Цилиндр: история Слово "цилиндр" происходит от греческого kylindros, что означает "валик", "каток " … Слово "цилиндр" происходит от греческого kylindros, - презентация

1

2 Цилиндр: история Слово "цилиндр" происходит от греческого kylindros, что означает "валик", "каток " … Слово "цилиндр" происходит от греческого kylindros, что означает "валик", "каток " …

3 Цилиндры из жизни

4 Цилиндры-башни Водовзводная башня (Москва) Собственный дом архитектора К.Мельникова (Москва) Замок Сфорца (Милан)

5 Объём цилиндра Основание цилиндра - круг

6 Объём цилиндра

7

8

9 Призма называется вписанной в цилиндр, если ее вершины лежат на окружностях, ограничивающих основания цилиндра Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания - многоугольники, вписанные в основания цилиндра

10

11 Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

12

13 Если функция f(x) непрерывна на промежутке I числовой оси, содержащей точки х = а и х = b, то разность значений F (b) – F (a) (где F(x) - первообразная f(x) на I) называется определенным интегралом от функции f(x) от a до b. Если функция f(x) непрерывна на промежутке I числовой оси, содержащей точки х = а и х = b, то разность значений F (b) – F (a) (где F(x) - первообразная f(x) на I) называется определенным интегралом от функции f(x) от a до b. формула Ньютона-Лейбница.

14 Вычисление объёмов тел. 1. Заключаем тело Т между двумя параллельными плоскостями. 2. Вводим систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна плоскостям. 3. Проводим плоскость Ф(х) параллельно плоскостям через точку с абсциссой х. 4. Определяем вид сечения и выражаем площадь через функцию S(х). 5. Проверяем, является ли функция S(х) непрерывной на [a;b].

15 6. Разбиваем [a;b] на n - равных отрезков точками а = х 0, х 1, х 2, …х n =b и проводим через х i плоскости перпендикулярно ОХ. 7. Плоскости разбивают тело Т на n- тел Т 1, Т 2, Т 3,... Т n с основаниями Ф(х i ) и высотой x i = (b - a)/n 8. V V n = (S(x 1 ) + S(x 2 ) +…+ S (x n ) ) x i = (S(x 1 ) + S(x 2 ) +… + S (x n ))(b - a)/n. При n, V n V, поэтому но 9.

16 Задача 1. Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой h. 1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы. 2. (АВС) OX=a, a=0, (A 1 B 1 C 1 ) OX=b, b=h 3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х. А 2 В 2 С 2 -треугольник, равный основаниям. Площадь А 2 В 2 С 2 равна S. Ответ: V=Sh 4. S(x) непрерывна на [0;h] 5.

17 . 2. Докажем теперь теорему для произвольной призмы с высотой h и площадью основания S. Такую призму можно разбить на треугольные призмы с общей высотой h. Выразим объем каждой треуголь­ной призмы по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т. е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен S * h. Теорема доказана.

18 АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЁМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА. 1. Ввести систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна основанию геометрического тела. 2. Найти пределы интегрирования а и b. 3. Провести сечение плоскостью перпендикулярно оси ОХ через точку с абсциссой х. Определить вид сечения, задать формулой его площадь как функцию S(X). 4. Проверить непрерывность функции S(X) на [a;b]. 5.

19 Задание: Найти объёмы геометрических тел с помощью определённого интеграла.