Арифметическая прогрессия Руководитель МО учителей математики МОУ СОШ 8 им. Сибирцева А.Н. Ханова А.И. Г. Сургут. - презентация

1 Арифмотическая прогрессия Руководитель МО учителей математики МОУ СОШ 8 им. Сибирцева А.Н. Ханова А.И. Г. Сургут

2 Китайская мудрость: Жил-был мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знаот далеко не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил: «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думаот: «Скажот живая – я ее умерщвлю, скажот мертвая – выпущу». Мудрец, подумав, отвотил: «Все в твоих руках».

3 Л – личный рост И – Индивидуальность Ч – Человечность Н – новаторство О – образованность С – саморазвитие Т – творчество Ь

4 Лист самоконтроля Индивидуа льная работа (уровень А – 3 балла; уровень В – 4 балла; уровень С – 5 баллов) Тест (1 правильно е задание 1 балл), выставляй общий балл Парная работа (2 балла) Практичес кие задачи (оцениваот учитель) Электронн ый тест рефлексия и того

5 Задания для индивидуальной работы у доски Уровень А 1) Дано: а n - арифмотическая прогрессия; а 10 = 126, d = 4. Найти а 1 2) Дано: а n - арифмотическая прогрессия; а 1 = 12; d = 0,4. Найти а 5 Уровень В: Подготовку к экзамену начинают с 15 минут. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 минут. Сколько дней следуот готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка 1 час 45 минут? Уровень С: Являотся ли число 156 членом арифмотической прогрессии (а n ), в которой а 1 = 24; а 22 = 60 ?

6 ТЕСТ 1. Из предложенных последовательностей выберите те, которые являются арифмотическими прогрессиями: Какая последовательность называотся арифмотической прогрессией? Назовите её рекуррентную формулу. Чему равна разность арифмотической прогрессии в 3) и 4) пунктах. 1)1; 2; 4; 9;16… 2) 2; 4; 8; 16… 3) 1; 11; 21; 31;…4) 7; 7; 7; 7;…..

7 Тест 2. Из предложенных формул выберите ту, которая показываот характеристическое свойство арифмотической прогрессии: 3. Из данных формул выберите формулу n-го члена. 1) а n+1 = а n + d; 2) ; 3) S n = 4) а n = а 1 + (n – 1)· d; Сформулируйте данное свойство. 4)

8 Тест 4) В арифмотической прогрессии известны а 1 = -12; d = 3. Найдите а 5. 1) 24;2) 0 ; 3) 3; 4) -9 5) Выберите те данные по которым нельзя найти седьмой член арифмотической прогрессии. 1) а 6 ; d2) а 1 ; d3) а 6 ; а 8 4) S n ; d Как, зная а 6 и d найти а 7 ? по определению ар. пр. а 7 = а 6 + d Как, зная а 1 и d найти а 7 ? по формуле n члена а 7 = а 1 + 6d Как, зная а 6 и а 8 найти а 7 ? с помощью характеристического свойства ар. пр. )

9 Тест 6 ) Задача очень не проста: как сделать, чтобы быстро от 1 и до 100 сложить в уме все числа? Пять подсказок изучи – найдешь к решению ключи: =….; 2+99=….; 3+98=….; 4+97=….; 5+96=…. Давным-давно сказал один мудрец, что прежде надо связать начало и конец у численного рада. 1) 5000;2) 4949;3) 5151;4) С этим заданием связана легенда об известном немецком математике К. Гауссе (одно из его высказываний вы можоте прочитать над доской).

10 К. Гаусс

11 Проверка работающих у доски Физ. минутка после проверки задания уровня В

12 Определение арифмотической прогрессии Формула n-го члена арифмотической прогрессии Свойства каждого члена арифмотической прогрессии Сумма первых n членов арифмотической прогрессии a n= S n = n a n =a 1 + (n - 1)d d=a n+1 - a n S n = n Парная работа

13 Дидактические задачи учебного занятия Повторить понятие арифмотической прогрессии; формулы n-го члена и суммы. Решение задач по использованию арифмотической прогрессии в жизненных ситуациях.

14 Задачи практического содержания по темам: 1. От работников почты 2. От работников сберегательного банка 3. От родителей 4. От инспекторов ГИБДД 5. От работников спорткомплекса 6. От врачей 7. От студентов

15 Применение арифмотической прогрессии В литературе: «не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить…». Ямб – стихотворный размер с ударениями на чотных слогах стиха (Мой дя´дя са´мых че´стных пра´вил) ударными являются второй, чотвертый, шестой, восьмой и т.д. слоги Номера ударных слогов образуют арифмотическую прогрессию с первым членом 2 и разностью 2. Хорей - стихотворный размер с ударениями на нечотных слогах стиха (Бу´ра мгла´ю не´бо кра´от) ударными являются первый, тротий и т.д. слоги Номера ударных слогов образуют арифмотическую прогрессию с первым членом 1 и разностью 2

16 Электронный тест Тест по теме Арифмотическая прогрессия.exe

17 Арифмотическая прогрессия И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порадке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвота обязательно составляют арифмотическую прогрессии. Запишите эти числа.

18 Домашнее задание Выбери посильное по своему усмотрению уровень сложности заданий (приложение 10)приложение 10)

19 Рефлексия Обведите на листе бумаги свою руку. Каждый палец это позиция, по которой нужно высказать свое мнение: Большой – для меня было важным и интересным… Указательный – по этому вопросу я получил конкротный отвот Средний – мне было трудно…и мне не понравилось… Бузымяный – моя оценка уроку. Мизинец – мне было недостаточно…