Алгебра - 9 «Сумма n-первых членов геометрической прогрессии» 12.03. - презентация

1 Алгебра - 9 «Сумма n-первых членов геометрической прогрессии» 12.03

2 Определение Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d,называется арифметической прогрессией. Числовая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией.

3 разностью арифметической прогрессии. Число q – называется… Число d – называется… знаменателем геометрической прогрессии.

4 Обозначение Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия

5 Допустимые значения Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия любые числа числа неравные нулю

6 Рекуррентная формула Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия

7 Нахождение разность арифметической прогрессии знаменатель геометрической прогрессии

8 Формула n-го члена арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия

9 Характеристическое свойство арифметическая прогрессия геометрическая прогрессия или

10 (а n ): 2, *, 8, *,… - арифм. прогр. Найдите неизвестный член прогрессии (b n ): 3, *, 12, *,… - геометр. прогр.

11 Сумма n-первых членов геометрической прогрессии

12 Решение задач

13 1. Чему равна сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, если d 1 =4, а знаменатель равен 3? А) 180; B) 160; C) 205; 2. Чему равна сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если d 1 =3, а знаменатель равен 2? А) 189; B) 204; C) 245;

14 Задача 1 Найдите первые 5 членов геометрической прогрессии, если первый член -2, а знаменатель Ответ: -2; 1; -0,5; 0,25; - 0,125

15 Задача 2. В правильный треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан второй треугольник так, что его вершинами являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр пятого треугольника.

16 Ответ: 3 см.

17 Задача 3 Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее четвертый член 25, а шестой член 16. Ответ:

18 Задача 4. Между числами и 27 вставьте четыре числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Найдите эти числа. Ответ: ; 1; 3; 9

19 Задача 5. Дана геометрическая прогрессия ( ), в которой и Найти первый член геометрической прогрессии. Ответ: 12 или

20 1. Первый член геометрической прогрессии равен 5, знаменатель – равен 3. Найти 4-ый член прогрессии. А) 5; B) 25; C) 135; 2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии, если b 10 = 10, а b 12 = 40? А) 2 B) 3 C) 5; 2. Чему равна сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, если b 1 =1, а знаменатель равен 2? А) 25 B) 31 C) 55;

21 1. Первый член геометрической прогрессии равен 4, знаменатель – равен 3. Найти 5-ый член прогрессии. А) 532; B) 324; C) 225; 2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии, если b 5 = 6, а b 7 = 54. А) 5; B) 3; C) 4; 3. Чему равна сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, если c 1 =8, а знаменатель равен 3? А) 320; B) 160; C)104;

22 1 день: руб. - 1 коп. 2 день: руб. - 2 коп. 3 день: руб. - 4 коп. 4 день: руб. - 8 коп. …………………… 30 день: Домашнее задание

23 Встретились как-то богач и бедняк. Бедняк: Сделаем такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Недаром, разумеется, но плата пустяшная, в первый день я должен по уговору заплатить – смешно вымолвить – всего только одну копейку. Богач. (удивленно). Одну копейку?. Бедняк. ( уверенно). Одну копейку. За вторую сотню тысяч заплатишь две копейки. Богач. Ну а дальше? Бедняк. А дальше: за третью сотню тысяч - четыре копейки, за четвертую – восемь, за пятую – шестнадцать. И так целый месяц, каждый день вдвое больше против предыдущего. Богач. И потом что? Бедняк. Все больше ничего не потребую. Только крепко держать уговор: каждое утро буду носить по сотне тысяч рублей, а ты плати, что сговорено. Раньше месяца кончать не смей.

24 Домашнее задание (продолжение) Богач. Ладно. Неси деньги. Я – то свои уплачу аккуратно. Сам, смотри, не обмани: правильные деньги приноси. Бедняк. Будь спокоен, завтра с утра жди. Прошел день. Рано утром постучал богачу в окошко тот самый бедняк, которого он повстречал. Бедняк. Деньги готовь. Я свои принес. Вот мои деньги по уговору. Твой черед платить. Завтра в такое же время жди. Да не забудь, две копейки припаси. На утро снова стук в окошко: бедняк деньги принес. Отсчитал сто тысяч, получил свои две копейки, спрятал монету в суму и ушел. Явился бедняк и на третий день – третья сотня тысяч перешла к богачу за четыре копейки. Еще день, и таким же манером явилась четвертая сотня тысяч – за восемь копеек. Перешла и пятая сотня тысяч - за шестнадцать копеек. Вопрос: сколько заплатил бедняк и сколько отдал богач за тридцать дней?