Akulll@mail.ru Избранные задачи курса информатики для основной школы Босова Людмила Леонидовна, доктор педагогических наук, Заслуженный учитель РФ, лауреат. - презентация

1 Избранные задачи курса информатики для основной школы Босова Людмила Леонидовна, доктор педагогических наук, Заслуженный учитель РФ, лауреат премии Правительства РФ в области образования, автор УМК по информатике для основной школы

2 1. Веселая разминка 2. Выявление закономерностей 3. Упорядочение 4. Взаимно однозначное соответствие 5. Задачи о лжецах 6. Логические выводы 7. Задачи о переправах 8. Задачи о разъездах 9. Задачи о переливаниях 10. Задачи о взвешиваниях 11. Комбинаторные задачи 12. Круги Эйлера 13. Арифметические задачи 14. Системы счисления 15. Игровые стратегии 16. Лингвистические задачи Занимательные задачи Занимательные задачи – это надежное, проверенное временем средство, помогающее научиться логически мыслить. Эти задачи развивают разум так же, как занятия физкультурой развивают тело. Мьюриел Манделл

3 Табличный способ решения логических задач Объекты двух классов могут находиться в отношении взаимно - однозначного соответствия. Это значит, что : в этих классах одинаковое количество объектов ; каждый объект первого класса связан заданным свойством только с одним объектом второго класса. В соответствующей таблице типа ООО ( объекты - объекты - один ) в каждой строке и каждой графе будет находиться только одна 1 ( один +), фиксирующая наличие связи между объектами.

4 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт- петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живёт каждый из ребят. Названия городов : Москва, Санкт - Петербург, Новгород, Пермь, Томск. Имена мальчиков: Юра, Толя, Алёша, Коля, Витя.

5 Юра ВитяТоля Алёша Коля Москва Санкт- Петербург Новгород Пермь Томск Составляем таблицу : 5

6 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт- Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются.

7 Юра ВитяТоля Алёша Коля Москва Санкт- Петербург Новгород Пермь Томск – –

8 Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидел пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Санкт- Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. 8

9 Юра ВитяТоля Алёша Коля Москва Санкт-Петербург Новгород Пермь Томск – – – – – –– + – – – – – + – –– + –– + – – – + 9

10 Юра ВитяТоля Алёша Коля Москва Санкт-Петербург Новгород Пермь Томск Ответ: Юра живёт в Новгороде, Витя живёт в Санкт-Петербурге, Толя живёт в Москве, Алёша живёт в Томске, Коля живёт в Перми.

11 Три подружки Три подружки, Аня, Света и Настя, купили различные молочные коктейли в белом, голубом и зеленом стаканчиках. Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. В белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль. Света не любит клубничный коктейль. Какой коктейль купила Настя и в каком стаканчике ?

12 Заполняем таблицу Клубничный ВанильныйБанановый Аня СветаНастя 100 Белый 010 Голубой 001 Зеленый В белом стаканчике – не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль.

13 Заполняем таблицу Клубничный ВанильныйБанановый Аня СветаНастя 100 Белый Голубой Зеленый 010 Ане достался не белый стаканчик, а Свете – не голубой. Света не любит клубничный коктейль. Ответ: Настя купила клубничный коктейль в белом стаканчике.

14 Решение задач с помощью графов Любитель скейтборда. Сергей - большой любитель скейтборда. Он нередко заходит в магазин « Спорт », чтобы выяснить цены на некоторые товары. В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить : платформу, один комплект из 4 колёс, один комплект из 2 держателей колёс, комплект металлических и резиновых деталей ( подшипники, резиновые прокладки, болты и гайки ), и собрать свой собственный скейтборд.

15 Цены в магазине « Спорт » Товар, шт Цена, зеды Собранный скейтборд 82 или 84 Платформа 40, 60 или 65 Один комплекс из 4 колёс 14 или 36 Один комплекс из 2 держателей колёс 16 Один комплекс металлических и резиновых деталей 10 или 20

16 Вопросы Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей ? Сколько будет стоить самый дешевый скейтборд ? Сколько будет стоить самый дорогой скейтборд ? У Сергея 120 зедов, и он хочет собрать самый дорогой скейтборд, который может себе позволить за эти деньги. Какова стоимость и состав этого скейтборда ?

17 17 Для скейтборда можно выбрать одну из платформ, стоимостью 40, 60 или 65 зедов. На схеме это соответствует трём ветвям, исходящим из точки О. О

18 18 К любой из платформ можно выбрать один из двух вариантов колёс, стоимостью 14 или 36 зедов О

19 19 В каждый комплект следует включить держатели для колёс по цене 16 зедов. 36 О

20 20 В каждый комплект следует включить один из двух вариантов металлических и резиновых деталей (10 или 20 зедов )

21 Анализ полученных результатов 21 Всего можно собрать 12 различных скейтбордов. Самый дешевый из них будет стоить 80, а самый дорогой – 137 зедов.12 различных скейтбордов Самый дешевый самый дорогой Самый дорогой скейтборд, который может позволить себе Сергей, будет стоить 115 зедов и состоять из платформы за 65 зедов, колёс за 14 зедов, держателей для колёс за 16 зедов, комплекта металлических и резиновых деталей за 20 зедов. скейтборд, который может позволить себе Сергей

22 Использование схем состава. Посылка от бабушки

23 Бабушка прислала Ивану посылку с яблоками и грушами. Некоторые из этих плодов были большими, остальные – маленькими. По цвету плоды тоже различались : часть плодов была жёлтого цвета, остальные – зелёного. Среди плодов не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок. Яблок было 25, а груш – 17. Больших плодов было 32. Жёлтых плодов было 28. Зелёных яблок было на 2 больше, чем зелёных груш. Иван угостил этими плодами своих друзей. Больше всего ребятам понравились большие жёлтые яблоки. Сколько было таких яблок ?

24 Еще один способ ! Обозначим все множество фруктов кругом. Разделим круг на две части : верхней части круга будет соответствовать множество яблок, нижней – множество груш. ЯЯ ГГ

25 Вертикальная линия разделит круг на две части, соответствующие большим и маленьким фруктам. ЯЯ ГГ Б Б М М

26 Цвет фруктов учтем, изобразив круг меньшего радиуса : его внутренняя область будет соответствовать желтым, а внешняя – зеленым фруктам. ЯЯ ГГ Б Б М М

27 Отметим на этой схеме исходные данные : ЯЯ ГГ Б Б М М Нет маленьких груш. Нет маленьких зеленых яблок. Всего плодов 42: 32 больших и 10 маленьких. 10 Желтых плодов 28, зеленых – 14. Так как зеленых яблок на 2 больше, чем зеленых груш, то их 8, а груш – Вспомним, что яблок было 25: = 7. Значит больших желтых яблок было 7! 7

28 Решение задач с помощью кругов Эйлера

29 В семье 7 человек любят капусту (но не обязательно только капусту), 6 человек любят морковь, 5 человек - горох, 4 человека - капусту и морковь, 3 человека - капусту и горох, 2 человека - морковь и горох, 1 человек - капусту, морковь и горох. Сколько человек в семье? К М Г Ответ: 10 человек

30 Любители спорта В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них любят футбол, 18 – волейбол, 12 – баскетбол. Кроме того, 10 учеников одновременно любят и футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта ?

31 Пусть круг Ф, состоящий из частей I, IV, V и VII, изображает учеников, любящих футбол, круг В (II, V, VI, VII) – учеников, любящих волейбол, круг Б (III, IV, VI,VII ) – учеников, любящих баскетбол. Ф Б В I II V VII IV VI III

32 Всего в классе 35 учеников, и так как в Ф 24 человека, в В - 18, в их общей части (V+VII) – 10, то в части III, соответствующей ученикам, увлекающимся только баскетболом, будет три человека : 35 - ( – 10) = 3. Ф В I II V VII IV VI III 3 чел. Б

33 33 Рассуждая аналогично найдем : 35 - ( – 8) = 7 – увлекаются только волейболом ; 35 – ( – 5) = 10 – увлекаются только футболом. Ф В I 10 чел. II 7 чел. V VII IV VI III 3 чел. Б

34 34 Значит, 35 - ( ) = 15 человек увлекаются не менее чем 2- мя видами спорта. Б Ф В V VII IV VI

35 Надо выяснить, сколько школьников в группе VII. (V + VII) + (IV + VII) + (VI + VII) = = 23; IV+V+VI+VII=15; VII+VII=23-15=8; VII=4 Б Ф В V VII IV VI Ответ: Четыре ученика любят все три вида спорта.

36 При попытке осуществить запросы к поисковому серверу, было найдено следующее количество страниц по каждому запросу : Сколько страниц будет найдено по запросу диван & чемодан & саквояж ? Ответ: 600 страниц.

37 Алгоритмическая линия Развитие мышления Развитие мировоззрения учащихся Формирование умений и навыков, полезных в жизни, в учебе и в будущей профессиональной деятельности задачи о переправах задачи о разъездах задачи о переливаниях задачи о взвешиваниях

38 Методические приёмы В беседе с учениками подробно обсуждается решение ключевой задачи Ученикам предлагаются одна или несколько задач, решение которых предполагает применение полученных знаний и умений в стандартной ситуации На заключительном этапе ученикам предлагается задача, решение которой предполагает применение полученных знаний и умений в новой ситуации В зависимости от уровня подготовленности учеников им могут быть предложены задачи разного уровня сложности ;

39 Методические приёмы Использование виртуальных лабораторий Использование разных форм записи решения – описания на естественном языке, списки, таблицы, схемы, презентации.

40 Задачи о переправах Два солдата подошли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает ?

41 Цепочка задач 1. Туристы ( отец, мать и два брата - близнеца ) должны переправиться через реку. В их распоряжении есть маленькая лодка, вмещающая только одного взрослого или двоих детей. Как организовать самую скорую переправу, если и взрослые, и дети умеют грести ?

42 Цепочка задач 2. На реке во время половодья оторвало от берега и унесло большую лодку, на которой перевозили через реку окрестных жителей. У перевозчика осталась лишь одна маленькая лодка, на которой могут переправиться либо один взрослый, либо два мальчика, которые всегда помогали перевозчику переправлять народ. В это время к реке подошла партия землекопов. Поразмыслив немного, все землекопы ухитрились переправиться через реку именно на этой лодке. Как им удалось это сделать ? 3. У причала стояла лодка, которая могла перевозить не больше двух человек. К реке подошли четверо, которым было необходимо переправиться на противоположный берег. Все они переправились через реку без посторонней помощи и продолжили свой путь, причем лодку поставили на тот же причал, откуда её и взяли. Возможно ли это ?

43 От Кузнечика до …

44 – 2 способа (программы) 5, 7 – 2 способа 9 можно получить из 3 (2 сп.) + из 7 (2 сп.) – 4 способа 11, 13 – 4 способа 15, 14, 19 – 6 способов 21, 23, 25 – 8 способов

45 И снова математика … Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок. a+b+a*b=10*a+b a+a*b=10*a a*(1+b)=10*a 1+b=10, a 1, 2, …, 9 b=9 Ответ: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99

46 И снова математика … Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.