Бранспиз Ю.А. Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля г. Луганск, ВНУ им. В. Даля, «Голубой корпус» А П П Ф 2008 Процесс Пуассона. - презентация

1 Бранспиз Ю.А. Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля г. Луганск, ВНУ им. В. Даля, «Голубой корпус» А П П Ф 2008 Процесс Пуассона как универсальный вероятностный процесс для описания изменения параметров в системах взаимодействующих частиц

2 Составные части дальнейшего Аксиологическая Методологическая Тематическая Пример Основные цели автора Краткая характеристика используемого метода Испытания Бернулли и их приближение процессом Пуассона

3 2. Является ли «Прикладная физика» научной специальностью ? 1. «Законно» ли существование кафедр прикладной физики в университетах ? Аксиологическая часть Риторические вопросы ? Ответ на первый вопрос зависит от ответа на второй вопрос

4 Университет как высшее учебно- научное заведение Университет Факультет 1 Кафедра 1 Не выпускная Кафедра 2Кафедра 3 Выпускная Факультет 2Факультет 3 Университет – высшее учебное и научное заведение, в котором изучается вся совокупность дисциплин, составляющих основы научного знания по всем или отдельным отраслям знания 1.Организация факультетов по отраслям знаний 2. Организация кафедр (выпускных) по научным специальностям Universitas - совокупность

5 Ответ на риторический вопрос Наука Университет Кафедры Специальности Должно быть соответствие («стыковка») Существование кафедр «Прикладной физики» в университетах будет «законным», если будет существовать научная специальность «Прикладная физика» Можно ли включить в перечень ВАК Украины новую специальность «Прикладная физика»?

6 НАУКА ЛИ ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА ? ТАКОЙ ВОТ ВОПРОС Пожалуй вопросом «что такое философия» можно заниматься лишь в позднюю пору, когда наступает старость, а с нею и время говорить конкретно. Действительно, библиография по нашей проблеме весьма скудна. Это такой вопрос, который задают, скрывая беспокойство, ближе к полуночи, когда больше спрашивать уже не о чем. Его ставили и раньше, все время, но слишком уж косвенно и или уклончиво, слишком искусственно, слишком абстрактно, излагая этот вопрос походя и свысока, не давая ему слишком глубоко себя зацепить... Слишком хотелось заниматься философией,.. не доходили до той грубости слога, когда наконец можно спросить – так что же это за штука, которой я занимался всю жизнь? Ж. Делез, Ф. Гваттари Аналогия 1

7 НАУКА ЛИ ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА ? Аналогия 2 История формирования технических наук 1. Описание природных процессов с целью управления ими для практического использования в инженерных приложениях. 2. Такое изменение реального объекта, которое полностью соответствует теории. 3. Перевод техническим путем реального объекта в идеальное состояние на основе использования открытых теорией законов природы – в целях практики. Реализация замысла: на основе теории – запустить реальный природный процесс в техническом устройстве, сделав его следствием человеческой деятельности. Г. Галилей Х. Гюйгенс

8 Методология прикладной физики и методология физики Аналогия 3 1. В процессе схематизации (формализации) решаемых задач. Общее и различие : 2. В процессе замещения реального процесса (явления) математической моделью. 3. В процессе формирования новых теоретических знаний. 4. В характере теоретических знаний и организации их использования

9 Проблемы демаркации Прикладная физика Физика Прикладная математика Математика Аналогия 4

10 Целевая направленность физики и прикладной физики ФИЗИКА ПОИСК ИСТИНЫ ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА Полезные модели Но полезные модели разрабатывают и в технических науках

11 1-й уровень взаимодействия технических наук и прикладной физики Полезные модели Технические науки создают используют Полезные модели ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА создает Проверка адекватности «Толчок» к исследованиям

12 ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ РАЦИОНАЛЬНЫХ РАССУЖДЕНИЙ Применение формулировок, включающих неточно определенные понятия Применение утверждений, допускающих частные опровержения Уточнение в ходе исследования (открытость для уточнения) Использование аналогий и соответствия Использование доводов, основанных на частных данных экспериментов Моделирования дискретного континуумом и континуума дискретностью Применение практической бесконечности (знаки>> и

13 Схема испытаний Бернулли На дне глубокого сосуда Лежат спокойно n шаров. Поочередно их оттуда Таскают двое дураков. Сия работа им приятна, Они таскают t минут, И, вынув шар, его обратно Тотчас немедленно кладут. Ввиду занятия такого, Сколь вероятность велика, Что первый был глупей второго, когда шаров он вынул k? В.П. Скитович

14 Определение испытаний Бернулли Дано: 1. Некоторое испытание (физический процесс). 2. В результате испытания событие S может произойти или не произойти 3. Вероятность события S в каждом из испытаний не зависит от результата остальных испытаний и равна p. 4. Осуществление события S – «успех», не осуществление – «неудача». Пример: 1. S – изменение некоторого параметра в системе многих частиц в сторону увеличения («успех) или уменьшения («неудача»); каждое такое изменение – испытание Бернулли. 2. Увеличение некоторого параметра в системе многих частиц на величину менее («успех») или более («неудача») данной.

15 1. Вероятность того, что в n испытаниях Бернулли событие S произойдет k раз определяется равенством где - число сочетаний из n по k., 2. Пусть n стремится к бесконечности и p0. Пусть также имеет место предел npλ>0. Тогда для любого k>0 вероятность получить k «успехов» в n испытаниях схемы Бернулли с вероятностью успеха p стремится к величине То есть, имеет место предельный переход Закономерности испытаний Бернулли

16 Испытания Бернулли как процесс Пуассона Определение процесса Пуассона: Вероятность того, что в интервале времени ( ) произойдет изменение состояния равна. Тогда вероятность того, что в момент времени система находится в состоянии равна. Эту вероятность можно интерпретировать и как вероятность того, что за время t произойдет х изменений. Если, то получаем процесс рождения и гибели Для любого физического процесса всегда можно подобрать соответствующий вид зависимости !

17 Уравнение Чепмена-Колмогорова для изменения значения параметра х Это уравнение - уравнение полной вероятности - вероятность увеличения значения параметра Х - вероятность уменьшения значения параметра Х - значение параметра X в момент времени t (Ч-К)

18 Общее уравнение для плотности вероятности изменения значения параметра х Применяя к слагаемым уравнения (Ч-К) разложения в ряд Тейлора получим (ОУПВ) И справа и слева в (ОУПВ) – бесконечное число слагаемых

19 Конкретизация вида уравнения для плотности вероятности изменения значения параметра Условие для интервала времени наблюдения за изменением параметра х Предельный переход применим не для всех процессов 1 Нет бесконечного числа слагаемых слева ( * )

20 Конкретизация вида уравнения для плотности вероятности изменения значения параметра 2 Ограничение числа слагаемых в правой части уравнения (*) связано с установлением взаимосвязи между характеристиками изменения параметра х: и Порядок малости определяет порядок малости Порядок малости не может превышать порядок малости величины,

21 О двух способах конкретизации вида рассматриваемого уравнения

22 Реализация одного из способов = =const = Уравнение диффузии мс дрейфом (Эйнштейна-Смолуховского)

23 К сравнению способов конкретизации вида уравнения для плотности вероятности случайного изменения значения параметра х 1-й способ описания (процесс Пуассона) 2-й способ описания (диффузия с дрейфом) Соответствующим подбором соотношений констант, характеризующих два способа описания случайного изменения параметра х, можно добиться, что средние и дисперсии этих способов будут одинаковы

24 Доклад закончен. Благодарю за внимание