Учитель математики Щедрина Р.Н. ОГОУ «Орловская общеобразовательная школа-интернат V вида» 2011 г. - презентация

1 Учитель математики Щедрина Р.Н. ОГОУ «Орловская общеобразовательная школа-интернат V вида» 2011 г

2 Цели: 1. Обобщить и закрепить знания учащихся по данной теме, подготовить их к оперативному контролю. 2. Способствовать развитию познавательного интереса к предмету. 3. Воспитывать самостоятельность, аккуратность, чёткость в действиях. Форма организации деятельности: фронтальная, самостоятельная работа обучающего характера, работа в парах. Оборудование: презентация «Арифметическая и геометрическая прогрессии» «Учись у всех, не подражай никому!» (М.Горький)

3

4 Вариант Последовательность 2. Реккурентная 3. Геометрическая 4. Последующий 5. Разность 6. Бесконечная 7. Формула Вариант Возрастающая 2. Прогрессия 3. Арифметическая 4. Предыдущий 5. Знаменатель 6. Сумма 7.Убывающая

5

6 Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.), и понимался как бесконечная числовая последовательность.

7 Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

8 Папирус Ахмеса (Ринда) был обнаружен в В 1870 до н. э. папирус был расшифрован, переведён и издан. Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней. Папирус Ахмеса (Ринда) был обнаружен в В 1870 до н. э. папирус был расшифрован, переведён и издан. Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней. Одна из задач папируса сводится к нахождению суммы членов геометрической прогрессии.

9 Архимед, (Archimedes; около до н. э.), древнегреческий учёный, математик и механик. В ходе своих исследований он нашёл сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1 / 4, что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда.

10 Первым самостоятельным математиком Западной Европы был итальянец Леонардо Пизанский ( ), известный также под именем Фибоначчи. Основной труд Леонардо «Книга абака» написан им в 1202 г. и переработан в 1228 г. В XII главе приводятся задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий.

11 Карл Фридрих Гаусс ( ) Гаусса нередко называют наследником Эйлера. Они оба носили неформальное звание король математиков и удостоились посмертной уважительной шутки: «Он перестал вычислять и жить». В 9 лет он открыл (во время школьного урока) формулу суммы арифметической прогрессии. Гаусс до старости сохранил юношескую жажду знаний и огромное любопытство.

12 У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке. Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.

13

14

15 ФИЗМИНУТКА 1. Горизонтальные движения глаз: направо - налево. 2. Движение глазными яблоками вертикально вверх-вниз. 3. Круговые движения глазами: по часовой стрелке и в противоположном направлении. 4. Интенсивные сжимания и разжимания глаз в быстром темпе. 5. Движение глаз по диагонали: скосить глаза в левый нижний угол, затем по прямой перевести взгляд вверх. Аналогично в противоположном направлении. 6. Сведение глаз к носу. Для этого к переносице поставьте палец и посмотрите на него - глаза легко "соединятся". 7. Частое моргание глазами.

16 , ,

17

18 А1. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии: 8; 11; 14;…? 1)582)673)68 4)24

19 А2. Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число )а n =12n-1 2) а n =12n 3) а n =-12n+1 4) а n =-12n

20 А3. Найдите сумму тридцати шести первых членов арифметической прогрессии (а n ), если a 1 =15, d=-2. 1)-7202)7203)3604)-360

21 А4. Найдите шестой член геометрической прогрессии: -8; -4; - 2;… 1)-0,52)0,53)0,254)-0,25

22 А5. Найдите сумму трёх первых членов геометрической прогрессии (в n ), если в 1 =12, g=3. 1)-1562)1563)3124)-312

23 В1. Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 85,6; 81,1;…? 20 ОТВЕТ:

24 В2. Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел с 50 до 120 включительно. ОТВЕТ: 6035

25 В3. В геометрической прогрессии: в 1 +в 2 =140, в 2 +в 3 =105. Найдите эти три члена прогрессии. 80; 60; 45 ОТВЕТ:

26 В4. Существует ли геометрическая прогрессия, в которой с 2 =12, с 5 =1,5, с 7 =0,75? Не существует ОТВЕТ:

27 С1. Решите уравнение: (у+248)+(у+243)+(у+238)+…+(у+3)= =6225. ОТВЕТ:

28 С2.Вычислите: … ОТВЕТ: Арифметическая прогрессия ( ),

29 1. Найдите десятый член арифметической прогрессии: -12; -8; …. 2. Найдите шестой член геометрической прогрессии: 4; 16; …. 3. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии если 4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии если По желанию: 5. Решите уравнение: (у+1)+(у+5)+(у+9)+…+(у+157)= Вычислите: …

30 VI. Подведение итогов.

31 1. КИМ Алгебра 9. Составитель Мартышова Людмила Иосифовна.- М.: ВАКО г. 2.Газета: «Математика».- Издательский дом «Первое сентября», гг. 3. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9. – М.: Просвещение г. Литература. 4. Глейзер Г.И. История математики в школе. - М., Просвещение,1992 г. 5.Алгебра: математические диктанты. 7-9 классы/ авт. сост. А.С. Конте.- Волгоград: Учитель, 2007.

32 progressii/istory.htm html %83%D1%81_%D0%90%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%81%D0%B0