Учитель математики Рогушина Нина Николавевна. Обязательный минимум содержания образовательных программ. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории. - презентация

1 учитель математики Рогушина Нина Николавевна

2 Обязательный минимум содержания образовательных программ. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

3 Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Среднее результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

4 Требования к уровню подготовки выпускников. В результате изучения математики ученик должен знать / понимать: вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов;

5 Уметь: Извлекать информацию представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения Вычислять среднее значения результатов измерений Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные Находить вероятность случайных событий в простейших ситуациях

6 Использовать для: Анализа реальных числовых данных, представления в виде диаграмм, графиков, таблиц Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов Сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией Понимания статистических утверждений

7 ЭТАПЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА: 5-6 классы – подготовительный 7-9 – основной – повышенный

8 5 класс: планирование (12 ч) 1. Введение в ТВ. Достоверные, случайные и невозможные события (3 ч) 2. Сравнение шансов. Шкала вероятностей. Как сравнивать события? (3 ч) 3. Комбинаторика. Решение задач (4 ч) 4. Соцопрос. Таблицы. Круговые диаграммы (2 ч)

9 Основными задачами на этом этапе являются: Выработка умений и навыков работать с таблицей, извлекать из таблиц информацию и анализировать ее. Выработка умений заполнять в таблице пустые графы (строки, столбцы). Формировать умения читать диаграммы, извлекать необходимую информацию. Формировать умения и навыки в составлении, выборе и упорядочении комбинаторных наборов. Формирование умений подсчета комбинаторных объектов, методом непосредственного перебора. Формирование представления о том, какое событие является достоверным, какое невозможным, и какое событие мы можем назвать случайным. Формирование у учащихся понимания степени случайности в различных событиях и явлениях и использование для ее оценки адекватных вероятностных терминов («достоверно», «маловероятно» и т.д.).

10 Задачи о событиях. 1.Оцените, какие из перечисленных событий являются достоверными, какие невозможными, а какие случайными, и почему вы так считаете: А) вы станете президентом России; Б) бутерброд упадет маслом вниз - «закон бутерброда»; В) при бросании кубика вы получите четное число; Г) 30 февраля будет снег; Д) вы выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее; Е) Маша П. получит «2»; Ж) Дима получит по математике хорошую отметку; З) вашу учительницу математики зовут Екатерина Анатольевна; И) директор нашей школы – женщина; К) в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце.

11 2 Рома задумал натуральное число. Какие из следующих событий будут достоверными, невозможными и случайными и почему вы так считаете. А) Задумано четное число; Б) Задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным; В) Задумано нечетное число; Г) задумано число, являющееся четным или не четным.

12 3 Определите вид следующих событий: 1. Выпадение «орла» или «решки» при подбрасывании монеты. 2. Зашли в темную комнату, включили свет, загорелась лампочка. 3. Если опрокинуть стакан с водой, вода выльется. 4. В жаркий летний день пошел снег. 4 Определите вид следующих событий: а) выигрыш 3 млн. в лотерее; б) камень, брошенный в воду, поплыл по реке; в) выходишь на улицу, а навстречу идет слон; г) летом у школьников будут каникулы; д) на этой неделе выпадет снег.

13 Задачи по комбинаторике. 1Три друга, Дима, Рома и Владик, приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов похода на футбол? 2 Диме, Роме и Владику повезло, они купили 3 билета на футбол на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда стадиона. Сколькими способами могут занять мальчики эти места?

14 3 Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,2,3? 4 В 5«А» классе в понедельник 4 урока: математика, ОБЖ, русский язык, английский язык. Сколько можно составить вариантов расписания на понедельник?

15 6 класс: планирование (11 ч) 1. Комбинаторика. Дерево всевозможных вариантов (4 ч) 2. Эксперименты со случайными исходами. Абсолютная и относительная частота. Таблицы частот (3 ч) 3. Гистограммы. Линейные диаграммы (2 ч) 4. Статистическое определение вероятности (2 ч)

16 Основными задачами на этом этапе являются: Отрабатывать умения и навыки в составлении и подсчете числа комбинаторных наборов. Показать учащимся как можно решать комбинаторные задачи с помощью рассуждений. Познакомить учащихся с правилом умножения при подсчете числа возможных вариантов, сформировать умения по его применению. Познакомить с правилом суммы. Познакомить с понятиями статистической частоты и вероятности, с методом оценки вероятности через статистические испытания.

17 Задачи на частоту. Диаграммы. Задание раз подбросить монету и зафиксировать количество выпадений «орла» и «решки». Составить таблицу частот. Построить по полученной таблице гистограммы частот. Задание раз подбросить кнопку и зафиксировать количество раз, когда кнопка упала острием вниз и количество раз, когда кнопка упала острием вверх. Составить таблицу частот. Построить по полученной таблице гистограммы частот. Задание 3. Выберите какой-нибудь текст, содержащий 150 слов. Подсчитайте число слов, составленных из 6 букв. Составить таблицу частот. Построить по полученной таблице гистограммы частот. Задание 4. Выберите 7 строк произвольного текста (можно несколько различных текстов). Подсчитайте сколько раз встречаются в тексте буквы о, е, а, ю. Составить таблицу частот. Построить по полученной таблице гистограммы частот.

18

19 Задачи по комбинаторике. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг. Сколькими способами из класса, в котором учатся 25 школьников, можно выбрать капитана команды для математических соревнований и его заместителя? Сколькими способами из класса, в котором учатся 25 школьников, можно выбрать двоих для участия в математической олимпиаде? Из класса нужно выделить одного дежурного, мальчика или девочку. Сколько существует способов для выбора дежурного, если в классе 20 девочек и 5 мальчиков?

20 Задачи о событиях. 1) Винни-Пух, Пятачок и все-все-все садятся за круглый стол праздновать день рождения. При каком количестве «всех- всех-всех» событие «Винни и Пятачок будут сидеть рядом» является достоверным, а при каком случайным? 2) В школе учится N учеников. При каких N событие: «В школе есть ученики с совпадающими днями рождения» является случайным, а при каких – достоверным?

21