Числовые последовательности Уроки 1 - 2. Цели урока: ввести понятие числовой последовательности; рассмотреть способы ее задания, свойства числовых последовательностей; - презентация

1 Числовые последовательности Уроки 1 - 2

2 Цели урока: ввести понятие числовой последовательности; рассмотреть способы ее задания, свойства числовых последовательностей; решить задания на применение свойств числовых последовательностей.

3 Устный счет

4 1. Продолжите цепочку чисел: 1. 2, 5, 11, 23, 47,… 2. 1, 1, 2, 3, 5, … 3. 1, 2, 4, 8, 16, … 4. 1, 4, 9, 16, 25, 36,… 5. 1, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 22,…

5 2. Определить арифметическое действие, с помощью которого из двух крайних чисел получено среднее, и вместо знака * вставить пропущенное число: ,3104,62,51043,60,94 1,7*4,43,1*37,2*0,8

6 3. Учащиеся решали задание, в котором требуется найти пропущенные числа. У них получились разные ответы. Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки. Задание Ответ 1Ответ

7 Изучение нового материала

8 Определение числовой последовательности Говорят, что задана числовая последовательность, если всякому натуральному числу (номеру места) по какому-либо закону однозначно поставлено в соответствие определенное число (член последовательности). В общем виде указанное соответствие можно изобразить так: y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, …, y n, … … n … Число n есть n-ый член последовательности. Всю последовательность обычно обозначают (y n ).

9 Определение числовой последовательности Функцию вида y=f(x),, называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y=f(n) или y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, …, y n, … Иногда используют запись (y n ). Устно 581

10 Способы задания числовых последовательностей Словесный Аналитический Рекуррентный

11 Словесный способ задания числовых последовательностей Правило задания описано словами, без указания каких-либо формул. Например, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…

12 Аналитический способ задания числовых последовательностей Последовательность задана аналитически, если указана формула n-ого члена. Например, 1) y n= n 2 – аналитическое задание последовательности 1, 4, 9, 16, … 2) y n= С – постоянная (стационарная) последовательность 2) y n= 2 n – аналитическое задание последовательности 2, 4, 8, 16, … Решить 585

13 Рекуррентный способ задания числовых последовательностей Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывают правило, позволяющее вычислить n-ый член, если известны ее предыдущие члены 1) арифметическая прогрессия задается рекуррентными соотношениями a 1 =a, a n+1 =a n + d 2) геометрическая прогрессия – b 1 =b, b n+1 =b n * q

14 Закрепление 591, 592 (a, б) 594, – 614 (a)

15 Свойства числовых последовательностей

16 Ограниченность сверху Последовательность (y n ) называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа. Другими словами, последовательность (y n ) ограничена сверху, если существует такое число M что для любого n выполняется неравенство y n M. M – верхняя граница последовательности Например, -1, -4, -9, -16, …, -n 2, …

17 Ограниченность снизу Последовательность (y n ) называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа. Другими словами, последовательность (y n ) ограничена сверху, если существует такое число m что для любого n выполняется неравенство y n m. m – нижняя граница последовательности Например, 1, 4, 9, 16, …, n 2, …

18 Ограниченность последовательности Последовательность (y n ) называют ограниченной, если можно указать такие два числа A и B, между которыми лежат все члены последовательности. Выполняется неравенство Ay n B A – нижняя граница, B – верхняя граница Например, 1 – верхняя граница, 0 – нижняя граница

19 Геометрический признак ограниченности функции

20 Возрастающая последовательность Последовательность называется возрастающей, если каждый ее член больше предыдущего: y 1 < y 2 < y 3 < y 4 < y 5 < … < y n < … Например, 1, 3, 5, 7, …, 2n-1, … Решить 586

21 Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,

22 Возрастающие и убывающие последовательности объединяются одним общим термином – монотонные последовательности

23 Закрепление 602, 603 (устно) 605, 626, 627

24 Проверочная работа Вариант 1Вариант 2 1. Числовая последовательность задана формулой а) Вычислите первые четыре члена данной последовательности б) Является ли членом последовательности число ? б) Является ли членом последовательности число 12,25? 2. Составьте формулу -ого члена последовательности 2, 5, 10, 17, 26,…1, 2, 4, 8, 16,…