Выполнил: Марухин Сергей 2 у 31 Проверил: Тарбокова Т.В. - презентация

1 Выполнил: Марухин Сергей 2 у 31 Проверил: Тарбокова Т.В.

2 французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.

3

4 Прямоугольная(декартовая) система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат XX и YY (крестом). Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление.

5 Координата называется абсциссой точки A, координата Y ординатой точки A. Символически это записывают так: A(x,y) или A=(x,y) или указывают принадлежность координат конкретной точке с помощью индекса: x A, x B и т.д.

6 Ч ЕТЫРЕ УГЛА (I, II, III, IV), ОБРАЗОВАННЫЕ ОСЯМИ КООРДИНАТ XX И YY, НАЗЫВАЮТСЯ КООРДИНАТНЫМИ УГЛАМИ ИЛИ КВАДРАНТАМИ. Точки внутри координатного угла I имеют положительные абсциссы и ординаты. Точки внутри координатного угла II имеют отрицательные абсциссы и положительные ординаты. Точки внутри координатного угла III имеют отрицательные абсциссы и ординаты Точки внутри координатного угла IV имеют положительные абсциссы и отрицательные ординаты.

7

8 координата x называется абсциссой точки A, координата y ординатой точки A координата z аппликатой точки A. Символически это записывают так: A(x, y, z) или A=(x, y, z) или привязывают запись координат к конкретной точке с помощью индекса: x A, y A, z A и т. п.

9 Прямоугольная система координат может быть использована и в пространстве любой конечной размерности аналогично тому, как это делается для трехмерного пространства. Количество координатных осей при этом равно размерности пространства. Для обозначения координат обычно применяют не разные буквы, а одну и ту же букву с числовым индексом. Чаще всего это: x 1,x 2,x 3 …x n.

10 1. Вектор можно перенести так, чтобы его начало совпало с началом координат). Тогда его координаты определяются способом, описанным в начале параграфа: координаты вектора, перенесенного так, что его начало совпадает с началом координат, - это координаты его конца. 2. Вместо этого можно просто вычесть из координат конца вектора (направленного отрезка) координаты его начала.

11 Сложение и умножение на скаляр: a + b=(a 1 +b 1, a 2 +b 2, a 3 +b 3,…,a n +b n ) или (a + b) i =a i +b i а отсюда и вычитание и деление: a - b=(a 1 -b 1, a 2 -b 2, a 3 -b 3,…,a n -b n ) или (a - b) i =a i -b i

12 Прямоугольная(декартовая) система координат (любой размерности) также описывается набором ортов, сонаправленных с осями координат. Количество ортов равно размерности системы координат и все они перпендикулярны друг другу. Такие орты составляют базис, притом ортонормированный.

13 В трёхмерном случае такие орты обычно обозначаются: i, j, k или e x, e y, e z Вектор любой размерности раскладывается по базису (координаты служат коэффициентами разложения): a = a 1 e 1 +a 2 e 2 +a 3 e 3 +…+a n e n

14