Лекция 3 План лекции 1.Уравнения движения поезда 2.Практические формы уравнений движения 3.Коэффициент инерции вращающихся частей поезда Уравнения движения. - презентация

1 Лекция 3 План лекции 1.Уравнения движения поезда 2.Практические формы уравнений движения 3.Коэффициент инерции вращающихся частей поезда Уравнения движения поезда устанавливают в дифференциальной форме связь между скоростью движения V, временем t и пройденным поездом расстоянием l и дают возможность построить кривые дви- жения поезда V(t), V( l ) и t (l). Характер движения поезда в пространстве вполне определяется, если будут известны любые две из этих трех зависимостей. Для вывода уравнений движения поезда необходимо исходить из уравнения общей кинетической энергии системы.

2 Представим упрощенную кинематическую схему передачи вращающего момента с вала ТЭД на обод движущего колеса. Рисунок 3.1. Кинематическая схема тягового привода 1.Тяговый электродвигатель (ТЭД); 2.Карданный вал или гибкая муфта; 3.Вал ведущей конической шестерни; 4.Пара конических шестерен; 5.Пара цилиндрических шестерен; 6.Ось колесной пары; 7.Конические колеса 1

3 Введем обозначения: - физическая масса поезда; - скорость поступательного движения; и - соответственно, момент инерции и угловая скорость движущих колесных пар и механизмов передачи жестко с ними связанных; и - соответственно, момент инерции и угловая скорость вспомогательных колесных пар (не передающих вращающего момента от ТЭД); и - момент инерции и угловая скорость якорей ТЭД и частей передачи жестко связанных с валом якоря; Кинетическая энергия поезда, движущегося со скоростью поступательного движения V выражается: (3.1) 2

4 Выражая угловые скорости вращающихся частей через скорость поступательного движения V и радиусы колес, получим: (3.2) где - соответственно, физические радиусы движущих и вспомогательных колесных пар и якорей ТЭД; - передаточное отношение редуктора или вынося за скобки, получим: (3.3) (3.4) - имеет размерность массы и называется эквивалентной массой вращающихся частей поезда 3

5 Обозначим отношение через, тогда (3.6) (3.5) где - называется коэффициентом инерции вращающихся частей поезда, а - приведенной массой поезда. (3.7) Таким образом поезд с физической массой эквивалентен некоторому телу, не имеющему вращающихся частей, но с массой равной приведенной m и движущемуся со скоростью поступательного движения V. 4

6 Известно, что изменение кинетической энергии тела равняется работе совершенной приложенными к телу силами. Для беско- нечно малого перемещения поезда можно записать: (3.8) (3.9) (3.10) Уравнение (3.10) устанавливает в дифференциальной форме связь между скоростью V и пройденным расстоянием l и называется второй формой уравнения движения поезда. Учитывая, что, получим (3.11) Уравнение (3.11) устанавливает в дифференциальной форме связь между V и t и называется первой формой уравнения движения поезда. 5

7 Интегрирование уравнений движения поезда: (3.12) позволяет построить кривые движения поезда V(t) и V(l). Совместное решение уравнений (3.10) и (3.11) позволяет установить в дифференциальной форме связь между t и l (3.13) Интегрирование (3.13) дает возможность построить кривую движения t(l). Таким образом уравнения движения поезда позволяют определять и строить все кривые движения V(t), V(l) и t(l). 6

8 2. Практические формы уравнений движения В инженерных и практических расчетах принято оперировать понятием не физической массой поезда а его весом, выраженным в тоннах или килоньютонах. (3.14) где: G [кН], 1000 – переводной коэффициент кН в Н, Выражая остальные, входящие в уравнения движения величины в принятых размерностях, запишем: (3.15) (3.16) 7

9 Вводя обозначение, как произведение первого коэффициента 102 на коэффициент инерции вращающихся частей поезда, получим: (3.17) (3.18) Весьма удобно для практических расчетов применять уравнения движения в удельной форме, т.е. отнесенные к единице веса поезда к 1 т или 1 кН. - удельная действующая на поезд сила, измеряемая в Н/кН, либо кГ/т. Тогда уравнения движения поезда можно представить в виде: (3.19) (3.20) 8

10 Численные значения коэффициента будут одинаковыми в обоих уравнениях движения, если все принятые размерности даны в международной системе единиц СИ. Для некоторых, часто встречающихся на практике комбинаций единиц измерения, значения коэффициента σ в урав- нениях движения могут отличаться, например, как показано в Таблице 3.1. Единицы измерения σξ FДFД GVt Н(кГС)кН(т)км/чс Н(кГС)кН(т)км/чмин. Н(кГС)кН(т)км/чч Н(кГС)кН(т)м/сс Таблица 3.1 Численные значения коэффициентов σ и для некоторых часто встречающихся на практеке комбинаций единиц измерения

11 Коэффициент в таблице 3.1 численно равен ускорению поезда при приложении к нему действующей силы С учетом разных комбинаций единиц измерения, практические формы уравнений движения окончательно запишутся: (3.21) (3.22) 3. Коэффициент инерции вращающихся частей поезда Численное значение коэффициента инерции можно определить, воспользовавшись уравнением эквивалентной массы. Эквивалентная масса вращающихся частей поезда, как было показано выше выражается: (3.23) 10

12 Момент инерции J любой вращающейся части может быть представлен, как (3.24) где: - масса вращающей части; ρ - радиус инерции вращающей части. Учитывая уравнение (3.24) и, что, можно записать: (3.25) где - физические массы вращающихся частей, соответственно движущих и вспомогательных колесных пар и якорей ТЭД. Умножив обе части уравнения (3.25) на ускорение силы тяжести g, получим: (3.26) где - веса соответствующих вращающихся частей. 11

13 Коэффициент инерции вращающихся частей рассчиты- вается по выражению (3.27) Вращающиеся части поезда имеют цилиндрическую или близкую к цилиндрической форме, вследствие чего отношения радиусов инерций ρ к физическим радиусам R этих вращающихся частей достаточно стабильны. Поэтому рассчитывать коэффициент инерции по выражению (3.27) можно на основании следующих практических данных об отношениях ρ/R - для движущих и вспомогательных колесных пар - для якорей ТЭД 12

14 Величину для поезда состоящего из вагонов различного типа, определяют как среднее взвешенное значение по формуле: (3.28) где - вес части поезда из однотипных вагонов, имеющих отношение k - число типов вагонов 13

15 Полученные формулы позволяют получить приближенные значения, более точные данные дают практические измерения коэффициента инерции. Величина коэффициента инерции тем больше, чем меньше вес вагона и больше количество вращающих частей, их размеры и следовательно вес. Величины коэффициента инерции для некоторых типов ЭПС приведены в таблице 3.2. п/п Тип подвижного состава(1+γ) 1Электропоезда1,06…1,08 2 Вагоны метро моторные прицепные 1,11…1,15 1,05…1,07 3 Трамвайные вагоны моторные прицепные 1,10…1,14 1,04…1,06 4Троллейбусы1,12…1,15 Таблица 3.2 Значения коэффициента инерции вращающихся частей 14

16 Коэффициент инерции является очень важным показателем, имеет определенный физический смысл и показывает какая часть силы действует на поезд не передается на его поступательное движение, а бесполезно затрачивается на раскручивание вращающихся частей. Таким образом, чем выше коэффициент инерции тем худшими динамическими показателями обладает транспортное средство 15