Ребята, мы уже познакомились с функцией Y=sin(X). Давайте вспомним одну из формул привидения: sin(X+ π/2) = cos(X) Благодаря этой формуле, мы можем утверждать. - презентация

1

2

3 Ребята, мы уже познакомились с функцией Y=sin(X). Давайте вспомним одну из формул привидения: sin(X+ π/2) = cos(X) Благодаря этой формуле, мы можем утверждать что функции sin(X+ π/2) и cos(X) тождественны и их графики функций совпадают. График функции sin(X+ π/2) получается из графика функции sin(X) параллельным переносом на π/2 единиц влево. Это и будет графиком функции Y=cos(X). График функции Y=cos(X) так же называют Синусоидой

4 Запишем свойства нашей функции: 1)Область определения – множество действительных чисел. 2)Функция четная. Давайте вспомним определение четной функции. Функция называется четной если выполняется равенство – y(-x)=y(x). Как мы помним из формул привидения: cos(-x)=-cos(x), определение выполнилось, тогда косинус – четная функция. 3) Функция Y=cos(X) убывает на отрезке [0; π] и возрастает на отрезке [π; 2π] В этом мы можем убедиться на графике нашей функции.

5 4) Функция Y=cos(X) – ограничена снизу и сверху. Данное свойство следует из того, что -1cos(X) 1 5) Наименьшее значение функции равно -1 (при х = π+ 2πk) Наибольшее значение функции равно 1 (при х = 2πk) 6) Функция Y=cos(X) – непрерывная функция. Посмотрим на график функции и убедимся что у нашей функции нет разрывов, это и означает непрерывность. 7) Область значений отрезок [- 1; 1]. Это так же хорошо видно из графика функции. 8) Функция Y=cos(X) - периодическая функция. Посмотрим опять на график и увидим, что функция принимает одни и те же значения, через некоторые промежутки.

6 Решить уравнение cos(x)= Решение: Построим 2 графика функции: y=cos(x) и y= (см. рисунок) y= - это парабола, смещенная вправо на 2π и вверх на 1 Наши графики пересекаются в одной точке А(2π;1), это и есть ответ. Ответ: x = 2π

7 Построить график функции y=cos(x) при х 0 и y=sin(x) при x0 Для того чтобы построить требуемый график, давайте построим два графика функции по кусочкам. Первый кусочек: y=cos(x) при х 0. Второй кусочек y=sin(x) при x0. Изобразим оба кусочка на одном графике. Решение:

8 Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке [π; 7π/4] Решение: Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π; 7π/4] На графике функции видно что наибольшие и наименьшие значения, достигаются на концах отрезка, в точках π и 7π/4 соответственно. Ответ: cos(π) = -1 – наименьшее значение, cos(7π/4) = наибольшее значение.

9 Построить график функции y=cos(π/3-x)+1 cos(-x)= cos(x), тогда искомый график получится путем переноса графика функции y=cos(x) на π/3 единиц вправо и 1 единицу вверх. Решение:

10 1)Решить уравнение cos(x)= x –π/2 2) Решить уравнение 3) Построить график функции y=cos(π/4+x)-2 4) Построить график функции y=cos(-2π/3+x)+1 5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке [0; 5π/3] 6) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке [- π/6; 5π/4]