Колобанова Г.И., МОУ «СОШ 12 », г. Анжеро - Судженск 9 класс. - презентация

1 Колобанова Г.И., МОУ «СОШ 12 », г. Анжеро - Судженск 9 класс

2 Устная работа 1. В последовательности (х n ): 9; 7; 5; 3; 1; - 1; -3; … назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.

3 Устная работа 2. Последовательность (а n ) задана формулой а n = 2n - 3. Найдите a 1 а 2 a 5 а 15 а 50 а k.

4 Устная работа 3. Назовите пять первых членов последовательности (с n ), если: с 1 = 4 C n+1 = c n +3

5 Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой 1) 1, 3, 5, 7, 9, … 2) 2, 5, 8, 11, 14,… 3) 8, 4, 0, - 4, - 8, - 12, … 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; … a n = a n a n = a n a n = a n -1 + (- 4) a n = a n ,5 a n = a n-1 + d

6 Определение арифметической прогрессии Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого числа d, называется арифметической прогрессией. Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (a n ), заданная рекуррентно соотношениями: a 1 = a, a n = a n-1 + d (n = 2,3,4,…)

7 Разность арифметической прогрессии Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии. d > 0 прогрессия возрастающая, d < 0 прогрессия убывающая d = a n – a n-1

8 Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия, a 1 - первый член прогрессии, d – разность. a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d... a n = a 1 + (n-1)d

9 Арифметическая прогрессия 1. Известно, что а 1 = 1, d = 3. Задайте эту прогрессию.

10 Арифметическая прогрессия. Последовательность(а n ) – арифметическая прогрессия, в которой а 1 = 4; d = 2. Найдите 50-ый член этой прогрессии.

11 Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n-2 + a n-1 + a n S n = a n + a n-1 + a n-2 + … + a 3 + a 2 + a 1 Сложив эти два равенства, получим: 2 S n = (a 1 + a n ) +( a 2 + a n-1 ) +( a 3 + a n-2 ) + … +( a n-2 + a 3 ) + + (a n-1 + a 2 ) +( a n + a 1 ). В правой части равенства n пар слагаемых, каждая пара равна a 1 + a n. Значит, 2 S n = n(a 1 + a n ); S =

12 Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии Иногда полезна видоизменённая формула суммы n членов арифметической прогрессии. Если в формуле для S n учесть, что a n =a 1 + d(n-1 ), то получим:

13 Арифметическая прогрессия Задача Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м

14 Решение задачи За первый день альпинисты поднялись на 1400 м, за второй 1300 м и.т.д.. Математической моделью является конечная арифметическая прогрессия, у которой a 1 =1400, d = - 100, S n = 5000 Подставив данные в формулу найдём n – количество дней

15 Характеристическое свойство арифметической прогрессии Пусть дана арифметическая прогрессия a 1, a 2, a 3,…, a n, …. Рассмотрим три её члена, следующие друг за другом: a n-1, a n, a n+1. Известно, что a n – d = a n-1, a n + d = a n+1. Сложив эти равенства, получим: Это значит, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

16 Задачи из вариантов ГИА 1) В арифметической прогрессии a 1 = 3, d = - 1,5. Найдите наименьшее значение n, для которого выполняется неравенство a n > ) Укажите количество положительных членов арифметической прогрессии 84,1; 78,3; …. 3) Арифметическая прогрессия задана формулой n- го члена a n = 4n + 1. Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.

17 Итог урока Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите примеры. Что такое разность прогрессии, как ее вычислить? Каким свойством обладает арифметическая прогрессия?

18 Домашнее задание Стр.257(учебник): 1,4,7 П.4.2-п.4.3 ( прочитать, формулы повторить)