Основные линии ттреугольника и их свойства. Виды ттреугольников. Признаки равенства ттреугольников. Тттреугольники в жизни. Если популярность ттреугольника. - презентация

1

2

3

4 Основные линии ттреугольника и их свойства. Виды ттреугольников. Признаки равенства ттреугольников. Тттреугольники в жизни. Если популярность ттреугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость

5

6 Первые упоминания о ттреугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет. В Древней Греции изучение свойств ттреугольника достигает высокого уровня – это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000 лет. В Древней Греции изучение свойств ттреугольника достигает высокого уровня – это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000 лет. В XV – XVI веках появилось огромное количество исследований свойств ттреугольника. Это большой раздел планиметрии, получивший название Новая геометрия ттреугольника. Большой вклад в изучение свойств ттреугольника внес русский ученый Н.И. Лобачевский. Его труд «Новое начало геометрии» получил применение в физике, кибернетике и математике. Его труд «Новое начало геометрии» получил применение в физике, кибернетике и математике.

7 ·.. А В С АВС, где А, В, С – вершины, АВ, ВС, АС – стороны и углы ВАС, ВСА, АВС. АВС, где А, В, С – вершины, АВ, ВС, АС – стороны и углы ВАС, ВСА, АВС.

8

9

10

11 Трисектриса угла один из двух лучей, делящих угол на три равные части.

12

13 Задача Найти пары равных ттреугольников.

14

15 Не переплывая реки, измерить ее ширину – так же просто для знающего геометрию, как определить высоту дерева, не взбираясь на вершину. Решение Пусть требуется определить ширину АВ реки, стоя на том берегу, где точка В, и не перебираясь на противоположный. Находим точку С на продолжении АВ и намечаем при помощи булавочного прибора прямую СD под прямым углом к CA. На прямой СD отмечают равные расстояния CE и EF произвольной длины и втыкают в точки E и F вехи.

16 Став затем в точке F с булавочным прибором, намечают направление FG, перпендикулярное к FC. Теперь, идя вдоль FG, отыскивают на этой линии такую точку H, из которой веха E кажется покрывающей точку А. это будет означать, что точки H, Е и А лежат на одной прямой. Задача решена: расстояние FH равно расстоянию АС, от которого достаточно лишь отнять ВС, чтобы узнать, искомую ширину реки.

17 Теперь нам предстоит задача более сложная. Стоя у реки или у озера, вы видите остров, длину которого желаете измерить, не покидая берега. Можно ли выполнить такое измерение?

18 Решение Пусть требуется узнать длину АВ острова, оставаясь во время измерения на берегу. Избрав на берегу две произвольные точки Р и Q, втыкают в них вехи и отыскивают на прямой PQ точки М и N так, чтобы направления AM и BN составляли с направлением PQ прямые углы (для этого пользуются булавочным прибором). В середине О расстояния MN втыкают веху и отыскивают на продолжении линии АМ такую точку С, откуда веха О кажется покрывающей точку В. Точно так же на продолжении ВN отыскивают точку D, откуда веха O кажется покрывающей конец А острова. Расстояние СD и будет искомой длиной острова. Доказать это нетрудно. Рассмотрите прямоугольные тттреугольники AMO и OND; в них катеты MO и NO равны, а кроме того, оравны углы AOM и NOD – следовательно, тттреугольники равны, и AO=OD. Сходным образом можно доказать, что ВO=OC. Сравнивая затем тттреугольники ABO и COD, убеждаемся в их равенстве, а значит, и в равенстве расстояний AB и CD.

19

20 Герон Александрийский нашёл формулу, выражающую площадь ттреугольника через его стороны. Пифагор открыл свою формулу. Платон считал, что Вселенная построена из различного сочетания простейших и одинаковых элементов. Такими первоэлементами он считал тттреугольники.

21

22 Ттреугольник, обращённый вершиной вверх с горизонтальной линией - воздушная стихия, представляет логику и разум. Воздух - стихия весны, она находится на востоке.

23 Звонкая трель ттреугольника оказывается способной не только возводить на следующую ступень оркестровое звучание, но она владеет чертами просветлять любое многосложное сочетание. Пусть даже трель ттреугольника потонет в недрах оркестра и останется неуловимой. Свое дело она сделает! Она прояснит чрезмерно насыщенную звучность оркестра и сделает ее величаво- торжественной и блестящей.

24

25

26 АВ : АС 1, 62

27 Кроме широко известного «золотого» равнобедренного ттреугольника, в архитектуре широко используется еще один вид ттреугольника, основанного на золотом сечении. Считается, что именно этот прямоугольный ттреугольник является главной геометрической идеей пирамиды Хеопса.

28 Так называемая царская комната в знаменитой пирамиде Хеопса имеет размеры, особенным образом, связанные с числами 3, 4, 5. Египетский ттреугольник 53°08´

29 Название ттреугольнику с таким отношением сторон дали эллины. В VII - V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет - и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского ттреугольника, на любые прямоугольные тттреугольники и привела Пифагора к формулировке и доказательству его знаменитой теоремы. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет - и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского ттреугольника, на любые прямоугольные тттреугольники и привела Пифагора к формулировке и доказательству его знаменитой теоремы.

30 Применялся египетский ттреугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности и для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Египетский ттреугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых ттреугольников - ттреугольников с целочисленными сторонами и площадями.

31

32 Все в жизни имеет завершение

33 По словам архитекторов, треугольная форма здания позволяет минимизировать затененность соседних зданий, а так же уменьшает ветровую нагрузку и воздействие солнечных лучей. Треугольные купала башен и отделка, делают здания ещё привлекательнее.

34 Жизнь ттреугольников Астрономы при нахождении расстояний до планет и звёзд используют свойства ттреугольников. Через площадь ттреугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на тттреугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Невозможные тттреугольники

35 Инженеры любят ттреугольник за его «жесткость»: даже если стержни, образующие ттреугольник, соединить шарнирно, то его невозможно изменить, в отличие от четырехугольников и многоугольников с большим числом сторон, где такое соединение допускает изменение формы многоугольника. Составляющие балки мостов образуют тттреугольники.

36 Первые упоминания о ттреугольнике и его свойствах были найдены в египетских папирусах. С Свой вклад в изучение ттреугольников внесли такие великие ученые, как Пифагор, Герон, Евклид, Паскаль, Н.И. Лобачевский и др. В В математике существуют удивительные тттреугольники: Египетский ттреугольник, «золотой» ттреугольник. Т Ттреугольник имеет огромное мистическое значение. ттреугольники существуют вокруг нас. треугольник используется в архитектурных сооружениях.

37

38 Использованная литература: 1.А. В. Погорелов «Геометрия» 7-9 классы. 7-9 классы. 2. Я. И. Перельман «Занимательная геометрия». геометрия». 3. Интернет.