Обыкновенные… А почему так трудно? Выполнили ученики 5 класса Пеканова Вика Чзоу Владимир учитель Л.А.Семина 2010-2011 уч. год МОУ «СОШ д.Шибково» Искитимского. - презентация

1 Обыкновенные… А почему так трудно? Выполнили ученики 5 класса Пеканова Вика Чзоу Владимир учитель Л.А.Семина уч. год МОУ «СОШ д.Шибково» Искитимского района Новосибирской сбласти

2 Предметные области Математика Учебная тема проекта Необыкновенные… обыкновенные дроби Возрастная категория участников Ученики 5 класса Основополагающий вопрос: Обыкновенны ли обыкновенные дроби?

3 Нас очень заинтересовала данная тема. « А что значит – обыкновенные дроби? Как и зачем они появились? Для чего нужны?» - это те вопросы, которые мы поставили перед собой, приступая к работе. Задачи: 1)Выяснить, как считали в древности. 2)Как появились обыкновенные дроби.

4 Вопросы исследований: Как появились обыкновенные дроби. Обыкновенные дроби в нестандартных задачах. Задачи-стихотворения с обыкновенными дробями

5 Древний Египет Древний Вавилон Как появились обыкновенные дроби Из истории.. Запись дробей. Обыкновенные дроби в нестандартных задачах. Древний Рим Задача Задачи-стихотворения с обыкновенными дробями Дробям посвящается… Наше творчество

6 Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби. С древних времён людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчёты за купленные или проданные товары.

7 В русском языке слово «дробь» появилась в VIII веке, оно происходит от глагола «бродить» -разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в XVII веке) дроби так и назывались – «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять». Современное обозначение дробей берёт своё начало в Древней Индии; его стали Использовать и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа, записывались так. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад , 2 3

8 Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих. Для этого числа - 2/3 - у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28;

9 .... Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача : папирусе Ахмеса «Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов.

10 Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением. А по-египетски эта задача решалась так: Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба- на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.

11 В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

12 Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом.

13 Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию( 2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция.

14 Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

15 . Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби как сейчас стали арабы. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта, например число записывалось так -. Черта дроби появилась лишь только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь. Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд - греческий монах, ученый, математик.

16 Деление чисел - один из источников возникновения дробей. Древние ученые не считали числом результат деления дробных чисел. Например, дробный результат деления, но к числам его не относили. Интересные сведения об этом записаны в древних рукописях.

17 Мы: Задача: "Разделить 100 фунтов между 11 людьми поровну". Древние математики Остаток от деления 1 фунт предлагается поменять на яйца, которых можно было купить 91 штуки. Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца. На этих примерах мы видим, что дроби входили в жизнь с большими трудностями. не считали дробью.

18 Решение уравнений. Вначале уравнения, у которых в ответе получалось дробное число, считалось не имеющим решения, но постепенно в ответе стали записывать дробные числа. Например, решим уравнения: 3 х-(х+18)=15 (10 х-2 х):2=3 3 х-х-18=15 8 х:2=3 2 х-18=15 8 х=6 2 х=33 х=

19 Задача. Клоун, чтобы посмешить публику, объявил антракт на суток и сказал, что в буфете продается мороженое порциями по ц. Публика смеялась: ведь всем известно, что продолжительность антракта обычно измеряют в минутах, а массу порции мороженого – в граммах. Скажите, на сколько минут был объявлен антракт и сколько граммов в одной порции мороженого.

20 Загадка Правда, дети, я хорош? На большой мешок похож. По морям в былые годы Обгонял я пароходы. льефидн

21 Если дроби расположить в порядке возрастания, то получится имя древнегреческого ученого, основателя библиотеки в городе Александрии, жившего в Древнем Египте во 2 веке до н.э. Он впервые высказал предположение о том, что Земля имеет круглую форму. 13 / 2421 / 246 / 243 / 248 / 2423 / 2422 / 2419 / 244 / 24 ОФАЭТНЕСР

22 Если дроби расположить в порядке убывания, то получится название самой маленькой страны в мире. 16/216/218/2119/215/2111/2113/21 ААКВНИТ

23 1 Составь дробь по рисунку, запиши выражение, выполни действие

24

25 На неизвестной планете жили дроби. В одном городе, под названием «Правильные», жили дроби, в которых числитель меньше знаменателя. А в другом городе, который назывался «Неправильные», жили дроби, в которых числитель больше знаменателя или равен ему. Как-то раз прилетела на планету к дробям единица и пошла в город, где жили правильные дроби. Пришла она и удивилась. Единица стала такой большой. Оказалось, что правильные дроби меньше единицы. Не понравилось ей там. Тогда пошла она в другой город. Пришла в город неправильных дробей. Не понравилось единице в этом городе. Там дроби больше её, а некоторые равны ей. Полетела она обратно к себе домой и стала учить математику. Ксения Чумичева

26 Без дробей никак нельзя Потому, что надо Дроби всем, конечно, знать Взрослым и ребятам. Дробью можно пострелять На охоте в зверя, А другою посчитать На уроке смело. Вика Пеканова

27 дробные числа возникли как результат измерения величин, с возникновением дробей расширились возможности счета. В данной работе мы изучили и проанализировали литературу по темам: измерения в древности, история возникновения дробей. В результате мы пришли к следующим выводам:

28 htm - практические задания обыкновенных дробей. - числа имеют свою древнюю символику.. Никитиных (1 уровень ) Оксва. древний Египет. Очарователен и притягателен для... Египет. Твоя древняя цивилизация. -глава 1 br История с математикой. - древний Рим на картах Google. - умножение обыкновенных дробей. урок математики в... дроби и представляет собой набор...