. [-3; -1] 3. [0; 2] 4. [3; 5] 5. На рисунке изображен график функции у = f(х) Укажите номер промежутка, которому принадлежит наибольшее целое решение неравенства f(х)

8 6. Исследуйте функцию на монотонность a)

9 7. Сравните числа: г) () 2,5 и () -3 д) 3 П и 3 3,14 е) 17 и 1 а) 3,2 1,5 и 3,2 1,6 б) 10 3 и 10 5 в) () 2 и () 1,

10 8. Решите устно уравнения: г) 5,7 х-3 =1 д) 22 х =64 е) 39 х =81 а) 5 х = 25 б) 7 х-2 = 49 в)4 х =1 Ж) ( - ) х = З) 5 х = 7 х е) 3,4 х+2 = 4,3 х+2

11 9. Решите устно неравенства: а)2 х >0 г) ( ) х 1 д)5 х >25 з)9,7 х-2 1 е)0,7 х

12 10. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции за заданном промежутке: а)у = 2 х ; [ 1; 3] б)у = ( - ) х ; [ 0; 4] 1313

13 11. Найдите, на каком отрезке функция у=2 принимает наибольшее значение, равное 32, и наименьшее значение, равное 0,5. х

14 12. Назовите асимптоты для графиков функций: а) у = б) у = 3 в) у = г) у = (0,4) + 3 х х+1 х+2 х-3

15 13.Укажите, какие из заданных функций ограничены снизу: а) у = 5 х + 1 б) у = 15 в) у = -3 х + 5 г) у = ( ) х х

16 14. Решите уравнение: = 5 Сколько корней имеет уравнение: х = 40 хх-- 3 х + 5

17 Найдите область определения функции: а) у = 3 б) у = 8 в) у = 0,3 г) у = 3,5 Х х 1 х -х х - 1

18 Найдите множество значений функции: а) у = 3·( ) б) у = в) у = 4·3 +2 г) у = х х Х+1 |x|

19 Найдите значение параметра а, при котором число х=1 является корнем уравнения: 10·3 + 6·3 = 32 х ахах

20 Показательная функция часто используется при описании различных физических, экономических, химических и других процессов

21 Радиоактивный распад m (t) = m ( -) -, где m (t) и m о - массы радиоактивного вещества соответственно в момент времени t и в начальный момент времени. Т – период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое tTtT

22

23 Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, если его начальная масса равна 8 г.?

24 t=10365=3650 T=140 t = T m= , (г) Ответ: через 10 лет плутония примерно останется 1,13 10 (г) -7

25 При радиоактивном распаде количество вещества уменьшается вдвое за сутки. Сколько вещества останется от 250 г. Через 1,5 суток? 3,5 суток? Вычисления провести на микрокалькуляторе.

26 m (t)=mº m =250 г. t= 1,5 T=1 (за сутки) m (t)=250 88,4 г. m (t)= ,1 г. 1 2 t T , ,5

27 ЗАДАЧА Первоначальный вклад 400 рублей банк ежегодно увеличивает на 15%. Каким станет вклад через 4 года?

28 Изменение численности живых организмов в популяции на небольшом отрезке времени описывается формулой N(t) = N 0 a t, где N(t) и N 0 – количества живых организмов соответственно в момент времени t и в начальный момент времени, а – константа.

29

30 Задача Бактерия, попав в благоприятную среду, при условии, что нет ограничений в пространстве и нет истребляющих их врагов, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу делится опять на две и т.д. Найти число бактерий, образующихся из одной инфузории к концу суток.

31 Практическая работа Привести примеры использования показательной функции, ее свойств и графика в практической деятельности и повседневной жизни. (С помощью Интернет-ресурсов) Подобрать и решить физическую, экономическую или другую прикладную задачу на использование и применение показательной функции и ее свойств.

32 Домашнее задание 1390(а), 1395(а), 1428(а), 1429.