И.В. Семенов 1,3, И.Ф. Ахмедьянов 1, И.С. Меньшов 2, А.Д. Подложнюк 1,3, П.С. Уткин 1,3 1 Институт автоматизации проектирования РАН 2 Институт прикладной. - презентация

1 И.В. Семенов 1,3, И.Ф. Ахмедьянов 1, И.С. Меньшов 2, А.Д. Подложнюк 1,3, П.С. Уткин 1,3 1 Институт автоматизации проектирования РАН 2 Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН 3 МФТИ (ГУ) Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности 18 февраля 2014, МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва

2 2 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ Моделирование инициирования и распространения газовой детонации в профилированных каналах и трубах

3 Трехмерные исследования детонационных процессов 3 Poludenko A.Y., Gardiner T.A., Oran E.S. Deflagration- to-Detonation Transition in Unconfined Media // Proc. 23 rd ICDERS. July 24 – 29, Irvine, USA. Трехмерный расчет перехода горения в детонацию на сетке с числом ячеек ~ 270 млн. Трудности при трехмерном исследовании нестационарных переходных режимов и эффектов, связанных с геометрией трубы: вычислительная сложность и затраты по памяти; генерация неструктурированных сеток для областей со сложной геометрией; сложности построения схем высокого порядка на неструктурированных сетках; эффективная параллелизация вычислительного алгоритма. Tsuboi N. et al. Three-dimensional Simulations of H 2 /O 2 Detonation in a Round Bent Tube // Proc. 8 th ISHPMIE. September 5 – 11, Yokohama, Japan. Трехмерный расчет распространения детонационной волны в трубе с изгибом И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

4 4 Мотивация исследования Способы инициирования детонации Инициирование детонации «бегущим импульсом принудительного зажигания» (Фролов С.М. и др., 2004 – 2006) Использование специальной профилировки стенок трубы Прямое инициирование Переход горения в детонацию Переход ударной волны в детонационную И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

5 Математическая модель трехмерных течений с волнами детонации Одностадийная модель кинетики химических реакций (С.М. Фролов и др., ИХФ РАН, 2005) 5 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

6 Вычислительный алгоритм Метод расщепления по физическим процессам Метод конечных объемов Явная схема предиктор – корректор (2-ой порядок) Расчет градиентов методом наименьших квадратов MUSCL-восполнение сеточных функций с использованием несимметричной противопоточной схемы 3-го порядка и ограничителя Ван Альбада Схема С.К. Годунова расчета потоков Формулы дифференцирования назад (метод Гира) для решения системы ОДУ для моделирования химических реакций Неструктурированные расчетные сетки в формате CGNS, METIS, MPI, до 4000 процессорных ядер СК «Ломоносов» 1 этап (газодинамический) 2 этап (учет химических реакций) 6 Пред. Корр. И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

7 7 Инициирование детонации в канале с профилем Число Маха инициирующей ударной волны 3.0 При прочих равных условиях параболический профиль стенок обеспечивает инициирование детонации, а прямоугольные выступы – нет Фролов, С.М., Семенов, И.В., Комиссаров, П.В., Уткин, П.С., Марков, В.В. Сокращение длины и времени перехода горения в детонацию в трубе с профилированными регулярными препятствиями // Доклады Академии наук. – – Т. 415, 4. – С. 509 – 513. И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

8 8 Инициирование детонации в трубе Семенов, И.В., Уткин, П.С., Марков, В.В. Численное моделирование инициирования детонации в профилированной трубе // Физика горения и взрыва. – – Т. 45, 6. – С. 73 – 81. Стадии механизма инициирования: (1) двойное Маховское отражение, (2) формирование локальных взрывов, (3) реинициирование детонации. BR = 1 – (d/D) 2 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

9 есть детонация нет детонации Блокировка трубы 0.75 есть детонация нет детонации Блокировка трубы 0.44 есть детонация нет детонации Блокировка трубы 0.94 Осесимметричная труба с параболическим сужением и расширением: обобщение результатов 9 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

10 Труба с параболическим сужением и коническим расширением. Постановка задачи. 10 Расчетная О-сетка с числом ячеек ~ 20 млн., пространственное разрешение ~ 0.3 мм Числа Маха инициирующей ударной волны: 2.65, 2.7, 2.8, 3.0 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

11 11 Механизм инициирования детонации, M = 2.8 (D ~ 938 м/c) (1) Двойное Маховское отражение в 60 мкс Изоповерхность давления 16 атм Второй локальный взрыв в 80 мкс Изоповерхности давления 1.1 атм и плотности пропана 0.14 кг/м 3 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

12 12 Механизм инициирования детонации, M = 2.8 (D ~ 938 м/c) (2) Волны детонации и ретонации в 95 мкс Изоповерхность плотности пропана 0.05 кг/м 3 с нанесенным полем давления Структура фронта детонационной волны в выходном сечении трубы в 135 мкс «Численные следовые отпечатки» в выходном сечении трубы, поле максимума давления в МПа И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

13 13 Механизм инициирования детонации, M = 2.8 (D ~ 938 м/c) (3) Динамика изоповерхности пропана 0.05 кг/м 3 с нанесенным полем температуры И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

14 14 Механизм инициирования детонации, M = 2.8 (D ~ 938 м/c) (4) Изоповерхности плотности пропана 0.05 кг/м 3 с полем температуры в последовательные моменты времени. И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

15 Винтовая труба. Постановка задачи. 15 втекание истечение D = 28 мм Исследованные числа Маха инициирующей ударной волны (M): 3.0, 3.2, 3.4 S 1 – входная секция, S 2 – винтовая секция, S 3 – выходная секция Фролов С.М., Аксенов В.С., ДАН, 2007 Расчетная сетка с числом ячеек ~ 5 млн., пространственное разрешение ~ 0.3 мм И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

16 16 M = 3.4 – инициирование детонации, детонационная волна занимает все сечение трубы M = 3.2 – инициирование детонации, спиновый режим распространения детонационной волны M = 3.0 – отсутствие инициирования детонации 60 мкс 90 мкс 70 мкс 145 мкс 70 мкс 140 мкс Распределения концентрации пропана в перпендикулярных оси Х сечениях. Синий цвет – начальная концентрация пропана в смеси, красный – близкая к нулю концентрация, соответствующая интенсивному горению в детонационном режиме. Классификация режимов горения в винтовой трубе И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

17 17 Распространение спиновой детонации (M = 3.2) 210 мкс 212,5 мкс 215 мкс Синяя изоповерхность температуры – фронт лидирующей ударной волны, зеленая изоповерхность давления – «голова» спина, на поверхности трубы нанесено распределение максимального давления Явление спиновой детонации – наиболее яркое свечение фронта у стенки в «голове» спина. Траектория «головы» относительно трубы – спираль, наклоненная обычно под углом ~ 45° к образующей (в расчете ~ 50°). И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

18 18 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ Моделирование детонации слоя реагирующей пыли в трубе

19 WEST PHARMACEUTICAL SERVICES, INC.KINSTON North Carolina, January 29, 2003 From U.S. Chemical Safety and Hazard Investigation Board (CSB). (6 погибших, 38 пострадавших) Пылевые взрывы в промышленности Причина взрыва – полиэтиленовая пыль на подвесных потолках. Толщина слоя полиэтиленовой пыли составляла от 3 до 6 мм. Мотивация исследования 19 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

20 20 Мотивация исследования the mechanism of initiation and self-sustained propagation of dust- layered detonation hasnt been studied yet; because of a lot of correlated subsequent processes such as dust-air mixture motion, dust lifting behind propagating SW, intensive mixing and heating of dust particles in the ambient air, devolatilization, ignition and combustion of carbon skeleton and volatiles; and also computational costs – the problem required large ratio of tube length to the diameter (up to 100), The aim of the current work is the detailed large-scale modelling of layered detonation of coal dust to investigate and explain the mechanism of formation of self-sustained dust-layered detonation. Numerous theoretical and experimental studies are devoted to the problem of dust-layered detonation (Klemens et al., 1990; Li et al., 1995; Korobeinikov et al., 2002;…) so but И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

21 21 Математическая модель 1 The mathematical statement of the problem was based on 2D equations of two- phase, viscous, reactive, compressible flow within a coupled two-velocity and two- temperature formulation (Nigmatulin, 1987): И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

22 22 Математическая модель 2. Кинетика. CH 4 + 2O 2 = CO 2 + 2H 2 O + Q v (гомогенное) C + O 2 = CO 2 + Q s (гетерогенное) Q v = 47.9 МДж/кг Q s = 30 МДж/кг (Коробейников и др., 2002) И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

23 23 Численный метод Method of splitting with respect to physical processes Space discretization: finite-volume method, time integration: explicit scheme with the first-order approximation Godunovs method for gaseous phase fluxes calculation Piecewise-linear reconstruction of grid functions in computational cells with the use of minmod limiter Central difference scheme for viscous fluxes calculation Backward differentiation formulas for the solution of chemical kinetics system of ODE Structured mesh ( cells) Parallel calculations with the use of 200 cores on supercomputers, domain decomposition method, MPI library И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

24 24 Подъём пыли из слоя Shock wave velocity before entering the observation section is about 500 m/s Two coal dusts are investigated: coal A (d 0 = 18 µm) and coal C (d 0 = 100 µm) Formulation is similar to that in: Klemens R. et al. Dynamics of Dust Dispersion from the Layer behind the Propagating Shock Wave. J. Loss Preven. 2006; 19: 200–09. Zydak P., Klemens R. Experimental Investigation into Coal Dust Lifting Process behind Shock Wave for Different Dust Layer Thickness. Proc. 7 th ISHPMIE 2008; 1: 23–43. И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

25 25 Динамика подъема пыли из слоя The Magnus force provides the dust lifting from the layer at the initial stages of the process with sufficient reliability but doesnt work in the channel far from the bottom wall so the final height of dust lifting in calculations without other mechanisms of lifting is less than that in experiments. Animation of predicted fields of carbon density. Coal C, K = 4. И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

26 26 Постановка задачи Initial blast wave in detonation chamber – self-similar Taylor solution about Chapman-Jouguet detonation of stoichiometric hydrogen-air mixture Coal particles properties Brown coal (%wt.) – Methane 54.5, Carbon 39.1, Ash 3.7, Water 2.7 d 0 = 60 µm, ρ solid = 1300 kg/m 3, ρ load = 8 kg/m 3 (from Wolinski M., Wolanski P. Shock Wave-Induced Combustion of Dust Layer. Grain Dust Explosion and Control. Final Report. Warsaw, 1993) 10 - И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

27 27 Слоистая детонация. Начальная стадия 1 мс (1). Температура газа (K) Зона задержки Плотность угольной пыли (кг/м 3 ) Подъем пыли И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

28 28 Прогрев частиц Слоистая детонация. Начальная стадия 1 мс (2). Температура частиц (K) Массовая доля CO 2 Горение частиц И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

29 29 Слоистая детонация. Температура газа (1). 2 ms 4 ms 6 ms 8 ms Time И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

30 30 Слоистая детонация. Температура газа (2). 10 ms 12 ms 14 ms 16 ms Time И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

31 31 Слоистая детонация. Плотность пыли (1). 2 ms 4 ms 6 ms 8 ms Time И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

32 32 Слоистая детонация. Плотность пыли (2). 10 ms 12 ms 14 ms 16 ms Time И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

33 33 Изменение скорости лидирующей УВ Переход к детонационному режиму Самоподдерживающийся режим Режим слоистой детонации И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

34 34 Периодический режим Модуль градиента плотности Температура газа И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

35 35 Динамика давления Experiment: Pressure history for detonation brown coal dust layer with oxygen in square channel (35 mm x 35 mm) Wolinski M. & Wolanski P., 1993 Reaction zone starts OBLIQUE SHOCK WAVES! И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

36 36 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ Моделирование процессов внутренней и промежуточной баллистики

37 37 Мотивация работы Разработка современных образцов артиллерийского вооружения: Требования к скорострельности и дальности стрельбы. Модульные метательные заряды. Возможность развития волнового процесса при горении. Высокие механические и тепловые нагрузки. Безопасность заряжания при стрельбе с различным темпом и живучесть ствола. Орудия с гильзовым и безгильзовым заряжанием. Многослойная структура ствола. Естественное и принудительное охлаждение ствола. Большие затраты на экспериментальные исследования. И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

38 Зарубежные внутрибаллистические коды 38 ARL-NGEN3 (США): M.J. Nusca Код ун-та Кейо (Япония): H. Miura, A. Matsuo XKTC (США) AMI2D (Германия – Франция) MOBIDIC-NG (Франция) FHIBS (Великобритания) CTA1 (Великобритания) И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

39 39 Математическая модель 1. Многокомпонентная односкоростная модель для газовой фазы. Уравнение состояния типа Дюпре с коволюмом. 2. Многокомпонентная односкоростная модель для дисперсной фазы. Учет межгранулярного давления. 3. Межфазное взаимодействие: Газоприход – геометрический закон горения пороховых элементов с поправками на температуру поверхности пороха и эрозионное горение. Сила трения для трубчатых и зерненых порохов в зависимости от локальной пористости. Введение в рассмотрение воспламенительного периода за счет расчета прогрева порохового элемента в результате нестационарного теплообмена между газовой и дисперсной фазами (численное решение уравнения теплопроводности или полуаналитическая модель). 4. Расчет теплового состояния ствола. Различные подходы к расчету теплообмена между пороховыми газами и стволом. (Захаренков В.Ф. Полуэмпирический метод расчета теплообмена в гладких и шероховатых трубах при течении горячих пороховых газов // Труды Международной научно-практической конференции «Третьи Окуневские чтения», Санкт-Петербург, 24 – 29 июня 2002 г. – Т. II. – Санкт-Петербург: Изд-во Балт. госуд. техн. унив., – С. 176 – 185.) Зависимость коэффициентов вязкости и теплопроводности от температуры. И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

40 Математическая модель внутрибаллистического процесса 40 Газовая фаза Описание моделей межфазного взаимодействия содержится в: Семенов, И.В., Уткин, П.С., Ахмедьянов, И.Ф., Меньшов, И.С. Применение многопроцессорной вычислительной техники для решения задач внутренней баллистики // Вычислительные методы и программирование. – – Т. 12. – С. 183 – 193. Для исследования внутрибаллистических процессов используется математическая модель движения многофазной, многокомпонентной, двухскоростной газопороховой среды с учетом горения пороха, силового межфазного взаимодействия, диссипативных процессов в газовой фазе, а также модели прогрева и воспламенения порохового элемента. И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

41 Математическая модель внутрибаллистического процесса 41 Дисперсная фаза И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

42 42 Численный метод Расщепление по физическим процессам Метод конечных объемов, гибридная явно-неявная схема интегрирования по времени (2-ой порядок по пространству и времени) Потоки в газовой фазе: метод Годунова, метод Роу для расчета потоков на разрыве пористости, модифицированный метод Годунова Потоки в дисперсной фазе: метод Годунова, метод Русанова Метод центральных разностей для расчета диссипативных потоков Семейство методов Гира для решения уравнений, описывающих межфазное взаимодействие Многосекционные расчетные сетки Метод свободной границы для описания движения снаряда по расчетной сетке Распараллеливание расчетного алгоритма методом декомпозиции области (библиотека MPI) И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

43 Метод свободной границы 43 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

44 Расчет выстрела из модельной пушки AGARD. Постановка задачи. 44 Характеристика пороха и продуктов его горения Величина Плотность пороха, г/см Длина зерна / диаметр зерна / диаметр канала зерна, мм 25.4 / / Коэффициент в законе горения, см/с/МПа Показатель в законе горения, безразмерный 0.9 Температура горения, К2585 Температура воспламенения, К444 Коэффициент теплопроводности пороха, Вт/м/К Теплоемкость пороха, Дж/кг/К1620 Показатель адиабаты продуктов, безразмерный 1.27 Сила пороха, МДж/кг Коволюм, см 3 /г Путь снаряда см Код ОрганизацияРазмерн. MOBIDIC-NG 1D ISL/ETBS (Франция) 1D1D CTA1 QinetiQ (Великобритания) 1D XKTC Aberdeen Proving Ground (США) 1D AMI2D ISL/ETBS (Франция) 2D Коды для сравнения И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

45 Верификация ПК БАРС-1МП – тест AGARD 45 Рассчитанные профили давления на затворе CTA1 (Англия) БАРС-1МП XKTC (США) Mobidic-NG 1D (Франция) Woodley C. et al. Comparisons of Internal Ballistics Simulations of the AGARD Gun // Proc. 22 nd Int. Symp. on Ballistics. Vancouver, Canada, – P. 338 – 346. Сравнение интегральных характеристик p кам, МПа p сн, МПа vд,м/сvд,м/с t выс, мс БАРС- 1МП Код CTA Код Mobidic- NG Код XKTC p кам – максимальное давление на дно каморы p сн – максимальное давление на дно снаряда t выс – время выстрела v д – дульная скорость И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

46 Распараллеливание расчетного алгоритма 1D1D1D1D Число процессорных ядер Ускорение 2D2D Статический вариант декомпозиции расчетной области Простая схема адаптивного алгоритма распараллеливания Оптимизированная схема адаптивного алгоритма распараллеливания 1D1D Вычислительные затраты 1D: сетка ~ 1000 ячеек, 32 ядра, ~ 10 минут 2D: сетка ~ 1 млн. ячеек, 512 ядер, около суток 46 Разбиение METIS на 10 частей И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

47 Проблема формирования волновых процессов в каморе 47 Jang J.-S. et al. Numerical study on properties of interior ballistics according to solid propellant position in chamber // Proc. 26 nd Int. Symp. on Ballistics. Miami, USA, – P. 721 – 730. Схематичная постановка задачи Кривые давления на затворе в случае различного положения заряда И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

48 Постановка задачи. Модуль у затвора. 48 Датчик давления 1 (16 мм от затвора) Датчик давления 2 (926 мм от затвора) И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

49 Модуль у затвора 49 Датчик 1Датчик 2 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

50 Постановка задачи Характеристика Величина Сила пороха 0.98 МДж/кг Коволюм 982 см 3 /кг Показатель адиабаты 1.24 Толщина свода горения мм Коэффициенты формыχ = 3.0, λ = –1.0, μ = 1/3 Температура горения 2577 К Закон горения(0.256·10 –5 )·p 0.7 м/мс, p в МПа 50 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

51 Результаты расчетов в 1D постановке Экспериментальная данные: E. M. Schmidt, E. J. Gion, K. S. Fansler: A parametric study of the muzzle blast from a 20 mm cannon. Technical report ARBRL-TR-02355, Экспериментальная дульная скорость 775 м/с Масса заряда 25.9 г 51 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

52 2D расчеты без дульного тормоза Первичное течение перед движущимся снарядом Вторичное течение пороховых газов Масса заряда 38.9 г Характеристики ударной волны в момент прохождения дульного среза V расч. = 1.1 км/cV эксп. = 1.3 км/c p расч. = 12.4 атмp эксп. = 16.3 атм V дульная = 1050 м/с 52 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

53 2D расчеты: выстрелы с дульным тормозом и без него 53 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

54 Уровень избыточного давления Эксперимент. данные: Carofano G.C. Perforated brake efficiency measurements using a 20-mm cannon // Technical report ARCCB- TR-93010, И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

55 55 Моделирование теплового состояния ствола АО 1D расчет 1-го выстрела, 1D теплопроводность. Conroy P.J. Gun Tube Heating // Technical Report BRL-TR – Ballistic Research Laboratory, Aberdeen Proving Ground, Maryland, – 32 P. 1D расчет 1-го выстрела, 2D теплопроводность, термические напряжения, охлаждение Yong-hai W. Analysis of the Temperature Field of a Gun Tube Based on Thermal-Solid Coupling // Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology. – – V. 5, No. 16. – P – Калибр 14.5 мм, 600 выстрелов в мин И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

56 Тепловой поток на стенке ствола 56 Тепловой поток на внутренней стенке ствола Clive Woodley, Ray Critchley & Dave Wallington QinetiQ Studies on Wear and Erosion in Gun Barrels, 2003 Для расчета естественного охлаждения на внешней стенке задается тепловой поток, который зависит от параметров окружающей среды, угла возвышения, направления ветра и его скорости. И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

57 57 Гибридная явно-неявная схема Система нелинейных алгебраических уравнений: Итерационный процесс: Подход LU-SGS 1 : 1 Jameson A. and Yoon S., Lower-Upper Implicit Schemes with Multiple Grids for the Euler equations. //AIAA J., Vol. 25, No.7, pp , Сводится к решению СЛАУ на каждой итерации: И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

58 Задача Блазиуса для неизотермического решения 58 Ламинарное обтекание нагретой пластины воздухом И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

59 Алгоритм расчета 59 1 этап: Явная схема интегрирования по времени. Расчет воспламенения заряда, его горение, движение и вылет снаряда из ствола с учетом теплообмена со стенкой ствола. 2 этап: Гибридная явно-неявная схема интегрирования по времени. Расчет истечения пороховых газов из ствола и их теплообмен со стенкой. Перезарядка: Снаряд и заряд устанавливаются в свое первоначальное положение, температура стенки гильзы устанавливается равной начальной температуре заряда, а параметры газа в стволе берутся равными параметрам окружающей среды. И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

60 Расчет теплового состояния ствола 100 мм АО 60 Синий цвет – ствол, зеленый – гильза, сиреневый – внутренность гильзы и ствола И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

61 Расчет теплового состояния ствола 100 мм АО 61 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

62 Расчет теплового состояния ствола 100 мм АО 62 И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ

63 63 Спасибо за внимание! И.В. Семенов и др. Моделирование реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ