17.03.14 Классная работа Уравнения и неравенства с двумя переменными. - презентация

1 Классная работа Уравнения и неравенства с двумя переменными

2 РЕШЕНИЕМ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ Р(Х;У) НАЗЫВАЮТ ВСЯКУЮ ПАРУ ЧИСЕЛ(Х;У), КОТОРАЯ ОБРАЩАЕТ ЭТО УРАВНЕНИЕ В ВЕРНОЕ ЧИСЛОВОЕ РАВЕНСТВО. x²+2y=6 УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ 2²+21=6 ПАРА ЧИСЕЛ 2 И 1 – РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

3

4

5

6

7

8 Диофантовы уравнения с одним неизвестным. Если уравнение Если уравнение с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем числа свободного члена уравнения. Таким образом, при отыскании целых корней уравнения с целыми коэффициентами достаточно испытать лишь делители с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем числа свободного члена уравнения. Таким образом, при отыскании целых корней уравнения с целыми коэффициентами достаточно испытать лишь делители свободного члена. свободного члена.

9 Например: Решить в целых числах уравнение: Решение. Свободный член уравнения имеет следующие делители Среди этих чисел и будем искать целые корни данного уравнения. Подстановкой убеждаемся, что корнями являются числа 1 и – 3.

10 задание В1 Куплены фломастеры по 7 рублей и карандаши по 4 рубля за штуку, всего на сумму 53 рубля. Сколько куплено фломастеров и карандашей? Решение. Пусть х – число фломастеров, у – число карандашей, тогда по условию 7 х+ 4 у=53. Частное решение этого линейного диофантова уравнения есть: х=7, у=1. Тогда общее решение его имеет вид: х=7-4t, y=1+7t. Однако условию х> 0, y>0, то значениями параметра t могут быть лишь t=0 и t=1. При t=0 получаем х=7, у=1, а при t=1 имеем: х=3, у=8. Таким образом, решений два, т.е. возможны два варианта покупки фломастеров и карандашей на сумму 53 рубля.