1 1. Понятие системы Система (греч. «составленное из частей», «соединение», от «соединяю, составляю») объективное единство закономерно связанных друг с. - презентация

1 1 1. Понятие системы Система (греч. «составленное из частей», «соединение», от «соединяю, составляю») объективное единство закономерно связанных друг с другом предметов, явлений, а также знаний о природе и обществе.

2 2 Первое определение системы Cистема есть средство достижения цели. Цель это субъективный образ (абстрактная модель) несуществующего, но желаемого состояния среды, которое решило бы возникшую проблему. Вся последующая деятельность, способствующая решению этой проблемы, направлена на достижение поставленной цели, т.е. как работа по созданию системы.

3 3 Цель - В произвольный момент указать время, Система - Часы Цель - Обеспечить выпечку хлеба в заданном ассортименте для большого количества людей, Система - Пекарня Цель - Обеспечить перемещение людей в городе, Система – Городской транспорт

4 4 Модель «черного ящика» Система связана со средой и с помощью этих связей воздействует на среду. Эти связи называются выходами системы. Выходы системы в данной графической модели соответствуют слову «цель» в словесной модели системы Кроме того, система является средством, поэтому должны существовать и воздействия на нее, т.е. такие связи со средой, которые направлены извне в систему, которые называются входами системы.

5 5 Модель состава системы

6 6 Модель структуры системы Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами называется структурой системы. Когда мы рассматриваем некую совокупность объектов как систему, то из всех отношений мы выбираем важные, т.е. существенные для достижения цели. Точнее, в модель структуры (в список отношений) мы включаем только конечное число связей, которые существенны по отношению к рассматриваемой цели.

7 7 Второе определение системы Cистема – совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое.

8 8 Основные свойства систем Целостность каждый элемент системы вносит вклад в реализацию целевой функции системы. Отграниченность выделенность среди других систем, наличие установленных границ функционирования. Автономность относительная самостоятельность и независимость

9 9 Организованность сложное свойство систем, заключающиеся в наличие структуры и функционирования (поведения). Функциональность это проявление определенных свойств (функций) при взаимодействии с внешней средой. Структурность это упорядоченность системы, определенный набор и расположение элементов со связями между ними. Между функцией и структурой системы существует взаимосвязь, как между философскими категориями содержанием и формой. Изменение содержания (функций) влечет за собой изменение формы (структуры), но и наоборот.

10 10 Устойчивость способность системы противостоять внешним возмущающим воздействиям. От нее зависит продолжительность жизни системы Надежность свойство сохранения структуры систем, несмотря на гибель отдельных ее элементов с помощью их замены или дублирования, а живучесть как активное подавление вредных качеств. Таким образом, надежность является более пассивной формой, чем живучесть. Адаптируемость свойство изменять поведение или структуру с целью сохранения, улучшения или приобретение новых качеств в условиях изменения внешней среды. Обязательным условием возможности адаптации является наличие обратных связей.

11 11 Этапы развития системы: возникновение становление расцвет стагнация (упад) распад

12 12 Жизненный цикл деловой активности промышленной фирмы

13 13 2. Классификация систем 1. Классификация по происхождению Естественные системы - это системы, объективно существующие в действительности. в живой и неживой природе и обществе. Эти системы возникли в природе без участия человека. Примеры: атом, молекула, клетка, организм, популяция, общество, вселенная и т.п. Искусственные системы это системы, созданные человеком. Примеры: 1. Холодильник, самолет, предприятие, фирма, город, государство, партия, общественная организация

14 14 2. Классификация по объективности существования. Реальные системы состоят из изделий, оборудования, машин и вообще из естественных и искусственных объектов. Абстрактные системы, по сути, являются моделями реальных объектов - это языки, системы счисления, идеи, планы, гипотезы и понятия, алгоритмы и компьютерные программы, математические модели, системы наук.

15 15 3. Действующие системы. Технические системы - материальные системы, которые решают задачи по программам, составленным человеком; сам человек при этом не является элементом таких систем. Техническая система - это совокупность взаимосвязанных физических элементов. В качестве связей в таких системах выступают физические взаимодействия (механические, электромагнитные, гравитационные и др.). Примеры: автомобиль, холодильник, компьютер. Эргатическая система - это система, составным элементом которой является человек-оператор. Примеры: Шофер за рулем автомобиля. Рабочий, вытачивающий деталь на токарном станке.

16 16 Технологическая система (формальная) - это совокупность операций (процессов) в достижении некоторых целей (решений некоторых задач). Структура такой системы определяется набором методов, методик, рецептов, регламентов, правил и норм. Элементами формальной технологической системы будут операции (действия) или процессы. Технологическая система (материальная) - это совокупность реальных приборов, устройств, инструментов и материалов (техническое, обеспечение системы), реализующих операции (процессное обеспечение системы) и предопределяющих их качество и длительность. Пример. Формальная технологическая система производства борща - рецепт. Материальная технологическая система производства борща - совокупность ножей, кастрюль, кухонных приборов, реализующих рецепт.

17 17 Экономическая система - это совокупность экономических отношений, возникающих в процессе производства, распределения, обмена и потребления экономических продуктов и регламентируемых совокупностью соответствующих принципов, правил и законодательных норм. Социальная система - это совокупность мероприятий, направленных на социальное развитие жизни людей. К таким мероприятиям относятся: улучшение социально-экономических и производственных условий труда, усиление его творческого характера, улучшение жизни работников, улучшение жилищных условий и т. п. Организационная система - это совокупность элементов, обеспечивающих координацию действий, нормальное функционирование и развитие основных функциональных элементов объекта.

18 18 4. По степени централизации Централизованной системой называется система, в которой некоторый элемент играет главную, доминирующую роль в функционировании системы. Децентрализованная система - это система, в которой нет главного элемента. Важнейшие подсистемы в такой системе имеют приблизительно одинаковую ценность и построены не вокруг центральной подсистемы, а соединены между собой последовательно или параллельно. Примеры. 1. Армейские структуры представляют собой ярко выраженные централизованные системы. 2. Интернет является практически идеальной децентрализованной системой.

19 19 5. Классификация по размерности. Система, имеющая один вход и один выход, называется одномерной. Если входов или выходов больше одного – многомерной.

20 20 6. Классификация систем по однородности и разнообразию структурных элементов В гомогенных системах структурные элементы системы однородны, т. е. обладают одинаковыми свойствами. В связи с этим в гомогенных системах элементы взаимозаменяемы. Пример. Гомогенная компьютерная система в организации состоит из однотипных компьютеров с установленными на них одинаковыми операционными системами и прикладными программами. Гетерогенные системы состоят из разнородных элементов, не обладающих свойством взаимозаменяемости.

21 21 7. Линейные и нелинейные системы Система называется линейной, если связи описываются линейными уравнениями (алгебраическими, дифференциальными, интегральными ит. п.), в противном случае - нелинейной. 8. Дискретные и непрерывные системы

22 22 9. В зависимости от способности ставить себе цели. Каузальные системы - это системы, которым цель внутренне не присуща. Если такая система и имеет целевую функцию (например, автопилот), то эта функция задана извне пользователем. (пример – неживые системы) Целенаправленные системы - это системы, способные к выбору своего поведения в зависимости от внутренне присущей цели.

23 Большие и сложные системы Понятие "большая" система связано с величиной системы, количеством элементов (часто относительно однородных), Понятие "сложная" - со сложностью отношений, алгоритмов или сложностью поведения.

24 Детерминированные и стохастические Если знание значений переменных Системы в данный момент времени позволяет установить состояние системы в любой последующий или любой предшествующий моменты времени, то такая система является однозначно детерминированной. Для вероятностной (стохастической) С знание значений переменных в данный момент времени позволяет только предсказать вероятность распределения значений этих переменных в последующие моменты времени.

25 По характеру взаимоотношений системы и внешней среды Закрытые – замкнутые: (в них не поступает и из них не выделяется вещество, информация, происходит только обмен энергией). Открытые - незамкнутые: постоянно происходит ввод и вывод не только энергии, но и вещества.

26 По степени организованности Хорошо организованные системы: удается определить все элементы системы и их взаимосвязи между собой, цели системы и вид детерминированных (аналитических или графических) зависимостей. Если не ставится задача определить все учитываемые компоненты и их связи с целями системы, то объект представляется в виде плохо организованной (или диффузной) системы. Самоорганизующиеся системы: имеют гибкие критерии различения и гибкие реакции на внешние воздействия, приспосабливающиеся к различным типам воздействия. Устойчивость внутренней структуры высших форм таких систем обеспечивается постоянным самовоспроизводством. Иногда этот класс разбивают на подклассы, выделяя адаптивные или самоприспосабливающиеся системы, самовосстанавливающиеся, самовоспроизводящиеся и другие подклассы, соответствующие различным свойствам развивающихся систем

27 27 Модели. Формальное определение модели Модель это замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью). Модель вместо исходного объекта используется в случаях, когда эксперимент опасен, дорог, происходит в неудобном масштабе пространства и времени (долговременен, слишком кратковременен, протяжен…), невозможен, неповторим, ненагляден и т. д.

28 28 «эксперимент опасен» при деятельности в агрессивной среде вместо человека лучше использовать его макет; примером может служить луноход; «дорог» прежде чем использовать идею в реальной экономике страны, лучше опробовать её на математической или имитационной модели экономики, просчитав на ней все «за» и «против» и получив представление о возможных последствиях;

29 29 «долговременен» изучить коррозию процесс, происходящий десятилетия, выгоднее и быстрее на модели; «кратковременен» изучать детали протекания процесса обработки металлов взрывом лучше на модели, поскольку такой процесс скоротечен во времени; «протяжен в пространстве» для изучения космогонических процессов удобны математические модели, поскольку реальные полёты к звёздам (пока) невозможны;

30 30 «микроскопичен» - для изучения взаимодействия атомов удобно воспользоваться их моделью; «невозможен» - часто человек имеет дело с ситуацией, когда объекта нет, он ещё только проектируется. При проектировании важно не только представить себе будущий объект, но и испытать его виртуальный аналог до того, как дефекты проектирования проявятся в оригинале. Важно: моделирование теснейшим образом связано с проектированием. Обычно сначала проектируют систему, потом её испытывают, потом снова корректируют проект и снова испытывают, и так до тех пор, пока проект не станет удовлетворять предъявляемым к нему требованиям. Процесс «проектирование-моделирование» цикличен. При этом цикл имеет вид спирали с каждым повтором проект становится все лучше, так как модель становится все более детальной, а уровень описания точнее;

31 31 «неповторим» - это достаточно редкий случай, когда эксперимент повторить нельзя; в такой ситуации модель единственный способ изучения таких явлений. Пример исторические процессы, ведь повернуть историю вспять невозможно; «ненагляден» - модель позволяет заглянуть в детали процесса, в его промежуточные стадии; при построении модели исследователь как бы вынужден описать причинно-следственные связи, позволяющие понять все в единстве, системе. Построение модели дисциплинирует мышление. Модель играет системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании, позволяет понять явление, структуру изучаемого объекта. Не построив модель, вряд ли удастся понять логику действия системы. Это означает, что модель позволяет разложить систему на элементы, связи, механизмы, требует объяснить действие системы, определить причины явлений, характер взаимодействия составляющих.

32 32 Формальное определение системы

33 33 Формальное определение модели

34 34 Процесс моделирования

35 35 Принципы системного подхода в моделировании систем Структурный подход. Структура системы- совокупность связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Структурный подход - выявляется состав выделенных элементов системы и связи между ними. Совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о структуре системы. Структура в зависимости от целей исследования может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание - топологическое ( на базе теории графов). Функциональный подход -- оценивание функций, которые выполняет система (функция - свойство, приводящее к достижению цели). Функционирование системы означает переход от одного состояния к другому. При эксплуатации системы важно качество ее функционирования, определяемое показателем эффективности и являющееся значением критерия оценки эффективности. Существует несколько подходов к оценке эффективности. Система м.б. оценена либо совокупностью частных критериев или некоторым общим интегральным критерием.

36 36 4. Классификация моделей При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Примером таких моделей являются учебные плакаты, рисунки, схемы, диаграммы. 1. В основу гипотетического моделирования закладывается гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно- следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Этот вид моделирования используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения нормальных моделей.

37 37 2. Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Для достаточно простых объектов наивысшим уровнем является полная аналогия. С усложнением системы используются аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько (или только одну) сторон функционирования объекта. 3. Макетирование применяется, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию или могут предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте.

38 38 Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов. 1. В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус, который образуется из набора понятий исследуемой предметной области, причем этот набор должен быть фиксированным. Под тезаурусом понимается словарь, отражающий связи между словами или иными элементами данного языка, предназначенный для поиска слов по их смыслу. 2. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта

39 39 Натурным моделированием называют проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия 1. Научный эксперимент характеризуется широким использованием средств автоматизации, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента. 2. Комплексные испытания, в процессе которых вследствие повторения испытаний объектов в целом (или больших частей системы) выявляются общие закономерности о характеристиках качества, надежности этих объектов. В этом случае моделирование осуществляется путем обработки и обобщения сведений о группе однородных явлений. 3. Производственный эксперимент: на базе теории подобия обрабатывают статистический материал по производственному процессу и получают его обобщенные характеристики.

40 40 Физическое моделирование отличается от натурного тем, что исследование проводится в установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и модельном (псевдореальном) масштабах времени или рассматриваться без учета времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, фиксируемые в некоторый момент времени.

41 41 Математическое моделирование это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В принципе, для исследования характеристик любой системы математическими методами, включая и машинные, должна быть обязательно проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой достоверности и точности решения задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект с некоторой степенью приближения. Для представления математических моделей могут использоваться различные формы записи. Основными являются инвариантная, аналитическая, алгоритмическая и схемная (графическая).

42 42 Имитационное моделирование ИМ- это совокупность методов алгоритмизации функционирования объектов исследований, программной реализации алгоритмических описаний, организации, планирования и выполнения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование систем в течении заданного периода..

43 43 Достоинства ИМ: возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации; отсутствие ограничений между параметрами ИМ и состоянием внешней среды; возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы;

44 44 Недостатки ИМ: Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат. Может оказаться, что ИМ неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности. Зачастую исследователи обращаются к ИМ, не представляя тех трудностей, с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

45 45 Сущность метода статистического моделирования сводится к построению для процесса функционирования системы исследуемой системы некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды, и реализации этого алгоритма с использованием программно- технических средств ЭВМ.В основе статистического моделирования лежит метод Монте-Карло. Статистическое моделирование

46 46 Идея метода

47 47 Генераторы случайных чисел В основе метода Монте-Карло лежит генерация случайных чисел, которые должны быть равномерно распределены в интервале (0; 1)

48 48 Физические ГСЧ

49 49 Табличные ГСЧ Достоинство данного метода в том, что он дает действительно случайные числа, так как таблица содержит проверенные некоррелированные цифры. Недостатки метода: для хранения большого количества цифр требуется много памяти; большие трудности порождения и проверки такого рода таблиц, повторы при использовании таблицы уже не гарантируют случайности числовой последовательности, а значит, и надежности результата.

50 50 Алгоритмические ГСЧ Достоинством данных ГСЧ является быстродействие; генераторы практически не требуют ресурсов памяти, компактны. Недостатки: числа нельзя в полной мере назвать случайными, поскольку между ними имеется зависимость, а также наличие периодов в последовательности квазислучайных чисел.

51 51 Метод серединных квадратов

52 52 Проверка ГСЧ на равномерность 1) Статистические оценки

53 53 2) Частотный тест

54 54 3) Критерий согласия «хи-квадрат» Разобьем отрезок [0; 1] на k интервалов одинаковой длины 1/ k – количество чисел, попавших в i-интервал n1 + n2 + … + nk = N теоретическая вероятность попадания чисел в i-й интервал. Если то гипотеза отвергается

55 55 Проверка на статистическую независимость Выбирается сдвиг Проверяем гипотезу Критерий проверки Если то гипотеза H 0 отвергается

56 56 Проверка на стохастичность Обозначим n1 - количество «а», n2 – количество «b» n- общее количество серий Критерий проверки Если то гипотеза отвергается

57 57 Моделирование случайной величины с заданным законом распределения функция распределения с.в. Х преобразует с.ч. r в X с ф.р. F(x) для показат. р-ния с параметром

58 58 Основные понятия ТМО Предмет ТМО - системы массового обслуживания (СМО) и сети массового обслуживания СМО характеризуется потоком заявок, нуждающихся в обслуживании, и числом каналов обслуживания Сеть обслуживания - объединение взаимодействующих СМО

59 59 Компоненты СМО 1. Входной поток задается ф.р. интервал между приходом n-й и n+1 – й заявками; - момент прихода n-й заявки; Входной поток называется рекуррентным, если независимы и одинаково распределены (н.о.р.) с.в. Входной поток наз. простейшим, если имеет показат. распр-ние, т.е.

60 60 2. Обслуживающее устройство Пусть - время обслуживания n-й заявки Поток обслуживания задается ф.р. Если н.о.р. случ. величины, то обслуживание называется рекуррентным Обозначим n – число приборов обслуживания n=1 - одноканальная СМО n 1 – многоканальная СМО

61 61 Обозначим m – число мест в очереди m=0 – система с потерями (Эрланга) m = const < - система с ограниченным ожиданием m = - система с неограниченным ожиданием Закрытые - общее число циркулирующих заявок конечно и чаще всего постоянно Если питающий источник обладает бесконечным числом заявок, то системы называются открытыми

62 62 3. Дисциплины обслуживания FIFS LIFS Случайная дисциплина - заявка выбирается случайным образом с некоторой вероятностью (например, с вероятностью 1/N, где N – длина очереди) С разделением времени: любой, стоящей в очереди заявке, выделяется малый квант времени, преимущество получают заявки с наименьшим временем обслуживания.

63 63 Обслуживание с относительными приоритетами -- заявка имеет свой приоритет- приоритет своего потока. Попав в СМО она начинает продвигаться по очереди до тех пор пока не встретит заявки своего же приоритета или более высокого приоритета, столкнувшись с такой заявкой, она становится в очередь непосредственно за ней. Если поступившей заявке удалось сразу пройти к прибору обслуживания и он занят, она дожидается освобождения и обслуживается; Обслуживание с абсолютными приоритетами - в отличие от относительных приоритетов, если заявка оказывается перед обслуживающим прибором, происходит сравнение приоритетов заявки, находящейся на обслуживании и заявки, подошедшей к обслуживанию. Если приоритет подошедшей заявки более высокий, то обслуживаемая заявка снимается и возвращается в очередь, а подошедшая заявка становится на обслуживание; Система с динамическим изменением приоритетов заявок. Чтобы избежать недопустимо долгого ожидания для больших заявок, приоритет делается зависимым от времени ожидания в очереди. Если ожидание превысит некоторое установленное время, заявка переводится в очередь с более высоким приоритетом

64 64 Система Кендалла обозначений СМО A – вид входного потока B – вид обслуживания m – число каналов обслуживания n – число мест в очереди Если M (вместо A или B) – то показательное распределение

65 65 Схема СМО

66 66 В наиболее простых случаях под состоянием СМО понимают число заявок, находящихся в данный момент в СМО. В свою очередь, число заявок в СМО является случайным, и в случайные моменты поступления заявок оно увеличивается скачком на некоторую целочисленную величину (на единицу в случае ординарного входящего потока) и в случайные моменты окончания обслуживания оно уменьшается также на некоторое целое число. Таким образом, адекватной математической моделью поведения СМО (то есть изменения ее состояний со временем) является случайный процесс.

67 67 Характеристики СМО 1. Условие существования стационарного режима; 2. Стационарное распределение вероятностей состояний СМО; 3. Среднее число требований, находящихся в СМО в стационарном режиме (или находящихся в очереди на обслуживание); 4. Вероятность потери требования (в СМО с потерями), когда в момент поступления требования в СМО нет свободных мест; 5. Вероятность того, что поступившее в СМО требование будет обслужено после некоторого ожидания;

68 68 6. Функция распределения времени ожидания; 7. Среднее время ожидания обслуживания; 8. Среднее время пребывания требования в СМО. 9. Относительная пропускная способность -- отношение среднего числа заявок, обслуженных за единицу времени к среднему числу поступающих за это время. 10. Абсолютная пропускная способность -- среднее число заявок, которые может обслужить система за единицу времени.

69 69 Методы моделирования СМО Строится математическая модель Функционирование этой модели воспроизводится на ЭВМ (проводятся имитационные эксперименты) Результаты экспериментов обрабатываются статистическими методами, что позволяет сделать необходимые выводы об интересующих характеристиках исследуемой системы

70 70 Имитационные модели предназначаются для: статистического оценивания параметров, характеризующих работу СМО; Проверки статистических гипотез относительно параметров этих СМО; оптимизации режима функционирования СМО; проверки точности численного анализа СМО

71 71 Для осуществления моделирования необходимы исходные данные, которые подразделяются на: исходные данные, позволяющие выбрать конкретную модель СМО; исходные данные, задающие характеристики входного потока и механизма обслуживания; исходные данные, задающие конкретные значения параметров СМО; уровень значимости, который должен быть достигнут при моделировании и т. д.

72 72 Принципы моделирования Алгоритм моделирования по принципу t

73 73 Достоинство - Простота реализации Недостатки: при больших t результаты имитационного моделирования не адекватно аппроксимируют траекторию вектора состояний системы При малых t требуются значительные затраты времени

74 74 Принцип особых состояний определяется событие с минимальным временем наиболее раннее событие; модельному времени присваивается значение времени наступления наиболее раннего события; определяется тип события; в зависимости от типа события предпринимаются действия, направленные на загрузку устройств и продвижение заявок в соответствии с алгоритмом их обработки, и вычисляются моменты наступления будущих событий; эти действия называют реакцией модели на события; перечисленные действия повторяются до истечения времени моделирования. В процессе моделирования производится измерение и статистическая обработка значений выходных характеристик.

75 75

76 76

77 77

78 78

79 79

80 80 Принципы организации системы GPSS Объекты GPSS 1. Транзакты (сообщения) – это динамические объекты. Создаются в определенных точках и продвигаются интерпретатором через блоки, а затем уничтожаются. Сообщения нумеруются последовательно, начиная с 1 С каждым сообщением связаны параметры Параметры принимают значения из множества целых чисел

81 81 2. Блоки Структура блока: ИМЯ БЛОКА,,[ ]; Комментарии Структура модели GENERATE -> Блок модели -> TERMINATE

82 82 GENERATE,,, - генерирует транзакты через ± единиц времени, если - число или ·, если B - функция. - временная задержка начала моделирования, -- число генерируемых транзактов.

83 83 TERMINATE в поле задается число транзактов, на которое этот блок изменяет содержимое счетчика завершений, определяющего момент окончания моделирования

84 84 3) Устройства моделируют реальные объекты, в которых может происходить обработка транзактов. SEIZE - захват устройства с именем ADVANCE, - моделирует задержку вошедшего транзакта в течение времени ±. RELEASE - освобождение устройства с именем

85 85 Пример 1. В систему обслуживания поступают заявки через 5 ± 2 мин. Обработка заявок осуществляется двумя обслуживающими устройствами. Поступление заявок в тот или иной канал происходит с вероятностью 0.3 и 0.7. Обслуживание происходит по равномерному закону 4 ± 2 мин на первом, и 7 ± 2 мин на втором устройстве. Осуществить обработку 100 заявок.

86 86 SIMULATE 10 GENERATE 5,2,,100 ; формирование входного потока 20 TRANSFER.7,CHAN1,CHAN2 ; 70% заявок входят в блок с меткой CHAN2 30 CHAN1 SEIZE 1 ; устройство номер 1 40 ADVANCE 4,2 ; обслуживание на устройстве 1 50 RELEASE 1 ; освобождение устройства 1 60 TRANSFER,MET1 ; переход на метку MET1 70 CHAN2 SEIZE 2 ; устройство 2 80 ADVANCE 7,2 ; обслуживание на устройстве 2 90 RELEASE 2 1; освобождение устройства 2 00 MET1 TERMINATE 1 ; вывод транзакта START 100 ; Задание числа счетчика завершений.

87 87 TRANSFER,[ ],[ ],[ ] -- задает маршрут транзакта, Поле имеет следующие значения: безусловный (пробел), статистический(.), BOTH, ALL, PICK, функция FN, число, подпрограмма. Поля, задают возможные номера или имена меток для перехода на блоки. В поле в некоторых случаях указывается параметр перехода к следующему блоку

88 88 Пример 2. В условиях примера 1 предположим, что заявки могут обслуживаться на любом приборе, причем предпочтительнее обработка на первом приборе. Время обслуживания на первом устройстве показательное с параметром 1/4. Интервалы между приходами заявок имеют показательное распределение с параметром 1/5.

89 89 10 GENERATE (EXPONENTIAL(1,0,5)) 20 TRANSFER BOTH,CHAN1,CHAN2 40 ADVANCE (EXPONENTIAL(1,0,4)) EXPONENTIAL(Stream, Locate, Scale) Stream -- номер генератора с.ч.

90 90 Пример 3. В режиме ALL. В условиях примера 1 предположим, что есть 2 прибора и заявка идет на любой свободный канал. 20 TRANSFER ALL, CHAN1,CHAN2,4 Здесь CHAN1 -- имя метки первого устройства, CHAN2 -- имя метки последнего устройства, в поле 4 задается число, кратное числу блоков между каждым из анализируемых устройств.

91 91

92 92

93 93 Пример 4. На обработку по равномерному закону поступают два потока деталей на одно устройство: 1-й поток со временем 5 ±2 мин; 2-й со временем 25 ±2 мин. Второй поток прерывает изготовление деталей 1-го потока, при этом детали 1-го потока, обработка которых прервана, выводятся из системы. Время обработки деталей 1-го потока 7 ± 2 мин, а второго 11 ±1 мин.

94 94 SIMULATE 10 GENERATE 5,2; Формирование 1-го потока деталей 20 SEIZE FACIL1; Устройство под именем FACIL1 30 ADVANCE 7,2 ;Обработка деталей 1-го потока 40 RELEASE FACIL1 50 TERMINATE 1; Вывод деталей 1-го потока 60 GENERATE 25,2; Формирование 2-го потока деталей 70 PREEMPT FACIL1,,MET1,,RE; Прерывание обработки 1-го потока 80 ADVANCE 11,2; Обработка деталей 2-го потока 90 RETURN FACIL1; Снятие прерывания 1-го потока 100 MET1 TERMINATE 1; Вывод деталей 1-го и второго потока START 100; Задание числа счетчика завершений

95 95 START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES NAME VALUE FACIL MET LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY_COUNT CURRENT_COUNT RETRY 1 GENERATE SEIZE ADVANCE RELEASE TERMINATE GENERATE PREEMPT ADVANCE RETURN MET1 10 TERMINATE

96 96 FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY FACIL CEC XN PRI M1 ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

97 97 PREEMPT,[ ], [ ],[ ], -- прерывание устройства с именем в поле задается метка куда идет прерванный транзакт поле по умолчанию равно RE (режим удаления). В поле может быть задан приоритетный режим, тогда транзакт, занимающий устройство, может быть прерван только транзактом с более высоким приоритетом, поле задает номер номер параметра, связанного с прерванным транзактом; RETURN -- снятие прерывания с устройства с именем.

98 98 Пример 5. Смоделировать процесс обслуживания потока заявок с интервалом 5 ± 1 мин. Причем первые 100 мин обслуживание осуществляет 1-й канал, по истечении 100 мин – 2-й канал

99 99 SIMULATE ATR VARIABLE SQR(10000); переменная с именем ATR имеет значение GENERATE 5,1; генерация входного потока 20 TEST LE C1,V$ATR,CHAN2; если время моделирования меньше ATR, то переход на след блок, иначе на CHAN2 30 SEIZE FACIL1; захват устройства FACIL1 40 ADVANCE 9,1; обслуживание на 1-м 50 RELEASE FACIL1; освобождение 1-го устройства 60 TRANSFER,MET1; переход на метку MET1 70 CHAN2 SEIZE FACIL2; захват устройства FACIL2 80 ADVANCE 13,1; обслуживание на 2-м 90 RELEASE FACIL2; освобождение 2-го 100 MET1 TERMINATE 1; уход из системы START 100

100 100 TEST,, определяет номер следующего транзакта в зависимости от соотношения полей и. Если логическое соотношение истинно между полями и, то переход на следующий блок. Если ложь, то переход на блок, указанный в поле. Условный оператор имеет следующие значения: LE -- меньше или равно; GE -- больше или равно; E -- равно; L -- меньше; NE -- не равно. В поле задан стандартный числовой атрибут: С1 -- условное относительное время моделирования; AC1 -- текущее значение абсолютного времени; M1 -- время пребывания в модели транзакта, обрабатываемого программой в данный момент; Z1 -- возвращает размер свободной ОП в байтах; XN1 -- возвращает номер активного транзакта; TG1 -- число, равное текущему значению щетчика завершений; PR -- приоритет обрабатываемого в данный момент транзакта; RNj -- число, вычисляемое j генератором случайных чисел, j=1,…,7.

101 101 Оператор арифметической переменной VARIABLE. Ссылка в блоке TEST на переменную производится по метке ATR. INITIAL, позволяет задавать начальные значения ячеек присвоить ячейке Xj в поле значение

102 102 START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES NAME VALUE ATR CHAN FACIL FACIL MET LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE TEST SEIZE ADVANCE RELEASE TRANSFER CHAN2 7 SEIZE ADVANCE RELEASE MET1 10 TERMINATE

103 103 FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY FACIL FACIL

104 104 Пример 6. На обработку по равномерному закону поступают через 5 ± 2 мин. Каждая заявка проходит 5 циклов обработки в обслуживающем устройстве в течение 7 ± 2 мин.

105 105 SIMULATE MET1 EQU sqr(25) MET2 EQU (sqr(9)+2^2) 10 GENERATE 5,2; генерация входного потока 20 ASSIGN 13,MET1; параметру 13 транзакта присвоить значение по метке МЕТ1 30 SEIZE FACIL1; захват устройства FACIL1 40 CYCL5 ADVANCE MET2,2; обслуживание на устройстве 50 LOOP 13,CYCL5; вход в цикл по метке CYCL5, параметр 13 задает число циклов 60 RELEASE FACIL1; освобождение устройства 70 TERMINATE 1; уход из системы START 100

106 106 LOOP, организует цикл, начиная с блока. в поле задается номер параметра, определяющего число циклов. ASSIGN, присваивает значение параметру с номером

107 107 START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES NAME VALUE CYCL FACIL MET MET LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE ASSIGN SEIZE CYCL5 4 ADVANCE LOOP RELEASE TERMINATE

108 108 FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY FACIL CEC XN PRI M1 ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

109 109 4) Память или емкость накопителя служит для моделирования систем с ограниченной очередью. ENTER -- вход в накопитель с именем, если емкость доступна. LEAVE, [ ] -- освобождает единиц накопителя с именем (по умолчанию поле B=1). Оператор STORAGE задает емкость памяти. MET STORAGE -- Объем накопителя с именем MET равен.

110 110 5) Очереди. QUEUE, [ ] вход в очередь с именем или номером, при этом очередь увеличивается на единиц (по умолчанию 1); DEPART, [ ] выход транзакта из очереди с именем или номером, при этом длина очереди уменьшается на единиц (по умолчанию 1)

111 111 6) Таблицы используют для сбора статистических данных и их регистрации. TABULATE -- табулирует текущее значение заданного аргумента таблицы с именем оператор TABLE,,, в задается имя таблицы, В поле задается характеристика, чье частотное распределение будет табулироваться, например, QT1 (Qt$Lan2 Lan2 - имя очереди) -- среднее время пребывания транзакта в очереди с номером 1, поле задает верхний предел первого интервала, в поле задается ширина частотного интервала, в поле -- число частотных интервалов.

112 112 Пример 7. Заявки поступают в систему через 5 ± 2 мин. Заявки идут на обслуживание с вероятностью 0.4 на канал 1, с вероятностью 0.6 на канал 2. Время обслуживания 8 ± 4 мин на 1 канале, 10 ± 2 мин на втором канале. Второй канал содержит накопитель емкостью 8 единиц заявок. Если число заявок в накопителе второго канала превышает 2, то заявка покидает канал без обслуживания. Получить статистические данные об очередях на канал 1 и 2.

113 113 TTAB1 TABLE QT$LEN2,6,6,10; таблица TTAB1 - время в очереди с шагом 6, 10 значений NAK2 STORAGE 8; НАКОПИТЕЛЬ ЕМКОСТЬЮ 8 SIMULATE 10 GENERATE 5,2 20 TRANSFER.6,CHAN1,CHAN2 ;с вер 0.6 заявка идет на канал CHAN2 30 CHAN1 QUEUE LEN1; вход в очередь с именем LEN1 40 SEIZE 1 ; обслуж устройство 1 50 DEPART LEN1 ; выход из очереди LEN1 60 ADVANCE 8,4 ; обслуживание на устройстве 1 70 RELEASE 1 ; освобождение устройства 1 75 TABULATE TTAB1 ; табулирование первой таблицы 80 TRANSFER,MET1 ; безусловный переход по метке MET1 90 CHAN2 GATE SNF NAK2,MET1; если накопитель устройства NAK2 заполнен, то отказ

114 ENTER NAK2 ; вход в накопитель NAK2 95 QUEUE LEN2 ; вход в очередь LEN2 100 SEIZE 2; обслуживающее устройство DEPART LEN2; выход из очереди LEN2 115 LEAVE NAK2; освобождение накопителя 120 ADVANCE 10,2; обслуживание на устройстве RELEASE 2; освобождение устройства SAVEVALUE NUM1,C1 ; вывод в поле NUM1 условного времени моделирования

115 SAVEVALUE NUM2,Q$LEN1 ; вывод в поле NUM2 длину очереди с именем LEN1 160 SAVEVALUE NUM3,Q$LEN2 ; вывод в поле NUM3 длину очереди с именем LEN2 170 SAVEVALUE NUM4,QT$LEN1 ; вывод в поле NUM4 среднего времени пребывания в очереди LEN1 180 SAVEVALUE NUM5,QT$LEN2 ; вывод в поле NUM5 среднего времени пребывания в очереди LEN2 190 MET1 TERMINATE 1 PLOT QT$LEN2,10,0,60 ; график ср.врем. в очереди LEN2 по X -60, Y - 10, начало в 0 START 100

116 116 LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE TRANSFER CHAN1 3 QUEUE SEIZE DEPART ADVANCE RELEASE TABULATE TRANSFER CHAN2 10 GATE ENTER QUEUE

117 SEIZE DEPART LEAVE ADVANCE RELEASE SAVEVALUE SAVEVALUE SAVEVALUE SAVEVALUE SAVEVALUE MET1 23 TERMINATE

118 118 Сети Петри Пути использования СП: 1) Сеть Петри выступает как вспомогательный инструмент анализа систем. Задача состоит в разработке методов моделирования систем сетями Петри. 2) Процесс проектируется и определение характеристик проводится в терминах сетей Петри. Задача заключается в разработке методов реализации сетей Петри системами.

119 119 Сети Петри Определение. Четверка вида называется сетью Петри, где

120 120

121 121

122 122

123 123 Графически сеть Петри - двудольный ориентированный мультиграф.

124 124 Двойственной к СП является сеть, которая получается в результате перестановки позиций и переходов.

125 125 Инверсная сеть Петри - сеть Петри, в которой переставлены O и I.

126 126

127 127 Маркированная сеть Петри – это совокупность СП (P, T, I,O) и маркировки M (P, T, I,O,M). В целом для сети Петри существует бесконечно много маркировок. Множество всех маркировок сети Петри, обладающей n позициями, есть множество n векторов

128 128 Функционирование динамической сети отражается путем перехода от разметки к разметке M 0 – начальная разметка Смена разметок происходит в результате срабатывания одного из переходов Переход называется разрешённым, если каждая из его входных позиций имеет число меток по крайней мере равное числу дуг из позиции в переход. Метки во входной позиции, которые разрешают переход, называются разрешающими метками.

129 129

130 130 Переход запускается удалением всех разрешающих меток из его входных позиций и последующим помещением в каждую из его выходных позиций по одной метке для каждой дуги. Кратные метки создаются для кратных выходных дуг. Запуск перехода в целом заменяет маркировку M на новую маркировку M'.

131 131 Переход t j в маркированной сети Петри с маркировкой M может быть запущен всякий раз, когда он разрешен. В результате запуска разрешенного перехода tj образуется новая маркировка M

132 132 t 1, t 3 и t 4 разрешены

133 133 Запущен t 4 t 1, t 3 разрешены

134 134 t 1 запущен t 2, t 3 разрешены

135 135 t 3 запущен t 2, t 4 разрешены

136 136 Разметки М 0 =(1,0,0,1,2) M 1 =(1,0,1,3,0) M 2 =(0,1,2,5,0) M 3 =(0,1,2,3,1)

137 137 Запуски могут осуществляться до тех пор, пока существует хотя бы один разрешенный переход. Когда не останется ни одного разрешенного перехода, выполнение прекращается. Последовательное срабатывание переходов и соответствующее изменение разметки называется процессом функционирования (выполнения) сети. Завершение процесса функционирования приводит к конечной разметке.

138 138 Свойства сетей Петри 1.Безопасность

139 139 Пример сети Петри, которая не является безопасной

140 140

141 141 Эквивалентная безопасная сеть Петри

142 Ограниченность

143 Сохранение Определение. Сеть называется строго сохраняющей, если выполняется соотношение

144 144

145 145 Определение. Сеть Петри называется сохраняющей по отношению к вектору взвешивания, если

146 146 Сохраняющая сеть с вектором взвешивания (1,1,2,2,1)

147 147 Несохраняющая сеть Петри

148 Активность Тупик в сети Петри – это переход (множество переходов), которые не могут быть запущены. Переход называется активным, если он не заблокирован (не тупиковый), но это ещё не означает, что переход разрешен, он может быть неразрешенным при данной маркировке и разрешённым при другой маркировке.

149 149

150 150 Переход t j сети Петри называется потенциально запустимым в маркировке M, если существует маркировка в которой t j разрешен. Переход активен в маркировке M, если потенциально запустим во всякой маркировке из R(M).

151 151 Уровни активности Переход tj обладает активностью уровня 0, если он никогда не может быть запущен. Активность уровня 1, если tj потенциально запустим, т. е., если существует такая маркировка, что tj разрешен в M.

152 152 Активность уровня 2: для всякого целого n существует последовательность запусков, в которой tj присутствует по крайней мере n раз. Активность уровня 3: существует бесконечная последовательность запусков, в которой tj присутствует неограниченно часто. Активность уровня 4: для всякого существует такая последовательность запусков σ, что tj разрешен в δ(M, σ).

153 153 t0 – пассивный t1 – первый уровень t2 – второй уровень t3 – третий уровень

154 Задача достижимости Для данной сети Петри с маркировкой M и маркировкой M определить принадлежит ли M множеству достижимости

155 Задача покрываемости Для данной сети Петри с начальной маркировкой M 0 и маркировкой M определить, существует ли такая достижимая маркировка такая, что

156 156 Методы анализа. Дерево достижимости Дерево достижимости – множество достижимости сети Петри. Начальная разметка M 0 =(1,0,0)

157 157

158 158

159 159

160 160

161 161

162 162

163 163

164 164

165 165 Алгоритм обработки вершин

166 166

167 167