Урок - лекция: «Преобразования графиков функций». 1. Ф.И.О. преподавателя: Емельяшина Ольга Николаевна. 2. ГБОУ СПО Почепский механико – аграрный техникум. - презентация

1 Урок - лекция: «Преобразования графиков функций». 1. Ф.И.О. преподавателя: Емельяшина Ольга Николаевна. 2. ГБОУ СПО Почепский механико – аграрный техникум 3. ОДП.10 Математика 4. Курс Тема: «Функции и их графики»

2 График функции y=f(x) +a. Пусть функция y=f(x) задана графиком. Получим из графика функции y=f(x) график функции y=f(x) +a. Заметим, что значения функции y=f(x) изменяются на число a. Это приводит к смещению графика y=f(x) вдоль оси ОY на а единиц вверх, если а>0, и вниз, если а

3 График функции y=f(x+a). Пусть функция y=f(x) задана графиком. Получим из графика функции y=f(x) график функции y=f(x+a). Заметим, что значения аргумента функции y=f(x) изменяются на число a. Что приводит к смещению графика функции y=f(x) вдоль оси ОХ на а единиц вправо, если а 0. Рассмотрим пример. Пусть y=f(x-2). В этом случае каждая точка графика функции смещается вправо, т.к. а

4 График функции y=-f(x). график функции y=-f(x). Заметим, что в исходной формуле значения функции изменяются на противоположные. Это изменение приводит к симметричному отображению исходного графика функции относительно оси Ох.. Получим из графика функции y=f(x) y=f(x) Y=-f(х)

5 График функции y=f(-x). График функции y=f(-x) получается отображением графика функции y=f(x) симметрично относительно оси ОY. Получим из графика функции y=f(x) y=f(x) y=f(-x)

6 График функции y=kf(x). Пусть функция y=f(x) задана графиком. Получим из графика функции y=f(x) график функции y=kf(x). Заметим, что в исходной формуле значения функции изменяются в k раз. Это приводит к : «растяжению» графика функции вдоль оси Oу в k раз, если k>1 или «сжатию» графика функции вдоль оси Оу в 1/k раз, если 0

7 График функции y=f(kx). Пусть функция y=f(x) задана графиком. Получим из графика функции y=f(x) график функции y=f(kx). Заметим, что в исходной формуле значения аргумента изменяются в k раз. Это приводит к : «растяжению» графика функции от вдоль оси Oх в 1/k раз, если 0

8 Пусть функция y=f(x) задана графиком. Преобразование y=f(IxI) В формуле y=f(IxI)значения аргумента находятся под знаком модуля. Это приводит к исчезновению частей графика исходной функции y=f(x) с отрицательными абсциссами (т.е. находящихся в левой полуплоскости относительно оси Оу) и замещению их частями исходного графика, симметричными относительно оси Оу. y=f(x) y=f(IxI)

9 График функции y=If(x)I Чтобы построить график функции y=If(x)I можно сначала построить график функции y=f(x), а затем все, что расположено ниже оси ОХ отобразить симметрично вверх. Пусть функция y=f(x) задана графиком. y=f(x) y=If(x)I

10 Задача 1. Построить график функции, заданной формулой y=x 2 -4x+1 Решение. Преобразуем данную формулу, выделив в данном квадратном трехчлене квадрат двучлена: y=x 2 -4x+1= y=(x+2) 2 +4= (x 2 -4x+4)-4+1= (x-2) 2 -3 y=x 2 y=x 2 -4x+1

11 Задача 2. График функции получен из графика функции y=x 2. Задайте функцию формулой. ПРОВЕРКА: y=-x 2 -4x, т.к. y=-(x+2) 2 +4= -x 2 – 4x-4+4= -x 2 – 4x

12 x y График какой тригонометрической функции построил учащийся 1) y = sin (2x+π/4), 2) y = sin x/2, 3) y = sin 2x. Задача 3. Проверка: y = sin x/2

13 x y Задача 4. Построить график функции, заданной формулой y = 2sin (2x+π/3)-1 Анализ: 1) Строим y = sin x; 2) Строим y = sin 2x (сжатие к оси оy в 2 раза); 3)Строим y = sin (2x+π/3) = sin (2(x+π/6)) = sin (2(x-(-π/6))) (параллельный перенос вдоль оси Ох влево на –π/6); 4) Строим y = 2sin (2x+π/3) (растяжение от оси Ох в два раза); 5) Строим y = 2sin (2x+π/3) – 1 (параллельный перенос на вектор (0;-1)) Проверка:

14 x y Определим наименьший положительный период функции y=2sin(2x+π/3)-1 (Т/IkI = 2π/2 = π) и достроим полученную часть до полного графика на всей числовой оси. y=sinx y=2sin(2x+π/3)-1

15 Как вы оцените урок? Все задачи, поставленные вначале урока, выполнены? Все цели достигнуты? 1 23