ГАПОУ СО «Перелюбский Аграрный техникум» Цели: Повторить в игровой соревновательной форме основные понятия по теме: «Производная» Формировать навыки. - презентация

1

2 ГАПОУ СО «Перелюбский Аграрный техникум»

3 Цели: Повторить в игровой соревновательной форме основные понятия по теме: «Производная» Формировать навыки практического использования производной Показать межпредметную связь на примере математического моделирования Расширить кругозор в области истории науки и жизни ее творцов Повторить в игровой соревновательной форме основные понятия по теме: «Производная» Формировать навыки практического использования производной Показать межпредметную связь на примере математического моделирования Расширить кругозор в области истории науки и жизни ее творцов

4 Цели занятия: Образовательные: Образовательные: Способствовать систематизации знаний то теме: «Производная», формировать умение практического использования производной. Стимулировать творческое мышление и инициативу студентов. Повышать интерес студентов к изучению математики Развивающие: Развивающие: Умение анализировать задачи, эффективно применять изученные методы, приемы и формулы, навыки исследовательной деятельности, синтеза, обобщения: способствовать развитию общения, смысловую память и произвольное внимание. Воспитательные: Воспитательные: Способствовать формированию у студентов чувства коллективизма, ответственность за работу каждого товарища, умений и навыков работы в группе, умение участия в общем диалоге и поддерживать положительный микроклимат в группе. Цели занятия: Образовательные: Образовательные: Способствовать систематизации знаний то теме: «Производная», формировать умение практического использования производной. Стимулировать творческое мышление и инициативу студентов. Повышать интерес студентов к изучению математики Развивающие: Развивающие: Умение анализировать задачи, эффективно применять изученные методы, приемы и формулы, навыки исследовательной деятельности, синтеза, обобщения: способствовать развитию общения, смысловую память и произвольное внимание. Воспитательные: Воспитательные: Способствовать формированию у студентов чувства коллективизма, ответственность за работу каждого товарища, умений и навыков работы в группе, умение участия в общем диалоге и поддерживать положительный микроклимат в группе.

5 Эпиграф «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле» Эпиграф «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле» Аристотель гг до н.э.

6 ЭПИГРАФ «Вся современная техника была бы невозможна без математики» А.Д Александров

7 Деловая игра на замещение вакантной должности главного техника по ремонту и обслуживанию автомобильного транспорта по теме: «Производная функции»

8 План занятия: Актуализация опорных знаний «Повторение – мать учения» Работа в группах Подведение итогов Домашнее задание Геометрический и механический смысл производной

9 КОНКУРС 1: Повторим теорию F(X) Y Y X0X0 X0X0 X F(x 0 + X) F X X 0 Lim F X = Y X 0

10 История открытий Конкурс 2 Их, великих, загадочность окружающего мира притягивала, а исследование увлекало! Их, великих, загадочность окружающего мира притягивала, а исследование увлекало! ВОПРОС Исаак Ньютон 17 век Великий английский ученый, которого математики считают математиком, физики - физиком, астрономы – астрономом. Благодаря ему в математике появился раздел «Высшая математика», где изучаются дифференциальные и интегральные исчисления. Он впервые ввел понятие «спектр». Великие имена

11 ВОПРОС Великий немецкий математик, живший в 17 – 18 вв, один из основоположников дифференциального и интегрального исчислений. Ввел понятие «функция». Неоднократно встречался с Петром I, давая ему советы по созданию Российской Академии наук. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

12 Какое отношение имеет этот учёный к производной ? Ответ: Галилео Галилей активно развивал кинематическую концепцию производной

13 В жизни мы часто встречаемся практическими задачами, связанные с поиском оптимального решения.

14 Решение практических задач Конкурс 3 Решение практических задач Конкурс 3 Решение практических задач Знание производной – поможет в работе При проверке технических характеристик автомобиля, делается замер скорости, и ускорения в момент времени, проверяется работа тормозной системы автомобиля и электропроводки. Знание производной – поможет в работе При проверке технических характеристик автомобиля, делается замер скорости, и ускорения в момент времени, проверяется работа тормозной системы автомобиля и электропроводки.

15 Объявление 26 марта 2014 года проходит конкурс на замещение вакантной должности генерального директора автотранспортного предприятия. Требуются специалисты, умеющие организовывать производство и работающих на нем людей, самостоятельно мыслить, принимать решения, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

16 Конкурс претендентов на замещение вакантной должности главного техника Конкурс 4 Претендент должен организовать производство, и работающих на нем людей, самостоятельно мыслить, принимать решения, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

17 Задача 1 Автомобиль массой 980 кг движется прямолинейно по закону S=2t 2 +3T-1. Найти кинетическую энергию тела ( mv 2 / 2 ) через 3 с после начала движения Задача 1 Автомобиль массой 980 кг движется прямолинейно по закону S=2t 2 +3T-1. Найти кинетическую энергию тела ( mv 2 / 2 ) через 3 с после начала движения Решение Найдем скорость движения автомобиля в любое момент времени t V=S(t) V=(2t 2 +3t+1)=4t+3 Вычислим скорость тела в момент времени t=3 V(3)=4*3+3=15(м/с) Определим кинетическую энергию автомобиля mv 2 =980*15 2 = (Дж) 2 Решение Найдем скорость движения автомобиля в любое момент времени t V=S(t) V=(2t 2 +3t+1)=4t+3 Вычислим скорость тела в момент времени t=3 V(3)=4*3+3=15(м/с) Определим кинетическую энергию автомобиля mv 2 =980*15 2 = (Дж) 2

18 Задача 2 Специалисты по ремонту и обслуживанию автомобилей произвели ремонт Х штук машин в день с незначительными поломками. По договору они должны ежедневно производить ремонт таких автомобилей не менее 15 в день. Производственные мощности ремонтной зоны таковы, что они должны производить ремонт всех автомобилей с различными поломками до 30 в день. Определить, при каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими (наименьшими), если функция затрат имеет вид: К= -х х х. Удельные затраты составят К/х= -х х+200 Специалисты по ремонту и обслуживанию автомобилей произвели ремонт Х штук машин в день с незначительными поломками. По договору они должны ежедневно производить ремонт таких автомобилей не менее 15 в день. Производственные мощности ремонтной зоны таковы, что они должны производить ремонт всех автомобилей с различными поломками до 30 в день. Определить, при каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими (наименьшими), если функция затрат имеет вид: К= -х х х. Удельные затраты составят К/х= -х х+200 Решение. Наша задача сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значения функции Y= - х х+200. Найдем производную этой функции. Y` = -2 х + 68 Y`(15) = -2* = 38 Y`(30) = -2 * = 8 Таким образом, при ремонте в день 38 автомобилей удельные издержки максимальны, это экономически не выгодно, а при ремонте 30 машин в день минимально, следовательно, можно посоветовать работать ремзоне на предельной мощности и находить возможности усовершенствовать технологию, так как дальше будет действовать закон убывающей доходности. И без реконструкции нельзя будет увеличить выпуск продукции.

19 Молодые инженеры – конструкторы работают над созданием моделей новых автомобилей, усовершенствуют двигатели, проверяют скорость на различных дорогах. Молодые инженеры – конструкторы работают над созданием моделей новых автомобилей, усовершенствуют двигатели, проверяют скорость на различных дорогах.

20 Исследование функции скорости гоночного автомобиля Определение по графику в какое время производная скорости гоночного автомобиля была положительной, а в какой отрицательной. Чем в физике является производная скорости по времени? Сделайте вывод и определите по какому маршруту двигается гоночный автомобиль. Производная скорости гоночного автомобиля была положительной в период времени (2;3), (8;10) и (13;14), а отрицательный в период времени (1;2), (6;8) и (12;13). В физике производная скорость по времени есть ускорение движения. Гоночный автомобиль 3 раза сбрасывал и набирал скорость, а значит двигался он мог только по маршруту C Скорость(км/ч) Функция скорости гоночного автомобиля А старт С Время (мин)

21 Каждый работник автотранспортного предприятия должен иметь водительское удостоверение и знать правила дорожного движения. Если на дороге произошла авария, то инспектора ДПС интересует скорость в момент аварии. Как она называется? Как связана мгновенная скорость с производной ? мгновенная Производная координаты пути от времени

22 Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак 36 (км/ч). За 7 секунд до въезда на мост водитель нажал тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой: S=20t-t 2 ? Ответ: Да, так как скорость через 7 секунд будет равна 6 м/с (21 км/ч) Мост Машина

23 Для машины, движущейся со скоростью 30(м/с), тормозной путь определяется по формуле: S(t)=30t- 16t 2, где S(t) - путь в метрах; t - время торможения в секундах. В течении какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины. Сколько метров будет двигаться машина с начала торможения до полной остановки? Мгновенная скорость V(t) машины при торможении равна производной: V(t)=S(t)=(30t-16t 2 )=30-32t В конце тормозного пути V(t)=0, имеем 30-32t=0 => t=15/16(c). Торможение осуществляется в течении этого времени. Тормозной путь машины составит S(15/16)=30*15/16-16*(15/16) 2 =14m Мгновенная скорость V(t) машины при торможении равна производной: V(t)=S(t)=(30t-16t 2 )=30-32t В конце тормозного пути V(t)=0, имеем 30-32t=0 => t=15/16(c). Торможение осуществляется в течении этого времени. Тормозной путь машины составит S(15/16)=30*15/16-16*(15/16) 2 =14m

24 Технологическая служба старается организовать производство так, чтобы происходила экономия топлива в эксплуатации автомобиля

25 Решение: t=s/v=>t=1/v v>0 F(v)=1/v*(90+0,4v 2 )=90/v+0,4v F(v)=-90/v 2 +0,4 - 90/v 2 +0,4=0 v=(+-)1,5 v>0, >0 v=1,5 При v=15 – себестоимость будет наименьшей Решение: t=s/v=>t=1/v v>0 F(v)=1/v*(90+0,4v 2 )=90/v+0,4v F(v)=-90/v 2 +0,4 - 90/v 2 +0,4=0 v=(+-)1,5 v>0, >0 v=1,5 При v=15 – себестоимость будет наименьшей

26 Отдел экономистов работает над тем, чтобы каждый водитель знал экономичную скорость своего автомобиля, чтобы горючего расходовалось бы экономнее, детали машин реже выходили из строя. Чтобы аварий было гораздо меньше, экономисты разрабатывают график работы каждого работника, учитывают производительность труда.

27 Решение Производительность труда выражается формулой P(t)=V(t) P(t)=-5/2t 2 +15t+100(ед/ч) В заданные моменты времени t 1 =1 t 2 =8-1=7, имеем P(t)=112,5(ед/ч) P(t)=82,5 ед/ч Итак, к концу рабочего дня, производительность труда снижается. Решение Производительность труда выражается формулой P(t)=V(t) P(t)=-5/2t 2 +15t+100(ед/ч) В заданные моменты времени t 1 =1 t 2 =8-1=7, имеем P(t)=112,5(ед/ч) P(t)=82,5 ед/ч Итак, к концу рабочего дня, производительность труда снижается.

28 Поздравляем победителя !!! Спасибо всем!!!