«Теория вероятностей» - презентация

1 «Теория вереятностей» Презентацию подготовила Ученица 9-А класса Гимназии 24 Г. Севастополя Скрипцова Наталья

2 Тео́рия верея́тностей раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайны величины, их свойства и операции над ними. Вероя́юность (вереятностная мера) численная мера возможности наступления некоторого события.

3 Возникновение теории вереятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирически м фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях.

4 Самые ранние работы учёных в области теории вереятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вереятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

5 Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно.

6 Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вереятностей (понятие вереятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вереятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).

7 Важный вклад в теорию вереятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство за кона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.

8 Задачи. Задача 1. В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

9 Решение. Старостой может быть выбран любой из 30 студентов, заместителем - любой из оставшихся 29, а профоргом – любой из оставшихся 28 студентов, т.е. n1=30, n2=29, n3=28. По правилу умножения общее число N способов выбора старосты, его заместителя и профорга равно N=n1 n2 n3= =24360.

10 Задача 2. Сколько существует четырехзначных чисел (возможно, начинающихся с нуля), сумма цифр которых равна 5?

11 Решение. Представим число 5 в виде суммы последовательных единиц, разделенных на группы перегородками (каждая группа в сумме образует очередную цифру числа). Понятно, что таких перегородок понадобится 3. Мест для перегородок имеется 6 (до всех единиц, между ними и после). Каждое место может занимать одна или несколько перегородок (в последнем случае между ними нет единиц, и соответствующая сумма равна нулю). Рассмотрим эти места в качестве элементов множества. Таким образом, надо выбрать 3 элемента из 6 (с повторениями). Следовательно, искомое количество чисел