Анаграммы Наритимскидн Наритимскидн винаренуе винаренуе фэкоцинетиф фэкоцинетиф Ерокнь Ерокнь. - презентация

1

2 Анаграммы Наритимскидн Наритимскидн винаренуе винаренуе фэкоцинетиф фэкоцинетиф Ерокнь Ерокнь

3 Дискриминант Дискриминант Уравнение Уравнение Коэффициент Коэффициент Корень Корень

4 Урок тренинг «Квадратные уравнения» «Квадратные уравнения» Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике. Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике. Лодж.О. Лодж.О.

5 А. Эйнштейн:«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

6 8x² +12x = 0 8x² +12x = 0

7 (2m-5)x 2 +(4m+8)x+36=0 (2m-5)x 2 +(4m+8)x+36=0 При каких значениях параметра m данное уравнение: А В) А) является приведенным квадратным уравнением В) является неполным квадратным уравнением С) С) не является квадратным уравнением / m=3 / m= -2 / m= 2,5

8 В каком древнем городе еще около 2000 лет до н.э. первыми научились решать квадратные уравнения? Как называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0? Название выражения в а с Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ? Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ? Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ? Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю? Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

9 В каком древнем городе еще около 2000 лет до н.э. первыми научились решать квадратные уравнения? Как называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0? Название выражения в а с Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ? Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ? Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ? Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю? Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

10 Леонард Фибоначчи Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Леонард Фибоначчи

11 Образовательный портал "Мой университет" - edu-reforma.ru Образовательный портал "Мой университет" - edu-reforma.ru Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем

12 СОВРЕМЕННЫЙ ВИД РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ СОВРЕМЕННЫЙ ВИД РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид Р.Декарт И.Ньютон Ф.Виет

13 Тест 1 Установите связь между квадратным уравнением и способами его решения Уравнение не имеет решения при, - -

14 Тест 1 Проверьте правильность выполнения Уравнение не имеет решения при, - -

15 Тест 2 определение количества корней неполного квадратного уравнения Один корень Два различных по модулю корня Два противоположных корня Не имеют корней 3 х² = 0 4 х ²– 8 х =0 3 х² =1/2 х² + 49 = 0 3 х² = х² – 4 =0 3 х² = 15 х

16 Тест 2 проверьте правильность выполнения Один корень Два различных по модулю корня Два противоположных корня Два противоположных корня Не имеют корней Не имеют корней 3 х² = 0 4 х ²– 8 х =0 3 х² =1/2 х² + 49 = 0 3 х² = х² – 4 =0 3 х² = 15 х

17 Тест 3 определение количества корней квадратного уравнения 3 х² -8 х+5= 0 36 х²-12 х+1 = 0 3 х² -3 х+4= 0 -х²+6 х+9 = 0 Д=0 Д 0 2 корня 1 корень Нет корней

18 Тест 3 Проверьте правильность выполнения 3 х² -8 х+5= 0 36 х²-12 х+1 = 0 3 х² -3 х+4= 0 -х²+6 х+9 = 0 Д=0 Д 0 Д 0 2 корня 1 корень Нет корней

19 Какое уравнение «лишнее» (1) 3 х 2 +5 х-8=0 (2) х 2 -3 х+4=0 (1) 3 х 2 +5 х-8=0 (2) х 2 -3 х+4=0 0,3 х 2 -х+7=0 3 х 2 +5 х-8=0 0,3 х 2 -х+7=0 3 х 2 +5 х-8=0 х 2 -25=0 х 2 +х-8=0 х 2 -25=0 х 2 +х-8=0 (х-2)(х+3)=0 7 х+ х 2 -8=0 (х-2)(х+3)=0 7 х+ х 2 -8=0 (3) 4 х 2 -5 х+2=0 (4) х х+25=0 (3) 4 х 2 -5 х+2=0 (4) х х+25=0 -х 2 +5 х-8=0 2 х 2 =0 -х 2 +5 х-8=0 2 х 2 =0 3,5 х 2 +х+1=0 х 2 -81=0 3,5 х 2 +х+1=0 х 2 -81=0 х 2 +2 х+8=0 3 х 2 -х= 0 х 2 +2 х+8=0 3 х 2 -х= 0

20 Какое уравнение «лишнее» (1) 3 х 2 +5 х-8=0 (2) х 2 -3 х+4=0 (1) 3 х 2 +5 х-8=0 (2) х 2 -3 х+4=0 0,3 х 2 -х+7=0 3 х 2 +5 х-8=0 0,3 х 2 -х+7=0 3 х 2 +5 х-8=0 х 2 -25=0 х 2 +х-8=0 х 2 -25=0 х 2 +х-8=0 (х-2)(х+3)=0 7 х+ х 2 -8=0 (х-2)(х+3)=0 7 х+ х 2 -8=0 (3) 4 х 2 -5 х+2=0 (4) х х+25=0 (3) 4 х 2 -5 х+2=0 (4) х х+25=0 -х 2 +5 х-8=0 2 х 2 =0 -х 2 +5 х-8=0 2 х 2 =0 3,5 х 2 +х+1=0 х 2 -81=0 3,5 х 2 +х+1=0 х 2 -81=0 х 2 +2 х+8=0 3 х 2 -х= 0, х 2 +2 х+8=0 3 х 2 -х= 0,

21 Квадратные уравнения в Индии Бхаскара Агарья ( ) В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.

22 Задача Бхаскара На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась. Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали. Вместе сколько же ты скажешь Обезьян там было в роще?

23 Решение: Решение: Сопоставьте своё решение и решение ученого. Сравните способы решения. Ответ: 48 или 16 обезьян

24 Тест (разноуровневые задания) Решить квадратное уравнение различными способами: а) по свойству коэффициентов; б)по формуле корней; в)по формуле корней для четного коэффициента; г)выделением квадрата двучлена За уравнение уровня «В» получают еще дополнительно 2 балла, за уровень «С» – 3 балла. Первый вариант Уровень А Уровень А Х х+15=0 Х х+15=0 Уровень В Уровень В -9=3 х(2-х) -9=3 х(2-х) Уровень С Уровень С -3=0 -3=0 Второй вариант Второй вариант Уровень А Уровень А Х х-15=0 Х х-15=0 Уровень В Уровень В 10 х=5(х 2 -3) 10 х=5(х 2 -3) Уровень С Уровень С -1 =0 -1 =0

25 Уравнениеx1x1 x2x2 x 1 + x 2 x 1 · x 2 bc x 2 +x-2=0 x 2 -6x-16=0 x 2 +4x-32=0 x 2 -5x-14=0 x 2 -5x+6=0 Домашнее задание 1. Заполнить таблицу. Сделать вывод 2. Создать учебный проект на тему «Квадратные уравнения». 3. Существуют ещё несколько способов решения квадратных уравнений. Рекомендую поискать их в математических книгах и поделиться своими находками на занятиях.