СВОЯ ИГРА Нестандартный урок Алгебра 7 класс Тема: «Степень с натуральным показателем» Учитель: Смирнова Екатерина Алексеевна Творческая группа: Воеводина. - презентация

1

2 СВОЯ ИГРА

3 Нестандартный урок Алгебра 7 класс Тема: «Степень с натуральным показателем» Учитель: Смирнова Екатерина Алексеевна Творческая группа: Воеводина Алина Терняева Анна Гаспарян Грета Кондратова Ангелина Елисеева Полина

4 Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным. Блез Паскаль (1623 – 1662 гг.) Французский математик, физик, религиозный философ и писатель

5 Правила игры: Игра состоит из 3 х раундов: 1 раунд и 2 раунд состоят из 5 тем каждый. В теме – 5 вопросов. Вопросы располагаются слева направо по возрастанию степени сложности. В 1 раунде стоимость вопросов от 2 х до 8 баллов, во 2 раунде- от 3 х до 10 баллов. На обсуждение дается от 30 секунд до 2 х минут. Для проведения игры класс разбит на две команды. Игра начинается с жеребьёвки. Победившая команда первой выбирает задание.

6 Выбор темы и вопроса осуществляет капитан. В первом раунде ответ на вопрос дает выбранный капитаном член команды или сам капитан. Во 2 раунде капитан после выполнения задания поднимает сигнальную карту и сдает решение жюри. Выполняют задания обе команды. Если команда, выбиравшая вопрос, выполнила задание неверно, то 2 команда дает ответ на вопрос. Если её ответ верен, то она получает баллы.

7 После каждого раунда жюри подводит итоги. Во 2 раунде игру начинает команда, набравшая в 1 раунде больше баллов. В финальном раунде команды делают ставку в пределах 20 баллов, записывают её на бумаге и сдают жюри. Капитаном с помощниками дается задание «Дидактическая игра».

8 Выполнив задание, капитаны с помощниками сдают решение жюри и присоединяются к командам, которые в это время решают кроссворд по теме «Степень с натуральным показателем». Правильный ответ в финальном раунде увеличивает общую сумму команды на сделанную ставку, а неверный – уменьшает.

9 Жюри подсчитывает баллы и оглашает результаты. Выигрывает команда, набравшая больше число баллов!

10 «Мы помножим ум и ловкость, К ним прибавим оптимизм, С нашей формулой успеха – Вся и всех мы победим!» Формула успеха

11 КОЭФФИЦИЕНТ УДАЧИ Будем мыслить, рассуждать И конечно побеждать! А удача улыбнётся, Только тем, кто не сдаётся!

12 ЦЕЛИ: Повторение и систематизация материала темы; Формирование умения применять приемы сравнения, переноса знаний в измененную нестандартную ситуацию; Развитие мышления, эрудиции, интуиции, любознательности; Формирование интереса к предмету; Воспитание активности, трудолюбия, целеустремленности, коллективизма.

13 Рефлексия – умение человека осознавать, что он Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметь его галочкой ( ). делает, и аргументировать, обосновывать свою деятельность. Мне хорошо, я готов к уроку. Мне безразлично. Я тревожусь, всё ли у меня получится.

14 Жеребьевка. Горело 5 свечей, 2 погасли. Сколько свечей осталось? В семье 5 сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в семье? Врач прописал больному 3 укола: по уколу через каждые полчаса. Сколько потребуется времени, чтобы сделать все уколы? В темноте девочка увидела 6 пар кошачьих глаз. Сколько пар ног у этих кошек? Как изменится дробь, если её числитель увеличить на знаменатель?

15 Ответы: час 12 на 1

16

17 Знаю теорию Знаю свойства Умею логически мыслить (верно ли утверждение?) Знаю историю математики Считаю устно

18 Ответ: степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение а n, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а. Сформулировать определение степени числа а с натуральным показателем n, большим 1.

19 Сформулировать определения степени числа а с показателем 1 и показателем 0. Ответ: степенью числа а с показателем 1 называется само число а. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице. 0 0 не имеет смысла.

20 Ответ: выражения, которые являются произведениями чисел, переменных и их степеней называют одночленами. Сформулировать определение одночлена.

21 Сформулировать определения степени числа а с показателем 1 и показателем 0. Ответ: степенью числа а с показателем 1 называется само число а. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице. 0 0 не имеет смысла.

22 Ответ: одночлен, записанный в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте и степеней различных переменных, называют одночленом стандартного вида. Сформулировать определение одночлена стандартного вида.

23 Ответ: степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных и является числом, отличным от нуля, то степень этого одночлена считают равной 0. Сформулировать определение степени одночлена.

24 Ответ: a m. a n = a m+n, а – любое число m и n – произвольные натуральные числа. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Заполните пропуски. Сформулируйте соответствующее правило. a m. a n = …

25 Ответ: a m : a n = a m-n, а 0; m и n – натуральные числа, m > n. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Заполните пропуски. Сформулируйте соответствующее правило. a m : a n = …

26 Ответ: при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают. (а m ) n = a mn, a – любое число, m и n – произвольные натуральные числа. Заполните пропуски. Сформулируйте соответствующее правило. (a m ) n = …

27 Ответ: Чтобы возвести в степень произведение достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить. (abc) n = a n b n c n a,b,c- любые числа, n – натуральное число Заполните пропуски. Сформулируйте соответствующее правило. (abc) n = …

28 Ответ: При умножении степеней с разными основаниями и одинаковыми показателями основания перемножают, а показатель оставляют тем же. a n. b n = (ab) n, a и b – любые числа, а n – произвольное натуральное число. Заполните пропуски. Сформулируйте соответствующее правило. a n. b n = …

29 Ответ: нет, например: (-5) 2 = 5 2 ; Верно ли утверждение? Если квадраты двух чисел равны, то равны и сами числа.

30 Верно ли утверждение? Если кубы двух чисел равны, то равны и сами числа. Ответ: да.

31 Ответ: нет, может оканчиваться только 0; 1; 4; 9; 6; 5. Верно ли утверждение? Квадрат натурального числа может оканчиваться любой цифрой.

32 Верно ли утверждение? Четвертая степень натурального числа может оканчиваться только одной из цифр 0; 1; 5; 6. Ответ: да.

33 Верно ли утверждение? Если к отрицательному числу прибавить его квадрат, то получится положительное число. Ответ: нет, например: -0,1+(-0,1) 2 = = -0,1+0,01 = -0,09.

34 Какой математик впервые ввел современную запись степени х 3 ; х 10 ? Ответ: Рене Декарт, французский математик.

35 Происхождение слова «алгебра». Ответ: слово «алгебра» арабского происхождения; термин «аль-джебр» взят из названия книги среднеазиатского ученого Мухаммеда из Хорезма (9 век).

36 Кому принадлежат слова: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики»? Ответ: Карлу Гауссу, немецкому математику 19 века, «королю» математиков.

37 Ответ: впервые введены немецким математиком Готфридом Лейбницем в XIX веке. Каким математиком впервые введены термины «абсцисса», «ордината», «координата»?

38 Самая древняя «счётная машина». Ответ: пальцы рук и ног, камешки и другие мелкие предметы.

39 Вычислите: Ответ: 100 – 9=

40 Вычислите: (-½) 5. 8 Ответ: -. 8 = -¼.

41 Вычислите: Ответ: (0,25. 4) 15 = 1. 0,

42 Вычислить: Ответ: = 7 2 =

43 Вычислите: -6 2 – (-1) 4 Ответ: -36 – 1 = -37

44

45

46 Упражнения Задачи Вычислить Уравнения Преобразование выражений

47 Сравнить числа: а) (-2,4) 4 и (-5,2) 3 б) -6,8 2 и -5,7 2 Ответ: (-2,4) 4 > (-5,2) 3, так как (-2,4) 4 > 0, а (-5,2) 3 < 0. -6,8 2 5,7 2

48 Заменить М одночленом так, чтобы получилось тождество М х 6 = 108 х 8 Ответ: М = ±3 х М 2 = 108 х 8 : (12 х 6 ) М 2 = 9 х 2 М = ±3 х

49 Поставить вместо пропущенных выражений такие, чтобы получилось тождество. (….) 2. (….) 3 = -27b 11 Ответ: b 4 и -3b

50 Докажите, что число – 2 делится на 5 Ответ: оканчивается цифрой оканчивается цифрой 1. Данное число оканчивается цифрой 5, следовательно делится на 5.

51 Какой цифрой оканчивается число Ответ: оканчивается цифрой оканчивается цифрой оканчивается цифрой оканчивается цифрой 1 Показатель степени – нечетное число. Значит, число оканчивается цифрой 9.

52 Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшить в 2 раза? Ответ:S = R 2 Уменьшится в 4 раза.

53 На покраску квадрата израсходовали 40 г краски. Хватит ли 350 г краски, чтобы покрасить квадрат, сторона которого в 3 раза больше? Ответ:S = а 2, площадь увеличится в 9 раз. На покраску израсходуют = 360(г). Краски не хватит.

54 Объем шара вычисляется по формуле V =, где r – радиус шара. Найти объем шара радиуса 3 см. округлить до целых. Ответ: = ; V = 4. 27= =108(см 3 )

55 Найти площадь кольца, если r 1 = 2 см, r 2 = = 4 см. округлите до целых. Ответ: S = = 3(16-4) = = 36 (см 2 )

56 Бассейн, имеющий форму куба, наполняется трубой за 40 мин. Успеют ли за 5 часов наполнить через такую же трубу бассейн, имеющий форму куба, ребро которого в 2 раза больше? Ответ: V = а 3. Объем увеличивается в 8 раз. Времени потребуется = 320 (мин). 5 ч = = 300 (мин). Наполнить бассейн не успеют.

57 Ответ: =

58 Ответ: = = 1

59 Ответ: 1 + = 2,

60 Ответ: =

61 Ответ:

62 x = 19.

63 Ответ:

64 Ответ:

65 Ответ:

66 Решите уравнение при всех значениях параметра а. ax = 2 - a Ответ: при а 0 при а = 0 корней нет.

67 Ответ: 27x 3 y 3 × 4x 4 y 6 = 108x 7 y 9 Выполните действия. (3xy) 3 × (-2x 2 y 3 ) 2

68 Запишите одночлен в стандартном виде и найдите его значение. Ответ: __ а 5 = __ х (- __ ) х (- __ ) 4 = -1 х х __ = - __

69 Представьте выражение в виде квадрата или куба одночлена. Ответ:

70 Ответ: Упростить выражение

71 Вычислите: Найти значение выражения (5x – 3y) х 4x 2 – 5x 2 (4x + y) при х = ; y = -27 Ответ: 20x x 2 y – 20x 3 - 5x 2 y = = -17x 2 y. При х = ; y = х х (-27) = 51

72

73

74 Дидактическая игра. Дается 2 минуты на то, чтобы запомнить выражения, записанные в клетках квадрата. Затем по памяти заполнить клетки квадрата. Для того, чтобы запомнить и правильно воспроизвести, необходимо установить закономерность в записи выражений. (a 6 b 12 ) 2 (a 3 b 8 ) 4 (a 4 b 8 ) 3 (a 2 b 4 ) 6 a 12 b 24 (a 2 b 4 ) 6 (a 6 b 12 ) 2 (a 3 b 8 ) 4 (a 4 b 8 ) 3

75 Кроссворд П О К А ЕЧ ОЗВЕДЕНИЕ АИТ ТНЫ ЕИ О Р ЛЦ С ТЕП Е НЬ ЬАНД ОИ П РОИЗВЕДЕНИЕ АИ Д ЕЛЕНИЕЦ ИА Ш ТИФЕЛЬ

76 По горизонтали: 1. Действие, с помощью которого вычисляются значения степени. 2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей. 3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень. 4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются. 5. Немецкий математик, который ввел термин «показатель степени». По вертикали: 6. Число всех одинаковых множителей. 7. Степень с нулевым показателем. 8. Повторяющийся множитель. 9. Значение выражения : 10. Показатель степени, который обычно не пишут

77 Дидактическая игра. Дается 2 минуты на то, чтобы запомнить выражения, записанные в клетках квадрата. Затем по памяти заполнить клетки квадрата. Для того, чтобы запомнить и правильно воспроизвести, необходимо установить закономерность в записи выражений. (a 6 b 12 ) 2 (a 3 b 8 ) 4 (a 4 b 8 ) 3 (a 2 b 4 ) 6 a 12 b 24 (a 2 b 4 ) 6 (a 6 b 12 ) 2 (a 3 b 8 ) 4 (a 4 b 8 ) 3

78 Заполненный кроссворд П О К А ЕЧ В ОЗВЕДЕНИЕ АИТ ТНЫ ЕИ О Р ЛЦ С ТЕП Е НЬ ЬАНД ОИ П РОИЗВЕДЕНИЕ АИ Д ЕЛЕНИЕЦ ИА Ш ТИФЕЛь

79 Рефлексия – умение человека осознавать, что он Выберите из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его галочкой ( ). делает, и аргументировать, обосновывать свою деятельность. Мне понравилось, я доволен собой. Мне все равно. Мне грустно, я не всё усвоил.

80 Подведение итогов игры!!!

81 Спасибо за игру!!!

82 «Учение, лишенное всякого интереса, и взятое только силою принуждения, убивает в ученике охоту к учению, без которой он далеко не уйдет, а учение, основанное только на интересе, не дает возможности окрепнуть самообладанию и воле ученика, так как не все в учении интересно и придет многое, что надобно будет взять силою воли» ? К.Д. Ушинский