«Векторы» Презентацию подготовила Ученица 9-А класса Гимназии 24 Г. Севастополя Скрипцова Наталья. - презентация

1 «Векторы» Презентацию подготовила Ученица 9-А класса Гимназии 24 Г. Севастополя Скрипцова Наталья

2 Что такое вектор? Вектор – направленный отрезок. Другими словами, вектором называется отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой концом. Значение «вектор» используется также в физике, биологии, информатике и тд.

3 На рисунках направление вектора обозначается стрелкой от начала к концу. Если длина рассматриваемого отрезка равна нулю, то есть отрезок вырождается в точку, то эта точка тоже может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым и имеет произвольное направление.

4 На рисунке изображены ненулевые векторы и и нулевой вектор Нулевой вектор иногда обозначается символом

5 Длиной (модулем) ненулевого вектора называется длина отрезка AB. Она обозначается как Длина нулевого вектора равна нулю:

6 Два ненулевых вектора называются коллинеарныййми, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Поскольку нулевой вектор может иметь произвольное направление, то разумно считать его коллинеарныййм любому ненулевому вектору.

7 Если два ненулевых вектора и коллинеарныйй, а лучи AB и CD сонаправлены, то векторы и называются сонаправленными. Этот факт обозначается так: Если же эти лучи не являются сонаправленными, то векторы и называются противонаправленными Этот факт обозначается так:

8

9 Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. т.к и а т.к.

10 Два вектора называются противоположными, если их длины равны, и они противоположно направлены. и – противоположные векторы.

11 Сумма векторов Суммой двух векторов и называется новый вектор который обозначается и получается следующим образом.

12 Отложим от произвольной точки A вектор, равный Теперь от точки B отложим вектор равный Вектор и называется суммой векторов и

13 Это правило сложения векторов называется правило м треугольника. Для сложения двух неколлинеарныййх векторов можно воспользоваться пра вилом параллелограмма, известным из курса планиметрии.

14 Для любых векторов и справедливы равенства: (переместительный закон); (сочетательный закон).

15 Разностью векторов и называется такой вектор сумма которого с вектором равна вектору Обозначается разность векторов так:

16 Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. Доказательство этого утверждения следует из закона сложения векторов.

17 Произведением ненулевого вектора на число k называется вектор длина которого равна причем при k > 0 векторы и сонаправлены, а при k < 0 – противонаправленный. Произведением любого числа на нулевой вектор является по определению нулевой вектор.

18 Из этого определения следует, что векторы и коллинеарныйй. Кроме того, произведение любого вектора на число 0 есть нулевой вектор. Для любых векторов и любых чисел k и l справедлив ы равенства: (сочетательный закон);

19 (первый распределительный закон); (второй распределительный закон).

20 Признак коллинеарности векторов. Для коллинеарности вектора ненулевому вектору необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число λ, что Для того, чтобы точка C лежала на прямой AB, необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число λ, что

21 Для параллельности прямых AM и BN необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число λ, что