1 ЛОГИКА УРОК 1.(лекция – беседа) ТЕМА: Понятие суждения, умозаключения. Алгебра высказываний (Булева алгебра). Цели: Познакомить учащихся с основными. - презентация

1 1 ЛОГИКА УРОК 1.(лекция – беседа) ТЕМА: Понятие суждения, умозаключения. Алгебра высказываний (Булева алгебра). Цели: Познакомить учащихся с основными понятиями алгебры логики (логика, суждение, умозаключение); логические константы, переменные и функции; элементарные логические операции; логические (булевы) выражения. Научить строить таблицу истинности по заданному выражению. Научить строить логическое (булево) выражение по таблице истинности.

2 2 План: 1. О роли математической логики в информатике. 2. Понятие суждения, умозаключения. 3. Логические операции(умножение, сложение, следование(импликация), эквивалентность, отрицание) 4. Таблицы истинности.

3 3 Среди задач, для решения которых привлекаются ЭВМ, немало таких, которые по традиции принято называть логическими. Кто не знает шуточной задачи о перевозке волка, козы и капусты с одного берега на другой! В этой задаче властвует не арифметика, а умение рассуждать. (вспомните решение этой задачи) приведите примеры своих задач

4 4 Какие из приведенных высказываний истинны: 1) А - « На 1911 год в селе Новоюрьево было 810 дворов с населением 3000 человек мужского и 3100 человек женского пола ». 2) В - « Новоюрьево – областной центр ». 3) С - « Во время войны из села на фронт ушло 855 человек, вернулись 248. ». (ответы запишите в виде 0 или 1).

5 5 ЛОГИКА – это наука о формах и способах мышления, необходимых для рационального познания в любой области знания. Законы логики являются не абстрактными построениями, но отражают в сознании человека свойства, связи и отношения предметов объективной действительности.

6 6 ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся формах, как понятие, суждение, умозаключение.

7 7 СУЖДЕНИЕ (ВЫСКАЗЫВАНИЕ) - это мысль, выраженная в форме сочетания понятий, посредством которой что – либо утверждают или отрицают о реальных вещах и явлениях.

8 8 УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - это такая форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений с необходимостью выводится новое знание о предметах реального мира. Умозаключения бывают дедуктивные, индуктивные и по аналогии.

9 9 Какие из предложений являются высказываниями, а какие нет? 1 ) Тамбов – областной центр. 2) В с. Новоюрьево много ВУЗов. 3) В с.Новоюрьево много народных умельцев, есть поэты, художники. 4) Полюбите с.Новоюрьево. 5) Сколько всего жителей проживает в с.Новоюрьево? 6) Новоюрьево больше всего Староюрьевского района.

10 10 ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ. Соединение двух простых высказываний А и В в одно составное с помощью союза И называется логическим умножением или коньюнкцией, а результат операции – логическим произведением. Обозначается так: А*В, иногда АВ или А В (коньюнкция высказываний).

11 11 ПРИМЕР: Пусть даны простые высказывания: А – «Протяженность с.Новоюрьево 9600 м»; В – «По селу ведется газификация личных хозяйств». Тогда логическим произведением, или конъюнкцией, этих высказываний будет составное высказывание: «Протяженность с.Новоюрьево 9600 м и по селу ведется газификация личных хозяйств». (Приведите свои примеры)

12 12 ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ. Соединение двух простых высказываний А и В в одно с помощью союза ИЛИ, употребляемого в не исключающем смысле, называется логическим сложением или дизъюнкцией а полученное составное высказывание – логической суммой. Обозначается так: А + В или А В (дизъюнкция высказываний А и В).

13 13 ПРИМЕР: Пусть даны простые высказывания: А – «Неоценимое богатство нашего села - люди»; В – «Много подвигов совершено людьми нашего села». Тогда логической суммой этих двух высказываний является составное высказывание: «Неоценимое богатство нашего села - люди ИЛИ много подвигов совершено людьми нашего села». ( Приведите свои примеры)

14 14 ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ). Соединение двух высказываний в одно с использованием оборота речи «Если …, то …» называется операцией логического следования или импликацией. Обозначается А В (читается «А имплицирует В» или «В следует из А»).

15 15 ПРИМЕР: Даны высказывания: А – « Нашему славному земляку Георгию Алексеевичу Сутормину было присвоено звание Героя Советского Союза »; В – « Он имеет высокую награду » Составное высказывание будет таким: « Если нашему славному земляку Георгию Алексеевичу Сутормину было присвоено звание Героя Советского Союза, то он имеет высокую награду ». (Приведите свои примеры)

16 16 ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ. Соединение двух простых высказываний А и В в одно с использованием оборота речи, или, как принято говорить, связки «… тогда и только тогда, когда …» называется операцией эквивалентности. Обозначается так: А ~ В, иногда А В (читается: «А эквивалентно В»).

17 17 Пример: А – «В селе Новоюрьево была построена церковь на средства прихожан »; В – «В 1832 г. бы заложен камень для строительства церкви Михаила – Архангела в селе Новоюрьево». Составное высказывание будет таким: «В селе Новоюрьево была построена церковь на средства прихожан, тогда и только тогда, когда в 1832 г. бы заложен камень для строительства церкви Михаила –Архангела в селе Новоюрьево» (Приведите свои примеры)

18 18 ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ. Присоединение частицы НЕ к сказанному данного простого высказывания А называется операцией логического отрицания. (Обозначается так: А (читается : «А с чертой»).

19 19 Пример: А – «Новоюрьево – центр Вселенной», тогда А – « Новоюрьево не центр Вселенной». (Приведите свои примеры)

20 20 Истинность составных высказываний (попробуйте обосновать значения истинности в таблице) А1100 В1010 А + В1110 АВ А ~ В 1001 не А0011

21 21 Составление таблицы истинности сложного высказывания. (заполните пустые клетки таблицы) АВАВАВАВ+А

22 22 Составьте таблицы истинности для следующих выражений. 1. А + В; 2. АВ + С; 3. А В; 4. А В;

23 23 Домашнее задание: 1. По учебнику О.Ефимова - стр. 36 – Упражнение 4.1 – 4.2 на стр. 43.