Ребята, на прошлом уроке мы с вами уже вычисляли площади различных фигур, ограниченных некоторым графиком и дополнительными условиями. Стоит заметить, - презентация

1

2 Ребята, на прошлом уроке мы с вами уже вычисляли площади различных фигур, ограниченных некоторым графиком и дополнительными условиями. Стоит заметить, что во всех примерах нижним основанием, требуемых фигур, служила прямая y=0. Но как быть в случае, когда фигура снизу ограничена произвольной прямой? Давайте рассмотрим произвольную фигуру, которая ограничена сверху графиком функции y=f(x), и снизу графиком функции y=g(x), а так же прямыми x=a и x=b. Так же стоит учесть, что на отрезке [a;b] выполняется неравенство f(x)g(x).,

3 До сих пор мы вычисляли площади фигур, которые были расположены выше оси абсцисс. Давайте нашу фигуру параллельно перенесем на m единиц вверх, площадь фигуры от такой операции не изменится, изменится только общий вид заданных функций. Сверху наша фигура будет ограничена функцией y=f(x)+m, снизу не трудно догадаться y=g(x)+m.

4 Площадь требуемой фигуры S можно вычислить как разность двух площадей двух фигур: первая фигура ограничена прямыми x=a и x=b, осью абсцисс и функцией y=f(x)+m, обозначим как S1. Вторая фигура ограничена прямыми x=a и x=b, осью абсцисс и функцией y=g(x)+m, обозначим как S2. Тогда

5 Площадь фигуры ограниченной прямыми x=a и x=b и графиками функций y=f(x) и y=g(x), непрерывных на отрезке [a;b], и таких, что для любого х из отрезка [a;b] выполняется неравенство g(x) f(x), вычисляется по формуле

6 Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение. Построим графики наших функций на одной координатной плоскости. Ответ:, Сверху наша фигура ограничена графиком функции Снизу наша фигура ограничена графиком функции Воспользуемся формулой вычисления площадей:

7 Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение. Построим графики наших функций. График первой функции - парабола, ее вершину легко найти, прировняв уравнение производной к нулю Вычислим значение самой функции в вершине Дальше график параболы легко построить по точкам. График второй функции – прямая. Такие графики мы умеем легко строить.

8 Оба графика построим на одной координатной плоскости Площадь требуемой фигуры закрашена. Давайте вычислим ее.

9 Задачи для самостоятельного решения. 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями