§ 8. Классические статистические распределения. Непрерывные случайные величины 1. Равномерное распределение Пусть X ~ U(a, b) – равномерно распределена. - презентация

1 § 8. Классические статистические распределения. Непрерывные случайные величины 1. Равномерное распределение Пусть X ~ U(a, b) – равномерно распределена на отрезке [a,b], тогда ее плотность Пример. Генератор случайных чисел RND на отрезке [0,1].

2 Если X ~ U(a, b), то ее функция распределения имеет вид Графический вид

3 Числовые характеристики равномерного распределения:

4 2. Нормальное распределение. Определение 8.1 Случайная величина X имеет нормальное распределение, если ее функция плотности имеет вид Параметры распределения и, где (-, + ), >0. Нормальное распределение называют также распределением Гаусса по имени Карла Фридриха Гаусса ( ). Обозначение: X N(, ).

5 График функции плотности нормального распределения :

6 = 1 =2 Чем больше, тем острее вершина графика, чем меньше, тем более пологий график.

7 По симметрии распределения: Числовые характеристики нормального распределения:

8 Стандартное нормальное распределение: Определение 8.2 Нормальное распределение, у которого μ = 0 и = 1, называют стандартным нормальным распределением. Обозначение: X N(0, 1). Функция плотности стандартного нормального распределения

9 Любое нормальное распределение можно преобразовать к стандартному путем стандартизации. Если X N(μ, ), то после его стандартизации : Замечание. функцию распределения N(0, 1) обозначают (x). S = (x) f(x)

10 Определение 8.3 функцией Лапласа называют функцию Правило 3. В интервал [μ-3, μ+3 ] попадает примерно 99,7% всех значений случайной величины нормального распределения. Пример. Пусть известно, что рост 20-летних молодых людей имеет нормальное распределение N(, ), где μ = 183 и = 7. Какая часть молодых людей имеет рост выше 200cm? В пределах cm?