Степенная функция, ее свойства и график. ЛИНЕЙНАЯПАРАБОЛА КУБИЧЕСКАЯ ПАРАБОЛА ГИПЕРБОЛА y=x y=x 2 y=x 3 y= В СЕ ЭТИ ФУНКЦИИ ЯВЛЯЮТСЯ ЧАСТНЫМИ СЛУЧАЯМИ. - презентация

1 Степенная функция, ее свойства и график

2 ЛИНЕЙНАЯПАРАБОЛА КУБИЧЕСКАЯ ПАРАБОЛА ГИПЕРБОЛА y=x y=x 2 y=x 3 y= В СЕ ЭТИ ФУНКЦИИ ЯВЛЯЮТСЯ ЧАСТНЫМИ СЛУЧАЯМИ СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИИ Графики каких функций изображены на рисунках?

3 Функция y=x p называется степенной функцией, где р заданное действительное число Свойства и график функции y=x p существенно зависит от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень x p

4 р = 2n-четное натуральное число y=x 2n D(y) x (- ; ), x R Е(y) y [0; ), y0 четная т.к. (-x) 2n =x 2n х [0; ), х 0 х (- ; 0], х 0

5 р = 2n-1 -нечетное натуральное число y=x 2n-1 D(y) x (- ; ), x R Е(y) y (- ; ), у R нечетная т.к. (-x) 2n-1 =-x 2n-1 х (- ;), х R т.е функция является возрастающей на всей действительной оси

6 р = -2n где n-натуральное число y=x -2n т.е. y= D(y) x (- ; ), x R Е(y) y (0; ), y> 0 четная т.к. х (0; ), х >0 х (- ; 0), х

7 р = 2n-1 -нечетное натуральное число y=x -(2n-1) т.е. y= D(y) x (-;0)U(0; ) Е(y) y (-;0)U(0; ) нечетная т.к. х (-;0)U(0; )

8 р= m/n –положительное действительное нецелое число Е(y) y [0; ) D(y) x [0; ) х [0; ), х 0

9 р= -m/n –отрицательное действительное нецелое число Е(y) y (0; ) D(y) x (0; ) х (0; )

10 119(2) y=x 6 D(y) x (- ; ), x R Е(y) y [0; ), y0 четная х [0; ), х 0 х (- ; 0], х 0

11 119(4) y=x -2 D(y) x (- ; ), x R Е(y) y (0; ), y> 0 четная. х (0; ), х >0 х (- ; 0), х

12 119(6) y= x 1/3 Е(y) y [0; ) D(y) x [0; ) х [0; ), х 0

13 120(устно) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 122(устно) 1)2)3) 4) >

14 Ответьте на вопросы Какая функция называется степенной? От чего зависят свойства графика степенной функции? При каких р график степенной функции возрастает? При каких р график степенной функции убывает?

15 Домашнее задание 119(1,3,5), 128(1)