11 ПРОИЗВОДНЫЕ ФИНАНСОВЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ Учебно-методический материал для аспирантов ДМИТРИЙ ЮРЬЕВИЧ ГОЛЕМБИОВСКИЙ, д.т.н., профессор, профессор кафедры Банковского. - презентация

1 11 ПРОИЗВОДНЫЕ ФИНАНСОВЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ Учебно-методический материал для аспирантов ДМИТРИЙ ЮРЬЕВИЧ ГОЛЕМБИОВСКИЙ, д.т.н., профессор, профессор кафедры Банковского дела Университета, начальник Управления рыночных рисков и рисков ликвидности – заместитель начальника Департамента рисков банка ЗЕНИТ Московский финансово-промышленный университет «СИНЕРГИЯ»

2 22 КРАТКАЯ БИОГРАФИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ О НАУЧНОМ РУКОВОДИТЕЛЕ Заканчивал учебные заведения: Саратовский политехнический институт (1982 г.); Саратовский политехнический институт (1982 г.); аспирантуру Московского энергетического института (1988 г.); аспирантуру Московского энергетического института (1988 г.); докторантуру Московского государственного университета (1999 г.) докторантуру Московского государственного университета (1999 г.) Темы защищенных диссертаций: кандидатской – «Разработка и исследование моделей оценки достоверности встроенного псевдослучайного тестирования БИС» (защищена в 1990 г., технические науки); кандидатской – «Разработка и исследование моделей оценки достоверности встроенного псевдослучайного тестирования БИС» (защищена в 1990 г., технические науки); докторской – «Модели, стратегии и системы управления портфелем производных финансовых инструментов» (защищена в 2006 г., технические науки. Специальность – Управление в социальных и экономических системах). докторской – «Модели, стратегии и системы управления портфелем производных финансовых инструментов» (защищена в 2006 г., технические науки. Специальность – Управление в социальных и экономических системах).

3 33 КРАТКАЯ БИОГРАФИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ О НАУЧНОМ РУКОВОДИТЕЛЕ Руководил подготовкой 2 кандидатских диссертаций (защищены в 2010 и в 2012 годах, специальности и соответственно); Руководил подготовкой 2 кандидатских диссертаций (защищены в 2010 и в 2012 годах, специальности и соответственно); Руководит работой 2 аспирантов по специальности ; Руководит работой 2 аспирантов по специальности ; Член Диссертационного совета МФПУ «Синергия» Д по специальности Член Диссертационного совета МФПУ «Синергия» Д по специальности Соавтор монографии «Энциклопедия финансового риск- менеджмента, опубликовал более 50 научных статей; Соавтор монографии «Энциклопедия финансового риск- менеджмента, опубликовал более 50 научных статей; Член редсовета журнала «Управление финансовыми рисками» Член редсовета журнала «Управление финансовыми рисками» Выступал с докладами на 11 и 12 международных конференциях по стохастическому программированию (Австрия, 2007 г. и Канада, 2010 г.). Выступал с докладами на 11 и 12 международных конференциях по стохастическому программированию (Австрия, 2007 г. и Канада, 2010 г.). Financial Risk Manager - Certified by the Global Association of Risk Professionals (

4 44 ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ управление портфелем ценных бумаг; управление портфелем ценных бумаг; управление банковскими рисками; управление банковскими рисками; теория производных финансовых инструментов и хеджирование рисков; теория производных финансовых инструментов и хеджирование рисков; имитационное моделирование финансовых рынков имитационное моделирование финансовых рынков

5 55 БАЗОВАЯ НАУЧНАЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЬ – Математические и инструментальные методы экономики Пункты паспорта научной специальности: 1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов; 1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов; 2.2. Конструирование имитационных моделей как основы экспериментальных машинных комплексов и разработка моделей экспериментальной экономики для анализа деятельности сложных социально-экономических систем и определения эффективных направлений развития социально- экономической и финансовой сфер Конструирование имитационных моделей как основы экспериментальных машинных комплексов и разработка моделей экспериментальной экономики для анализа деятельности сложных социально-экономических систем и определения эффективных направлений развития социально- экономической и финансовой сфер.

6 6 Абрамов Анатолий Маркович УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ОПЦИОНОВ НА ОСНОВЕ МНОГОЭТАПНОГО СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Специальность – Математические и инструментальные методы экономики Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва – 2012

7 7 Объектом исследования является рынок опционов. Предметом исследования является процесс управления портфелем опционов с использованием математического аппарата многоэтапного стохастического программирования. Объект и предмет исследования

8 8 Целью исследования является разработка модели оптимального управления портфелем опционов, учитывающая особенности реального биржевого рынка. Цель исследования

9 9 Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи: -Разработать модель биржевого рынка опционов, учитывающую его наиболее существенные особенности. -Построить динамическую модель оптимального управления портфелем опционов на основе многоэтапного стохастического программирования. -Создать дискретную модель изменения цены базового актива опционов. -Модифицировать разработанную модель управления портфелем опционов с целью обеспечения возможности динамического хеджирования базового актива портфелем опционов. -Провести имитационное моделирование процесса управления портфелем опционов на основе разработанной динамической модели с целью анализа ее эффективности. Задачи исследования

10 10 Методологическая основа исследования. Решение поставленных для достижения цели исследования задач потребовало использования специальных методов научного познания, таких как методы математического анализа, теории вероятностей, математической статистики, многоэтапного стохастического программирования, оптимизации, имитационного моделирования. Методологическая основа исследования

11 11 Разработана динамическая модель оптимального управления портфелем опционов на основе многоэтапного стохастического программирования с вероятностными ограничениями. Основные научные результаты исследования. При решении поставленных задач получены следующие новые научные результаты: 1. Разработана модель безарбитражного биржевого рынка опционов, отражающая его наиболее существенные особенности: одновременное обращение опционов с различными сроками и ценами исполнения, наличие требования гарантийного обеспечения, необходимость несения комиссионных расходов. Научная новизна исследования

12 12 2. Построена динамическая модель оптимального управления портфелем опционов на основе многоэтапного стохастического программирования с вероятностными ограничениями. Модель учитывает наличие транзакционных издержек и требование гарантийного обеспечения. Управление портфелем опционов сведено к решению задачи целочисленного линейного программирования. Модель позволяет формировать портфель опционов, обеспечивающий получение заданной доходности с максимально возможной вероятностью. 3. Создана дискретная модель изменения цены базового актива опционов – дерево сценариев. Модель используется для постановки и решения задачи оптимального управления портфелем опционов. Дерево сценариев основано на аппроксимации непрерывного распределения вероятностей изменения цены базового актива. Модель учитывает нелинейную зависимость стоимости портфеля опционов от цены базового актива и исключает возможность совершения арбитража. Научная новизна исследования

13 13 4. Модифицирована разработанная динамическая модель управления портфелем опционов на основе многоэтапного стохастического программирования с целью обеспечения возможности хеджирования базового актива портфелем опционов. Для обеспечения указанной возможности в модель управления портфелем опционов введена стоимость позиции по базовому активу. 5. Результатами проведенного имитационного моделирования подтверждено преимущество разработанной модели динамического управления портфелем опционов над статической моделью. Динамическая модель обеспечивает получение требуемой доходности с более высокой вероятностью. Для динамической модели отклонение фактической частоты получения требуемой доходности от ожидаемой меньше по сравнению со статической моделью. Научная новизна исследования

14 1414 Глава 1. Фьючерсные и опционные контракты Спецификация и ценообразование фьючерсных контрактов Спецификация и ценообразование опционов Древовидные модели ценообразования опционов Биномиальные деревья с переменным шагом для моделирования портфеля производных инструментов. СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ «УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ОПЦИОНОВ НА ОСНОВЕ МНОГОЭТАПНОГО СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ», – Математические и инструментальные методы экономики

15 1515 Глава 2. Модели многоэтапного стохастического программирования Особенности многоэтапного стохастического программирования Модели многоэтапного стохастического программирования с вероятностными ограничениями Модель рынка фьючерсов и опционов Модель управления портфелем производных финансовых инструментов. СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ «УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ОПЦИОНОВ НА ОСНОВЕ МНОГОЭТАПНОГО СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ», – Математические и инструментальные методы экономики

16 1616 Глава 3. Управление портфелем производных финансовых инструментов Метод приближенного решения задач многоэтапного стохастического программирования с вероятностными ограничениями Программные средства решения задачи управления портфелем производных инструментов. 3.3 Имитационное моделирование процесса управления портфелем производных инструментов. СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ «УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ОПЦИОНОВ НА ОСНОВЕ МНОГОЭТАПНОГО СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ», – Математические и инструментальные методы экономики

17 ВЕДУЩИЕ УЧЕНЫЕ В РАССМАТРИВАЕМОЙ ОБЛАСТИ ИССЛЕДОВАНИЙ

18 18 Fischer Black Born January 11, 1938 Washington, D.C., U.S. Washington, D.C.U.S. Died August 30, 1995) (aged 57) New York, U.S. New YorkU.S. Residence United States Citizenship AmericanUnited StatesAmerican Fields Economics Mathematical FinanceEconomics Mathematical Finance Institutions University of Chicago Booth School of BusinessMIT Sloan School of ManagementGoldman SachsAlma materHarvard UniversityDoctoral advisorPatrick Carl Fischer Known for Black–Scholes equation Black-76 model Black–Derman–Toy model Black–Karasinski model Black–Litterman model Black's approximation Treynor–Black model Notable awards 1994, IAFE Financial Engineer of the YearIAFE

19 19 Myron Samuel Scholes Дата рождения: 1 июля 1941( ) (71 год) Страна: США1 июля 1941 США Научная сфера: Экономика Место работы: Стэнфордский университет Альма-матер Альма-матер: Чикагский университет Научный руководитель: Мертон Миллер Известен как: Один из авторов модели Блэка Шоулзамодели Блэка Шоулза

20 20 Jitka Dupacova Jitka Dupacova is Professor at the Department of Probability and Mathematical Statistics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University Prague. She received her PhD. degree in 1967 and the Doctor of Sciences degree in 1985 from the same faculty. Is scholar of the International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg, Austria (1985–1986), member of various international and national scientific societies such as the Mathematical Optimization Society, the WG 7.7 of IFIP, EURO WG on Financial Modeling, the Czech Econometric Society and the Czech Operational Research Society. She is known for her results in stochastic programming and related areas of statistics and optimization, which is also the subject of her dissertations, books and more than 150 published scientific papers with the h-index 12. Is active in stochastic modeling in economics, finance, water resources management and planning, and other areas, took part in related projects of EC. She gave courses on stochastic programming, financial management and optimization in statistics at various Universities around the world and prepared special courses and lectures for Czech banks and for the Central Bank of Malta. In consideration of her merits in the development of stochastic programming she was awarded one of twelve memorial plaques during the X. Symposium on Stochastic Programming (2004).

21 21 Основная: 1. Hull J.C. Options, Futures and Other Derivative Securities. 8 ed. – Englewood Cliffts, NJ, Prentice Hall. – Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. – М.: Научно-техническое общество имени академика С.И.Вавилова, Галиц Л. Финансовая инженерия / Пер. с англ. А.М.Зубкова. – М.: ТВП, Мельников А.В., Волков С.Н., Нечаев М.Л. Математика финансовых обязательств. – М.: ГУ ВШЭ, Мельников А.В. Финансовые рынки. Стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг. – М.: ТВП, Голембиовский Д.Ю. Оптимизация портфеля финансовых инструментов // Энциклопедия финансового риск- менеджмента / Под. ред. А.А.Лобанова и А.В.Чугунова. – М.: Альпина Паблишер, ЛИТЕРАТУРА

22 22 Основная: 7. Мэрфи Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика. – М.: Евро, – 592 с. 8. Чекулаев М.В. Риск-менеджмент: управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности. – М.: Альпина Паблишер, Чекулаев М.В. Загадки и тайны опционной торговли. – М.: ИК Аналитика, – 432 с. 10. Шарп У., Александер Г., Бэйли Д. Инвестиции / Пер. с англ. А.Н.Буренина, А.А.Васина. - М.: ИНФРА-М, Голембиовский Д.Ю., Барышников И. В. Стратегии управления ценовым риском (на примере экспортно- ориентированных предприятий) // Вопросы экономики. – – С ЛИТЕРАТУРА

23 23 Дополнительная: 12. Швагер Дж. Технический анализ. Полный курс / Пер. с англ. – М.: Альпина Паблишер, Доугерти К. Введение в эконометрику / Пер. с англ. О.О.Замкова, Е.Н.Лукаш, О.Ю.Шибалкина. – М.: ИНФРА-М, Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов. – М.: ИНФРА-М, Вильямс Б. Торговый хаос: Экспертные методики максимизации прибыли. – М.: ИК Аналитика, Вильямс Б. Новые измерения в биржевой торговле. - М.: ИК Аналитика, The London Clearing House Limited (1991): Standard Portfolio Analysis of Risk. Technical Specifications. ЛИТЕРАТУРА

24 24 Дополнительная: 18. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т.1. Факты. Модели.- М.: Фазис, Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т.2. Факты. Теория.- М.: Фазис, Голембиовский Д.Ю. Расчет залога по портфелю производных инструментов // Управление риском. – – С Голембиовский Д.Ю. Аппроксимация цен опционов на основе экспоненциальной модели кривой волатильности // Системы управления и информационные технологии. – (19). – С Голембиовский Д.Ю. Прогнозирование биржевых цен опционов // Управление риском. – – С ЛИТЕРАТУРА

25 25 ЛИТЕРАТУРА ПО МЕТОДОЛОГИИ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Голембиовский Д.Ю. Расчет залога по портфелю производных инструментов // Управление риском. – – 1. – С Голембиовский Д.Ю., Абрамов А.М. Модель управления портфелем опционов // Управление риском. – – 4. – С Dupacova J., Hurt J., Stepan J. Applied optimization: stochastic modelling in economic and finance. – Kluwer Academic Publishers. – – Vol Kall P., Wallace S.W. Stochastic programming. – Wiley. – Laurent A. A scenario generation algorithm for multistage stochastic programming: aplication for asset allocation models with derivatives. – Ph.D. Thesis in Economics. – University of Lugano. – Lugano, Switzerland. – 2006.

26 26 ЛИТЕРАТУРА ПО МЕТОДОЛОГИИ ИССЛЕДОВАНИЯ 6. Pflug G.Ch. Scenario tree generation for multiperiod financial optimization by optimal discretization // Mathematical Programming, Series B. – – Vol. 89. – P Shapiro A., Dentcheva D., Ruszcynski A. Lectures on stochastic programming modeling and theory. – MPS-SIAM Series on Optimization. – – Vol Wallace S.W., Ziemba W.T., (Ed.). Applications of stochastic programming. – MPS-SIAM Series on Optimization. – – Vol Описание программы «IBM ILOG CPLEX Optimization Studio» [электронный ресурс] / Интернет сайт компании «IBM». – URL: optimization-studio (дата обращения: ).

27 2727 ФОРВАРДНЫЕ И ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ

28 2828 ФОРВАРДЫ ПОСТАВОЧНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ Поставочный форвард – это контракт между двумя сторонами о будущей поставке базового актива. В качестве базовых активов могут выступать облигации, валюта, акции, товары. Поставочный форвард – это контракт между двумя сторонами о будущей поставке базового актива. В качестве базовых активов могут выступать облигации, валюта, акции, товары. Расчетный форвард предусматривает проведение денежных расчетов, сумма которых зависит от будущих значений некоторой оговоренной переменной величины. В качестве базового актива могут выступать процентные ставки, цены на основные и производные финансовые инструменты, товары и услуги, индексы цен, физические и иные расчетные величины, например, температура воздуха, результаты выборов, спортивных состязаний и т.п. Расчетный форвард предусматривает проведение денежных расчетов, сумма которых зависит от будущих значений некоторой оговоренной переменной величины. В качестве базового актива могут выступать процентные ставки, цены на основные и производные финансовые инструменты, товары и услуги, индексы цен, физические и иные расчетные величины, например, температура воздуха, результаты выборов, спортивных состязаний и т.п.

29 2929 ПРИМЕР ФОРВАРДНОГО КОНТРАКТА Банки-контрагенты А и Б заключили расчетный форвардный контракт, в соответствии с которым банк Б выступает как продавец, а банк А - как покупатель форварда. Объем контракта - 1 млн. долларов США, дата поставки , форвардная цена - 31,75 руб. Банки-контрагенты А и Б заключили расчетный форвардный контракт, в соответствии с которым банк Б выступает как продавец, а банк А - как покупатель форварда. Объем контракта - 1 млн. долларов США, дата поставки , форвардная цена - 31,75 руб. Если в рассмотренном примере цена доллара превышает 31 рубль 75 копеек, то банк А получает выигрыш по форвардной сделке. Пусть, для примера, доллар стоит на этот момент времени 32,05 руб. Прибыль по сделке составит руб. Эту сумму банк Б выплатит банку А Если в рассмотренном примере цена доллара превышает 31 рубль 75 копеек, то банк А получает выигрыш по форвардной сделке. Пусть, для примера, доллар стоит на этот момент времени 32,05 руб. Прибыль по сделке составит руб. Эту сумму банк Б выплатит банку А В случае поставочного форварда банк А покупая у банка Б 1 млн. долларов, имеет возможность продать валюту на спотовом рынке по цене 32,05 руб. Прибыль по сделке теоретически также составит В случае поставочного форварда банк А покупая у банка Б 1 млн. долларов, имеет возможность продать валюту на спотовом рынке по цене 32,05 руб. Прибыль по сделке теоретически также составит руб. Такую же сумму составляют потери продавца контракта – банка Б. руб. Такую же сумму составляют потери продавца контракта – банка Б.

30 3030 ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ФИНАНСОВОГО РЕЗУЛЬТАТА ФОРВАРДА Цена базового актива Выигрыш Выигрыш покупателя: Цена поставки Выигрыш продавца: Цена базового актива Выигрыш Цена поставки

31 3131 ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ Поставочный фьючерсный контракт – это соглашение между двумя сторонами о будущей поставке базового актива, заключенное на бирже. При заключении контракта известен момент поставки базового актива, его количество и цена поставки. Аналогично расчетному форварду определяется понятие расчетного фьючерсного контракта. Контракты на индексы акций и процентные ставки всегда являются расчетными. Контракты на акции и товарные контракты могут быть как поставочными, так и расчетными. Поставочный фьючерсный контракт – это соглашение между двумя сторонами о будущей поставке базового актива, заключенное на бирже. При заключении контракта известен момент поставки базового актива, его количество и цена поставки. Аналогично расчетному форварду определяется понятие расчетного фьючерсного контракта. Контракты на индексы акций и процентные ставки всегда являются расчетными. Контракты на акции и товарные контракты могут быть как поставочными, так и расчетными. Значение цены поставки, на которую фьючерсный контракт может быть заключен в текущий момент времени, называется фьючерсной ценой Значение цены поставки, на которую фьючерсный контракт может быть заключен в текущий момент времени, называется фьючерсной ценой

32 3232 СРАВНЕНИЕ ФОРВАРДНЫХ И ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ Форвард Фьючерс Все условия могут служить предметом переговоров, контракт составляется с учетом потребностей каждой стороны Стандартизированные условия. Существует риск, связанный с различием между стандартным контрактом и требуемым Существует риск неисполнения обязательств Нет риска неуплаты Вторичный рынок существует только по некоторым контрактам с фиксированными условиями Контракт высоко ликвиден, может быть закрыт на бирже в любой момент

33 3333 РЫНКИ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ Chicago Mercantile Exchange Chicago Mercantile Exchange Chicago Board of Trade Chicago Board of Trade New York Mercantile Exchange New York Mercantile Exchange London International Financial Futures and Options Exchange (LIFFE), Marche a Terme International de France (MATIF), Marche options negociables de Paris (MONEP) London International Financial Futures and Options Exchange (LIFFE), Marche a Terme International de France (MATIF), Marche options negociables de Paris (MONEP) London Metal Exchange London Metal Exchange Eurex Eurex Tokyo Commodity Exchange Tokyo Commodity Exchange Российская торговая систем Российская торговая систем

34 3434 ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЬЮЧЕРСНОЙ ТОРГОВЛИ Expiration –месяц истечения контракта Expiration –месяц истечения контракта Open – первая цена, предложенная покупателем или продавцом, или цена первой сделки Open – первая цена, предложенная покупателем или продавцом, или цена первой сделки High – самая высокая цена на продажу или самая высокая цена, по которой была заключена сделка в течение торгов High – самая высокая цена на продажу или самая высокая цена, по которой была заключена сделка в течение торгов Low - самая низкая цена на покупку или самая низкая цена, по которой была заключена сделка в течение торгов Low - самая низкая цена на покупку или самая низкая цена, по которой была заключена сделка в течение торгов Settlement price – расчетная цена, зафиксированная при закрытии торговой сессии, используемая для расчетов вариационной маржи Settlement price – расчетная цена, зафиксированная при закрытии торговой сессии, используемая для расчетов вариационной маржи Net change – величина, на которую изменилась расчетная цена с момента последних торгов Net change – величина, на которую изменилась расчетная цена с момента последних торгов Вариационная маржа – величина прибыли или убытка по фьючерсной позиции за истекший торговый день Вариационная маржа – величина прибыли или убытка по фьючерсной позиции за истекший торговый день Начальная маржа – сумма, которая должна быть депонирована на счете клиента для открытия позиции по фьючерсу Начальная маржа – сумма, которая должна быть депонирована на счете клиента для открытия позиции по фьючерсу Поддерживающая маржа, сумма, достаточная для удержания фьючерсной позиции на следующий торговый день после расчетов по вариационной марже Поддерживающая маржа, сумма, достаточная для удержания фьючерсной позиции на следующий торговый день после расчетов по вариационной марже Open interest – общее число открытых контрактов Open interest – общее число открытых контрактов Volume – количество контрактов, заключенных в течение торговой сессии Volume – количество контрактов, заключенных в течение торговой сессии

35 3535 ФЬЮЧЕРСЫ НА ФОНДОВЫЕ ИНДЕКСЫ Фондовый индекс – взвешенная сумма цен некоторого определенного набора акций Фондовый индекс – взвешенная сумма цен некоторого определенного набора акций Фьючерс на фондовый индекс всегда является расчетным Фьючерс на фондовый индекс всегда является расчетным CME S&P 500 Futures CME S&P 500 Futures Trade Unit $250 times the Standard & Poor's 500 Stock Price Index Trade Unit $250 times the Standard & Poor's 500 Stock Price Index Contract Listing Eight months in the March quarterly cycle. Mar, Jun, Sep, Dec. Contract Listing Eight months in the March quarterly cycle. Mar, Jun, Sep, Dec. Ticker=SP Ticker=SP Trading Venue: Floor Trading Venue: Floor Hours 8:30 a.m.-3:15 p.m. Hours 8:30 a.m.-3:15 p.m. Minimum Fluctuation 0.10=$25.00 Minimum Fluctuation 0.10=$25.00 Trading Venue: CME® Globex® Trading Venue: CME® Globex® Hours Mon/Thurs 5:00 p.m.-8:15 a.m. & 3:30 p.m.-4:30 p.m.; Shutdown period from 4:30 p.m. to 5:00 p.m. nightly; Sun & Hol 5:00 p.m.-8:15 a.m. Hours Mon/Thurs 5:00 p.m.-8:15 a.m. & 3:30 p.m.-4:30 p.m.; Shutdown period from 4:30 p.m. to 5:00 p.m. nightly; Sun & Hol 5:00 p.m.-8:15 a.m. Minimum Fluctuation Regular0.10=$25.00 Minimum Fluctuation Regular0.10=$25.00

36 3636 СПЕЦИФИКАЦИЯ ФЬЮЧЕРСА НА ИНДЕКС РТС Базовый актив: индекс РТС Базовый актив: индекс РТС Вид контракта: расчетный Вид контракта: расчетный Валюта расчетов: рубли Валюта расчетов: рубли Стоимость пункта: $2 по курсу ЦБ Стоимость пункта: $2 по курсу ЦБ Котировки контрактов представляются в виде «индекс РТС*100» Котировки контрактов представляются в виде «индекс РТС*100» Минимальный шаг изменения цены: 5 единиц Минимальный шаг изменения цены: 5 единиц Месяцами исполнения являются последние месяцы каждого квартала Месяцами исполнения являются последние месяцы каждого квартала Одновременно осуществляется обращение фьючерсов на три ближайших срока исполнения Одновременно осуществляется обращение фьючерсов на три ближайших срока исполнения Последним днем обращения контрактов является последний рабочий день, предшествующий 15 числу месяца исполнения Последним днем обращения контрактов является последний рабочий день, предшествующий 15 числу месяца исполнения Расчеты по вариационной марже по фьючерсам в ФОРТС проводятся путем перечисления денежных средств по завершении каждого торгового дня со счета проигравшей стороны на счет выигравшего игрока Расчеты по вариационной марже по фьючерсам в ФОРТС проводятся путем перечисления денежных средств по завершении каждого торгового дня со счета проигравшей стороны на счет выигравшего игрока Гарантийное обеспечение (начальная маржа) контракта с погашением в июне 2009 г. : 9 654,75 руб. Гарантийное обеспечение (начальная маржа) контракта с погашением в июне 2009 г. : 9 654,75 руб.

37 3737 Очереди заявок на покупку и продажу фьючерса RTS-6.09 в торговой системе «ФОРТС» Объем покуп.Котировка Объем прод

38 3838 Пример расчетов по фьючерсным контрактам на индекс акций Открытие позиции Дни 123 Фьючерсная цена Позиция покупателя: Остаток счета перед сделкой Остаток счета Начальная маржа Вариационная маржа Суммарный выигрыш (проигрыш) Баланс счета Маржин колл Позиция продавца: Остаток счета перед сделкой Остаток счета Начальная маржа Вариационная маржа Суммарный выигрыш (проигрыш) Баланс счета Маржин колл

39 3939 ПРОЦЕНТНЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ Поставочные фьючерсы на облигации Поставочные фьючерсы на облигации Расчетные фьючерсы на процентные ставки Расчетные фьючерсы на процентные ставки Поставочные фьючерсы на 30-летние казначейские облигации США Поставочные фьючерсы на 30-летние казначейские облигации США Биржа:CBOT Биржа:CBOT Размер контракта: $ по номиналу Размер контракта: $ по номиналу Месяцы исполнения: март, июнь, сентябрь, декабрь Месяцы исполнения: март, июнь, сентябрь, декабрь Характеристики поставки: Последний день торгов – за 7 рабочих дней до окончания месяца поставки. Поставка может быть осуществлена в любой рабочий день в течение месяца поставки Характеристики поставки: Последний день торгов – за 7 рабочих дней до окончания месяца поставки. Поставка может быть осуществлена в любой рабочий день в течение месяца поставки Минимальное изменение цены: 1/32 пункта или $31,25 за контракт Минимальное изменение цены: 1/32 пункта или $31,25 за контракт

40 4040 ВАЛЮТНЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ Поставочный валютный фьючерс – контракт на покупку одной валюты за другую Поставочный валютный фьючерс – контракт на покупку одной валюты за другую Расчетный фьючерс – контракт на курс между двумя валютами Расчетный фьючерс – контракт на курс между двумя валютами US DOLLAR / EURO FUTURES: US DOLLAR / EURO FUTURES: Codes and classificationMnemo FDE Codes and classificationMnemo FDE Unit Unit Unit of trading USD 20,000 Unit of trading USD 20,000 Expiry months1) Initial lifetime: 1, 2 and 3 months Cycle: Every month 2) Initial lifetime: 6, 9 and 12 months Cycle: March, June, September and December 3) Initial lifetime: 3 years Cycle: September Expiry months1) Initial lifetime: 1, 2 and 3 months Cycle: Every month 2) Initial lifetime: 6, 9 and 12 months Cycle: March, June, September and December 3) Initial lifetime: 3 years Cycle: September Quotation In euros per USD 100 Quotation In euros per USD 100 (EUR 0.01 represents EUR 200 per contract) Minimum price movement EUR 0.01 Minimum price movement EUR 0.01 Last trading day13.00 Amsterdam time on the third Friday of the delivery month, provided this is a business day. If it is not, the previous business day will be the last day of trading. Last trading day13.00 Amsterdam time on the third Friday of the delivery month, provided this is a business day. If it is not, the previous business day will be the last day of trading. Settlement Cash settlement, based on the value of the euro / US dollar rate set by EuroFX at Amsterdam time. For FDE, the inverse value of the EuroFX euro/Us dollar rate is used and rounded off to four decimal places. Trading hours9.00 – Amsterdam time ClearingLCH.Clearnet S.A. Settlement Cash settlement, based on the value of the euro / US dollar rate set by EuroFX at Amsterdam time. For FDE, the inverse value of the EuroFX euro/Us dollar rate is used and rounded off to four decimal places. Trading hours9.00 – Amsterdam time ClearingLCH.Clearnet S.A.

41 4141 ТОВАРНЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ Сельскохозяйственные – (кофе, какао, пшеница, кукуруза, сахар, соевые бобы, соевое масло, живой скот, постная свинина) Сельскохозяйственные – (кофе, какао, пшеница, кукуруза, сахар, соевые бобы, соевое масло, живой скот, постная свинина) Энергетические – (сырая нефть, мазут, бензин, газ) Энергетические – (сырая нефть, мазут, бензин, газ) Фьючерсы на драгоценные металлы – (золото, серебро, платина) Фьючерсы на драгоценные металлы – (золото, серебро, платина) Фьючерсы на промышленные металлы – (алюминий, медь, цинк, свинец, олово, никель, цинк) Фьючерсы на промышленные металлы – (алюминий, медь, цинк, свинец, олово, никель, цинк)

42 4242 ОЦЕНКА И АНАЛИЗ ФЬЮЧЕРСОВ

43 4343 ФОРВАРДНАЯ ЦЕНА НА АКЦИИ, ПО КОТОРЫМ НЕ ВЫПЛАЧИВАЮТСЯ ДИВИДЕНДЫ Пусть цена акции составляет 8,8 руб, срок до исполнения контракта 6 месяцев. Безрисковая простая процентная ставка на срок полгода в данный момент времени составляет 15% годовых. Тогда справедливая цена поставки форвардного контракта рассчитывается как Действительно, если инвестору предлагают заключить форвард с ценой поставки меньшей, чем 9,46 руб., то он имеет возможность совершить арбитражную операцию и получить безрисковую прибыль. Для этого инвестор покупает форвардный контракт, занимает акцию у брокера и продает ее на рынке, а полученные средства вкладывает в банк под безрисковый процент на срок 6 месяцев. Пусть, например, инвестору удается купить форвард с ценой поставки 9,31 руб. При исполнении форварда инвестор покупает акцию по цене 9,31 руб. и возвращает ее брокеру. В это же время банк возвращает инвестору Чистая прибыль инвестора составляет 9,46 – 9,31 = 0,15 руб. Чистая прибыль инвестора составляет 9,46 – 9,31 = 0,15 руб. В том случае, когда предлагаемая цена поставки выше справедливой цены, возможна обратная операция: инвестор продает форвардный контракт, занимает на рынке деньги под безрисковый процент и покупает акцию. В рассматриваемом примере если форвард может быть заключен с ценой поставки 9,60 руб., то инвестору целесообразно занять короткую позицию. Занимая 8,8 руб., инвестор покупает акцию. В момент исполнения форварда инвестор продает акцию контрагенту по цене поставки и возвращает кредит. В рассматриваемом примере арбитражная прибыль инвестора составит 9,60 – 9,46 = 0,14 руб. Здесь 9,46 – сумма, которую инвестор возвращает кредитору.

44 4444 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФОРВАРДНАЯ ЦЕНА В общем случае справедливая форвардная цена может быть рассчитана по формуле, (1), (1) где - цена спот акции, - номинальная процентная безрисковая ставка на срок до исполнения форвардного контракта в процентах годовых, - время до исполнения форварда в годах. С использованием ставки непрерывного начисления формула (1) может быть переписана в виде:, (2), (2) где - непрерывная ставка процента для инвестиций на период времени,. Для рассматриваемого примера,

45 4545 ПРИМЕР РАСЧЕТА ЦЕНЫ ФОРВАРДА Цена исполнения форвардного контракта на бездивидендную акцию, до исполнения которого остается 4 месяца, составляет $3,14. Текущая цена спот - $3 за акцию. Непрерывная ставка без риска – 2% годовых. Определить цену форвардного контракта. Решение., т.е. за закрытие форварда его покупателю придется уплатить 16 центов.

46 4646 ФОРВАРДНАЯ ЦЕНА НА АКТИВЫ, ПРИНОСЯЩИЕ ДОХОД Инвестор может купить акцию и за время до истечения рассматриваемого форварда получить дивиденды. Кроме того, он будет обладать акцией. Альтернативная возможность заключается в том, чтобы купить сейчас форвардный контракт, а сумму, равную текущей стоимости акции, инвестировать под безрисковый процент. По истечении этого срока инвестор также становится обладателем акции. Оба варианта должны быть эквивалентны с точки зрения прибыли. Если это не так, то на рынке существуют арбитражные возможности. Приведенная стоимость доходных платежей в результате покупки акции составляет, (3), (3) где - множество моментов времени до исполнения форварда, в которые производится выплата дивидендов по акции, - величина дивиденда, который выплачивается в момент времени, - безрисковая ставка непрерывного начисления процентов для инвестирования на период времени, - время до исполнения форварда, - стоимость акции в момент исполнения форвардного контракта.

47 4747 ФОРВАРДНАЯ ЦЕНА НА АКТИВЫ, ПРИНОСЯЩИЕ ДОХОД (ПРОДОЛЖЕНИЕ) В том случае, если в начальный момент времени осуществляется инвестиция под безрисковый процент, приведенная стоимость последующих доходных платежей составит,(4) где - стоимость акции в начальный момент времени, которая совпадает с приведенной стоимостью возврата инвестированной суммы в момент исполнения форвардного контракта:. Приравнивая выражения (3) и (4), получим:, откуда. (5) С использованием номинальных процентных ставок формула (5) записывается в виде: (6) (6)

48 4848 ПРИМЕР АРБИТРАЖА Цена акции спот составляет 14 руб. Заключение форварда на акцию сроком на 135 дней может быть осуществлено по цене 14,24 руб. Номинальная ставка без риска для 135 дней составляет 5% годовых. по истечении 90 дней по акции будет выплачен дивиденд, размер которого известен и составляет 4 руб. Требуется построить схему безрискового арбитража. Решение. В соответствии с формулой (6), справедливая цена форварда составляет Арбитражная схема образуется путем привлечения 14 руб. под ставку 0,05% годовых, покупки акции и продажи форвардного контракта. Спустя 90 дней арбитражер получит дивиденд 4 руб. и инвестирует его под безрисковый процент. К моменту исполнения форварда это даст руб. руб. Кроме того, осуществив продажу акции в исполнение форвардного контракта инвестор выручает 14,24 руб. В этот же момент арбитражер погашает кредит, уплачивая кредитору Прибыль арбитражера в момент исполнения форварда составит Прибыль арбитражера в момент исполнения форварда составит руб. на акцию. руб. на акцию.

49 4949 СЛУЧАЙ НЕПРЕРЫВНО НАЧИСЛЯЕМОГО ДИВИДЕНДА Рассмотрим теперь ситуацию, при которой дивиденд задается процентной ставкой. Проведем вывод соотношений для справедливой форвардной цены, используя ставку непрерывного начисления процентов. При этом получаемые дивиденды вновь инвестируются в акции. Сопоставим следующие две возможности: а) Сумма, равная текущей цене акции, инвестируется под безрисковый процент на срок форвардного контракта. б) Осуществляется покупка акции и одновременная продажа форвардного контракта на акций. акций. В схеме «а» к моменту исполнения рассматриваемого форвардного контракта инвестор будет иметь сумму, равную, где - безрисковая ставка непрерывного начисления процентов для инвестирования на период. В случае «б» количество акций к моменту исполнения форварда составит, где - ставка дивиденда. Выполняя форвардный контракт, инвестор получает сумму, равную. Начальные инвестиции в схемах «а» и» «б» составляют. Следовательно, должны совпадать и результаты – в противном случае существует возможность совершения арбитражной операции. Мы получаем следующее уравнение для справедливой форвардной цены: (7)

50 5050 ДРУГИЕ ВИДЫ БАЗОВЫХ АКТИВОВ Пусть - непрерывная процентная ставка безрисковых инвестиций в национальной валюте, а - аналогичная ставка для иностранной валюты. Единица иностранной валюты в данный момент времени стоит единиц национальной валюты. Все товары можно разделить на инвестиционные и потребительские. Инвестиционные товары характеризуются тем, что на рынке существуют игроки, готовые вкладывать в эти товары деньги с целью получения дохода от роста цены, а также проводить с этими товарами операции арбитража. При этом не исключается, что такие товары могут быть использованы и для непосредственного потребления. К числу инвестиционных товаров относятся, например, драгоценные металлы. Что касается товаров потребительской группы, то такие товары используются только для потребления. Обозначим величину издержек хранения и страхования товара на период времени. В случае инвестиционного товара фьючерсная цена определяется как, где - ставка без риска. Издержки хранения и страхования могут быть представлены при помощи процентной ставки, которую будем обозначать. Тогда фьючерсная цена инвестиционного товара. (8) (9) (10)

51 5151 ПРИМЕР С ТОВАРНЫМ ФОРВАРДОМ Цена спот серебра на составляет $6,777 за тройскую унцию. Котировка форварда на $6,83 за унцию. Определить стоимость хранения унции серебра в течение года, если непрерывная безрисковая ставка составляет 1,25%. Решение. Вначале рассчитаем процентную ставку, выражающую стоимость хранения металла, используя соотношение (10). Решая это соотношение относительно ставки, получим: Для того, чтобы найти стоимость хранения в течение года, приравняем правые части соотношений (9) и (10): Выразим из полученного соотношения :. Подставив в последнее соотношение значения и, окончательно получим, что стоимость хранения тройской унции серебра в течение одного года составляет Выразим из полученного соотношения :. Подставив в последнее соотношение значения и, окончательно получим, что стоимость хранения тройской унции серебра в течение одного года составляетдоллара.

52 5252 ФЬЮЧЕРСЫ НА ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ Базовый актив – процентная ставка или облигация Базовый актив – процентная ставка или облигация Кривая доходности бескупонных бумаг:

53 5353 ФОРВАРДНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ (11)

54 5454 ХЕДЖИРОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫМИ КОНТРАКТАМИ Некоторое предприятие планирует осуществить закупку оборудования за рубежом спустя полгода от текущего момента времени. Стоимость оборудования $200 тыс. В настоящий момент курс доллара составляет 30,5 руб. Если за шесть месяцев курс значительно вырастет, то покупка оборудования может не состояться из-за недостаточности средств. Предположим, что текущая котировка фьючерсного контракта на бирже сроком шесть месяцев составляет 30,85 руб. Предприятие осуществляет покупку фьючерсов на сумму 200 тыс. долларов США. Если в момент исполнения контрактов стоимость доллара спот превысит 30,85, то предприятие окажется в выигрыше, осуществляя покупку валюты по курсу ниже рыночного. В противном случае доллар будет приобретаться по курсу выше рыночного, и предприятие несет относительные убытки. Преимущество заключения хеджирующей сделки состоит в том, что покупка необходимого оборудования будет осуществлена при любой динамике валютного курса в течение последующих шести месяцев.

55 5555 КОЭФФИЦИЕНТ ХЕДЖИРОВАНИЯ МИНИМАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИИ (12) (13) (14)

56 5656 ПРИМЕР ХЕДЖИРОВАНИЯ Требуется осуществить хеджирование стоимости пакета из акций ОАО «Аэрофлот» на один день вперед. В качестве инструмента хеджирования используются фьючерсные контракты на индекс РТС с истечением в июне 2008 года. Стоимость пункта индекса для фьючерсов составляет $2. Статистика котировок фьючерса и акций ОАО «Аэрофлот» приведена в табл.1. Необходимо определить оптимальное количество фьючерсных контрактов. Таблица 1 Дата Аэрофлот акции, $ Фьючерс RTS , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

57 5757 ПРИМЕР ХЕДЖИРОВАНИЯ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Соответствующие значения приращений цены акций и фьючерсной цены приводятся в табл. 2. Для расчета статистических оценок воспользуемся возможностями электронной таблицы Excel. Коэффициент корреляции приращений рассчитывается при помощи соответствующей команды надстройки «Анализ данных». Полученное значение составляет 0,83. Расчет стандартных отклонений временных рядов, содержащихся в табл. 2, осуществляется функцией «СТАНДОТКЛОН». Для приращений фьючерса соответствующая оценка составляет 32,92; для приращений стоимости акции: 0,0612. Дисперсия стоимости портфеля, состоящего из акций и фьючерсов, будет минимальной, если будет заключено 77 коротких фьючерсных контрактов: Таблица 2 Дата Аэрофлот акции, $ Фьючерс RTS ,0207-1, ,015523, ,0267-7, , , , , , , , , ,013932, ,01653, , , ,068731, ,070827, , , ,051219, , , ,060336, , , , , ,0947-6, ,048753, , , ,01242,2500 Расчет по формуле (12) дает дисперсию портфеля акций и фьючерсов: (Дисперсия портфеля акций: ).

58 5858 ОПЦИОНЫ Поставочный опцион – это контракт или ценная бумага, которые дают право (но не обязанность) купить или продать актив, лежащий в основе контракта, в течение определенного периода времени по фиксированной цене, которая называется ценой исполнения (strike). В качестве базового актива могут выступать основные финансовые инструменты (акции, облигации, индексы акций) или реальные товары, например, нефть, кофе, металлы, пшеница, а также фьючерсные контракты на перечисленные виды активов. Поставочный опцион – это контракт или ценная бумага, которые дают право (но не обязанность) купить или продать актив, лежащий в основе контракта, в течение определенного периода времени по фиксированной цене, которая называется ценой исполнения (strike). В качестве базового актива могут выступать основные финансовые инструменты (акции, облигации, индексы акций) или реальные товары, например, нефть, кофе, металлы, пшеница, а также фьючерсные контракты на перечисленные виды активов. Расчетный опцион – это контракт или ценная бумага, расчеты по которым зависят от будущих значений некоторых заданных переменных величин. Контракты на индексы акций и процентные ставки всегда являются расчетными. Контракты на акции, фьючерсы и товарные контракты могут быть как поставочными, так и расчетными. Расчетный опцион – это контракт или ценная бумага, расчеты по которым зависят от будущих значений некоторых заданных переменных величин. Контракты на индексы акций и процентные ставки всегда являются расчетными. Контракты на акции, фьючерсы и товарные контракты могут быть как поставочными, так и расчетными. Чаще всего в момент заключения контракта покупатель опциона выплачивает продавцу (которого называют также подписчиком опциона) некоторую премию. Премию называют также ценой опциона. Опцион на покупку (опцион колл) предоставляет его владельцу право купить, а опцион на продажу (опцион пут) – право продать актив. Опцион американского типа может быть исполнен в любой день до момента истечения контракта, опцион европейского типа – только в момент истечения. Чаще всего в момент заключения контракта покупатель опциона выплачивает продавцу (которого называют также подписчиком опциона) некоторую премию. Премию называют также ценой опциона. Опцион на покупку (опцион колл) предоставляет его владельцу право купить, а опцион на продажу (опцион пут) – право продать актив. Опцион американского типа может быть исполнен в любой день до момента истечения контракта, опцион европейского типа – только в момент истечения. Существуют опционы фьючерсного типа (future style options), по которым выплата премии при заключении не уплачивается. Ежедневно по таким контрактам производится начисление вариационной маржи аналогично тому, как происходит для фьючерсных контрактов. При исполнении опциона колл на фьючерс происходит заключение фьючерсного контракта; покупатель опциона становится покупателем фьючерсного контракта. Если исполняется опцион пут на фьючерс, то в результате покупатель опциона становится продавцом фьючерсного контракта. В обоих случаях фьючерсный контракт заключается по цене, равной цене исполнения опциона. Существуют опционы фьючерсного типа (future style options), по которым выплата премии при заключении не уплачивается. Ежедневно по таким контрактам производится начисление вариационной маржи аналогично тому, как происходит для фьючерсных контрактов. При исполнении опциона колл на фьючерс происходит заключение фьючерсного контракта; покупатель опциона становится покупателем фьючерсного контракта. Если исполняется опцион пут на фьючерс, то в результате покупатель опциона становится продавцом фьючерсного контракта. В обоих случаях фьючерсный контракт заключается по цене, равной цене исполнения опциона.

59 5959 ВЫИГРЫШИ И ПРОИГРЫШИ ПОКУПАТЕЛЯ И ПРОДАВЦА ЕВРОПЕЙСКИХ ОПЦИОНОВ Прибыль Цена акции Цена исполнения Прибыль покупателя опциона колл Прибыль Цена акции Цена исполнения Прибыль продавца опциона колл Прибыль Цена акции Цена исполнения Прибыль покупателя опциона пут Прибыль Цена акции Цена исполнения Прибыль продавца опциона пут

60 6060 ПРИМЕР ОПЦИОНОВ НА АКЦИИ Contract Contract Size Min. Price Change Contract Months Contract Contract Size Min. Price Change Contract Months Deutsche Bank 100 Eur Deutsche Bank 100 Eur Settlement Settlement Physical delivery of 100 equities of the underlying Physical delivery of 100 equities of the underlying ContractSettlement Day Standard t+3 ContractSettlement Day Standard t+3 Contract Months Contract Months Up to 60 months: The three nearest successive calendar months, the three following quarterly months of the March, June, September and December cycle thereafter, and the four following semi-annual months of the June and December cycle thereafter, and the two following annual months of the December cycle thereafter. Up to 60 months: The three nearest successive calendar months, the three following quarterly months of the March, June, September and December cycle thereafter, and the four following semi-annual months of the June and December cycle thereafter, and the two following annual months of the December cycle thereafter. Last Trading Day Last Trading Day Last Trading Day is the third Friday, for Italian equity options the day before the third Friday, of each expiration month, if this is an exchange trading day; otherwise, the exchange trading day immediately preceding that day. Close of trading in the expiring option series on the Last Trading Day is at 17:30 CET, for Swiss equity options at 17:20 CET and for Spanish equity options 17:35 CET. If for German equity options a dividend resolution is passed on the Last Trading Day, the exchange trading day preceding that day is deemed as the Last Trading Day. Last Trading Day is the third Friday, for Italian equity options the day before the third Friday, of each expiration month, if this is an exchange trading day; otherwise, the exchange trading day immediately preceding that day. Close of trading in the expiring option series on the Last Trading Day is at 17:30 CET, for Swiss equity options at 17:20 CET and for Spanish equity options 17:35 CET. If for German equity options a dividend resolution is passed on the Last Trading Day, the exchange trading day preceding that day is deemed as the Last Trading Day. Daily Settlement Price Daily Settlement Price The last traded price of the trading day; or, if the last traded price is older than 15 minutes or does not reasonably reflect the prevailing market conditions, Eurex will establish the official settlement price. The last traded price of the trading day; or, if the last traded price is older than 15 minutes or does not reasonably reflect the prevailing market conditions, Eurex will establish the official settlement price. Exercise Exercise American-style; an option can be exercised up to the end of the Post-Trading Full Period (20:00 CET) on any exchange trading day during the lifetime of the option. American-style; an option can be exercised up to the end of the Post-Trading Full Period (20:00 CET) on any exchange trading day during the lifetime of the option.

61 6161 ОПЦИОНЫ НА ИНДЕКС FTSE 100 FTSE 100 INDEX OPTION (EUROPEAN-STYLE) FTSE 100 INDEX OPTION (EUROPEAN-STYLE) Codes and classification MnemoESX MnemoESX Exercise typeEuropeanUnit£ Exercise typeEuropeanUnit£ Unit of tradingContract valued at £10 per index point (eg value £65,000 at ). Delivery monthsNearest eight of March, June, September, December plus such additional months that the nearest four calendar months are always available for trading. QuotationIndex points (e.g ). Minimum price movement0.5 (£5.00) Exercise dayExercise by 18:00 on the Last Trading Day only. Last trading dayThird Friday in delivery month. Settlement daySettlement day is the first business day after the Last Trading Day. Trading hours08: :30

62 6262 СИНТЕТИЧЕСКИЕ ОПЦИОНЫ Прибыль Цена базового актива Цена исполнения Прибыль Синтетический длинный колл: Синтетический длинный пут:

63 6363 ОПЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ Прибыль портфеля Цена актива Спрэд быка Прибыль портфеля Цена актива Спрэд медведя

64 6464 ОПЦИОННЫЕ СТРАТЕГИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Цена актива Прибыль портфеля Спот Короткий стрэддл Цена актива Прибыль портфеля Спот Длинный стрэнгл

65 6565 БАТТЕРФЛЯЙ СПРЭД

66 6666 КАЛЕНДАРНЫЙ СПРЭД Образуется путем заключения одноименных опционов различного срока, но одинакового страйка. Например, может быть продан пут со сроком 1 год и куплен пут со сроком полгода. График прибыли календарного спрэда: Образуется путем заключения одноименных опционов различного срока, но одинакового страйка. Например, может быть продан пут со сроком 1 год и куплен пут со сроком полгода. График прибыли календарного спрэда: Диагональный спрэд – календарный спрэд с различными страйками опционов Диагональный спрэд – календарный спрэд с различными страйками опционов

67 6767 STRIP&STRAP

68 6868 СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ПРЕМИЙ ОПЦИОНОВ 1. Премия американского и европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, не может быть больше текущей цены акции:. (1) Действительно, если это соотношение не выполняется, то существует возможность осуществления арбитража: достаточно продать опцион и приобрести акцию, чтобы получить безрисковую прибыль. Если опцион будет предъявлен к исполнению, то акцию придется продать. В результате будет получена прибыль без риска Действительно, если это соотношение не выполняется, то существует возможность осуществления арбитража: достаточно продать опцион и приобрести акцию, чтобы получить безрисковую прибыль. Если опцион будет предъявлен к исполнению, то акцию придется продать. В результате будет получена прибыль без риска, где - премия опциона, - цена акция в момент заключения опциона, - цена исполнения. Если опцион не исполняется, то выигрыш к моменту окончания срока действия контракта составит, где - цена акции в момент истечения опциона.

69 6969 СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ПРЕМИЙ ОПЦИОНОВ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 2. Верхние границы премии американского и европейского опционов пут различаются. Для европейского опциона пут можно утверждать, что,(2) где - премия опциона, - процентная ставка инвестиций без риска, - время до исполнения опциона. Если последнее соотношение не выполняется, то инвестор может продать опцион и разместить премию под ставку без риска. В случае, если опцион не будет исполнен, его безрисковая прибыль составит. При исполнении опциона инвестор, не сделав начальных вложений и ничем не рискуя, имеет по завершении операции акцию и денежную сумму, равную. Поскольку американский опцион пут может быть исполнен до окончания срока контракта, можно утверждать только, что.(3).(3) В противном случае инвестор продает опцион и обеспечивает себе безрисковую прибыль независимо от того, будет ли опцион предъявлен к исполнению и в какой именно момент времени.

70 7070 СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ПРЕМИЙ ОПЦИОНОВ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Нижняя граница премии европейского или американского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, составляет:. (4) Для премии европейского опциона пут на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, имеет место соотношение. (5) Паритет опционов: Пусть и - цены исполнения опционов колл, все другие условия которых одинаковы. Если, то, где и - премии соответствующих опционов. < Для опциона пут справедливо обратное: чем выше страйк, тем выше стоимость опциона, поскольку опцион с большей ценой исполнения позволяет продать актив по большей цене. (6) Европейских Американских

71 7171 ФОРМУЛА БЛЭКА-ШОУЛСА Принятые допущения: а) допускается короткая продажа базового актива; б)отсутствуют транзакционные издержки при совершении операций с банковским счетом и базовым активом опциона; в) базовый актив и банковский счет безгранично делимы; г)базовый актив не приносит дополнительного дохода (например, рассматривается акция без дивидендов); д)на рынке отсутствуют арбитражные возможности; е)операции на рынке осуществляются непрерывно; ж)безрисковая процентная ставка и волатильность цены базового актива постоянны на всем периоде действия опционного контракта. (7) (8) (9) Если по акции выплачивается дивиденд, ставка которого равна, то премии европейских опционов колл и пут даются следующими формулами: (10) (11)

72 7272 Пример 1 Текущая стоимость акции $1,595. Волатильность акции составляет 0,45. Исполнение опциона назначено на , цена исполнения – $1,5. Доходность государственной бескупонной облигации соответствующего срока составляет 4% годовых по ставке сложных процентов. Рассчитать премию европейского опциона колл в день при помощи формулы Блэка-Шоулса. Решение. Здесь 76 – количество дней между датами и Выполняя соответствующие вычисления, получим:. Аналогично рассчитывается значение. Отсюда

73 7373 ДРУГИЕ ВИДЫ БАЗОВЫХ АКТИВОВ Опционы на фьючерсы: (12) (13) (14) Варранты: Пусть - количество акций в обращении, - количество варрантов, выпущенных в обращение, - цена варранта. Каждый варрант дает право владельцу приобрести акций компании в момент по цене за акцию. 1. Цена акции заменяется на 2. Результат формулы Блэка-Шоулса умножается на

74 7474 МОДЕЛЬ КОКСА-РОССА- РУБИНШТЕЙНА Биномиальная модель изменения цены акции: Двухэтапная биномиальная модель цены европейского опциона колл: Обозначим,. Для определения стоимости опциона в начальный момент времени рассмотрим портфель, который содержит опцион колл и некоторое количество базового актива, которое будем обозначать. Безрисковый портфель должен иметь одинаковую стоимость в случае роста и в случае падения цены:, откуда (15)

75 7575 МОДЕЛЬ КОКСА-РОССА- РУБИНШТЕЙНА (ПРОДОЛЖЕНИЕ), (16) где (17) (18) Акция с дивидендом:

76 7676 ПРИМЕР 2 Требуется оценить премию европейского опциона колл из примера слайда 12 в день при помощи биномиальной модели Кокса-Росса-Рубинштейна, содержащей 6 этапов. Решение. Несложно подсчитать, что в этом случае период времени между этапами составляет 2 недели. Тогда,. Для того, чтобы найти ставку непрерывного начисления процентов, соответствующую заданной ставке сложных процентов 0,04, составим следующее уравнение:. Отсюда. Отсюда и, соответственно,.

77 7777 ПРИМЕР 2 (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 1,595 0,183 1,743 0,282 1,460 0,089 1,905 0,417 2,082 0,586 2,275 0,777 2,486 0,986 1,595 0,155 1,336 0,028 1, , , ,743 0,258 1,460 0,057 1,905 0,407 1,595 0,118 1, ,082 0,582 1,743 0,243 1, ,222 0

78 7878 ПРИМЕР 3 Рассчитать цену американского опциона пут на акцию, по которой не выплачиваются дивиденды. Непрерывно начисляемая ставка без риска равна 0,125. Стандартное отклонение цены акции за год составляет 0,41. Расчет производится , текущая цена акции составляет 8,01 руб. Опцион истекает , цена исполнения опциона - 8,6 руб. Для расчета использовать биномиальную модель, содержащую 4 этапа. Решение. Один период биномиальной модели соответствует двум месяцам. Волатильность акции, соответствующая 2-месячному периоду, составляет В случае роста цена акции увеличивается в раза, а в случае падения - умножается на. Вероятность роста цены акции составляет, вероятность снижения цены 8,01 1,062 9,469 0,402 6,775 1,784 1,825 11, , ,01 0,856 5,731 2,692 2,869 4,848 3,752 9, ,775 1,825

79 7979 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ПРЕМИИ ОПЦИОНА К ИЗМЕНЕНИЮ ЦЕНЫ БАЗОВОГО АКТИВА Дельта европейского опциона колл: (19) Дельта европейского опциона пут: (20) Дельта Цена актива Цена исполнения 0,5 1

80 8080 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ДЕЛЬТА К ИЗМЕНЕНИЮ ЦЕНЫ БАЗОВОГО АКТИВА Гамма опциона колл: Гамма опциона пут: (21) (22) Гамма Цена актива Цена исполнения

81 8181 ПОКАЗАТЕЛЬ ИЗМЕНЕНИЯ СТОИМОСТИ ОПЦИОНА С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ Тета опциона колл: (22) (22) Тета опциона пут: (23) Время до погашения Тета опциона колл «у денег» «в деньгах» «вне денег»

82 8282 ПОКАЗАТЕЛЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К ИЗМЕНЕНИЮ ВОЛАТИЛЬНОСТИ Вега опционов колл и пут: (24) Вег а Цена актива Цена исполнения Вег а Время до истечения опциона. Вега

83 8383 ПОКАЗАТЕЛЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПРЕМИИ К ИЗМЕНЕНИЮ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ Ро европейского опциона колл: (25) Ро европейского опциона пут: (26)

84 8484 ПРИМЕР 4 Волатильность акции составляет 0,45. Исполнение опциона колл назначено на , цена исполнения – $1,5. Доходность государственной бескупонной облигации соответствующего срока составляет 3,9% годовых по непрерывной ставке. Оценить изменение цены опциона при снижении стоимости актива на $0,03 в день при помощи показателя дельта и путем непосредственного вычисления по формуле Блэка-Шоулса. Расчет по формуле (19) дает значение дельта рассматриваемого опциона 0,67. Оценка снижения цены опциона в результате снижения цены базового актива на $0,03 составляет доллара. Формула (7) при снижении цены актива до дает значение цены опциона $0,167. Таким образом, действительное понижение цены опциона составляет 0,1867 – 0,167 = 0,0197.

85 8585ВОЛАТИЛЬНОСТЬ, (27), (27) где, - среднее значение где, - среднее значение. Подразумевае мая волатильность Цена спот Цена исполнения опциона Время Волатильность, % историческаяподразумева емая

86 86 АКТУАЛЬНЫЕ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЙ Моделирование процесса управления портфелем производных финансовых инструментов на суперкомпьютерах Разработка и исследование стратегий «накачки волатильности» на основе многоэтапного стохастического программирования Обратное стресс-тестирование коммерческого банка на основе имитационной модели.