Формулы приведения Формулы приведения Формулы, позволяющие привести тригонометрическую функцию к функции острого угла. 0 π/2 π 3π/2 2π2π π/2 α π/2 + α. - презентация

1 Формулы приведения Формулы приведения Формулы, позволяющие привести тригонометрическую функцию к функции острого угла. 0 π/2 π 3π/2 2π2π π/2 α π/2 + α π - α Заметим, что значения у и х одинаковые разнится могут лишь по знаку. Углы π/2, π, 3π/2, 2 π назовем «диаметральные» Углы ± α, β и другие назовем «дополнительные»

2 0 π/2 π 3π/2 2π2π π/2 α π/2 + α sing = у sin(π/2 + α) = «х» - cos α Следовательно, sin(π/2 + α) = - cos α sin α Следовательно, sin(π - α) = sin α Если диаметральные углы π/2 и 3π/2, то функция меняется на кофункцию. (синус на косинус; тангенс на котангенс и наоборот) Если диаметральные углы π и 2π, то функция не меняется. Функции синус и косинус, тангенс и котангенс называются кофункциями

3 Элементы формулы: 2. Формулы приведения диаметральный угол, плюс, минус дополнительный угол ; 1. Расставьте углы, состоящие из диаметрального угла ± дополнительный угол α или х ; (Например: π – α ). π/2 -π/2 +π - π + 3π/2 - 3π/2 + (π/2 – α) (π/2 + х ) (π + х ) (3π/2 + α) (3π/2 - 2 α) (π - 3 х ) α х α четверть (π/2 + α /2) (π + α) (3π/2 – 2 х) 2. Определите четверть, считая доп. угол острым

4 3. Приведите угол в стандартный вид: Формулы приведения (π/2 – α) (π - 3 х ) (2x + 3π/2 ) 4. Представьте угол как сумму или разность ближайшего диаметрального и дополнительного острого угла: sin (α - π/2) = ___ sin ( π/2- α ) cos (α - π/2) = ___ cos tg (2x - 3π/2) = ___tg (3π/2 - 2x ) ctg(3x-π) = ___ctg (3x + π) 120º 225º 300º (90º + 30º) (180º + 45º) (180º - 60º) (270º - 45º) (270º + 30º)(360º - 60º) Диаметральный угол должен быть с плюсом 2π/3 5π/4 5π/3 (π – π/3)(π + π/4)(2π - π/3)

5 . Запомните!Запомните! Диаметральный угол должен быть с плюсом ; Если с минусом, то у sin, tg, ctg – минус вынести, у cos поменять знаки И Вы не допустите ошибок!

6 Четверть, знак Ответ: функция, доп.угол (положительный). Диаметр вертикальный, горизонтальный. Меняется или не меняется функция на кофункцию. Стандартный вид 2. Формулы приведения Создайте алгоритм приведения функции к острому углу sin (π + α) = - Угол в стандартном виде; Четверть третья 0 π/2 π 3π/2 2π2π π/2 α π – угол лежит на горизонтальном диаметре. Функция не меняется Знак у sin « - » sing Далее

7 2.Четверть, знак 4.Ответ: функция, доп.угол (положительный). 3. Диаметр вертикальный, горизонтальный. Меняется или не меняется функция на кофункцию. 1. Стандартный вид 2. Формулы приведения Создайте алгоритм приведения функции к острому углу cos (x – 3π/2) = Угол в нестандартном виде ; Четверть третья 0 π/2 π 3π/2 2π2π π/2 3π/2 – угол лежит на вертикальном диаметре. Функция меняется на кофункцию: sin Знак у cos « - » sinх Далее Cos – функция четная, знаки можно поменять cos (3π/2 - х ) = -

8 1. Приведите к острому углу Четверть, знак. Стандартный вид Формулы приведения Создайте алгоритм приведения функции к острому углу Ответ: функция, доп.угол (положительный) Диаметр вертикальный, горизонтальный. Меняется или не меняется функция на кофункцию.

9 1. Приведите к острому углу Четверть, знак Ответ: функция, доп.угол (положительный). Диаметр вертикальный, горизонтальный. Меняется или не меняется функция на кофункцию. Стандартный вид Формулы приведения Создайте алгоритм приведения функции к острому углу. Запомните!Запомните! Стандартный вид; Четверть, знак; Меняется, не меняется ;

10 sin(π +2β) cos(α – π) tg(x - 3π/2) 1. Приведите к острому углу Четверть, знак. Стандартный вид Формулы приведения. Тренинг. Приведите в стандартный вид Ответ: функция, доп.угол (положительный) Диаметр вертикальный, горизонтальный. Меняется или не меняется функция на кофункцию. cos( π -α) -tg(3π/2 - x)-cos( π -α) tg(3π/2 - x) 2-ая +2-ая -3-ья - не меняется меняется 3-ья - -sin2β -cosαctgx -ctgx

11 1. Стандартный вид 2. Четверть, знак 3. Диаметр. Вертикальный – меняется. Горизонтальный - не меняется 4. Знак, функция, доп.угол (положительный) sin(π + x) = -sinx ctg(π + 2x) = ctg2x ctg(α - π ) = - ctg( π - α ) = ctgα sin(3π/2 - x) = -cosx tg 2 (α - 2π ) = tg α Если функция в квадрате, то знак можно не определять! Третья. Sin < 0 Не меняется

12 Вычислите: sin 120° = sin (180° - 60°)= sin 60° = cos 120° = cos (180° - 60°)= - cos 60° = tg135° = tg (180° - 45°)= - tg 45° = ctg330° = ctg (360° - 30°)= - ctg 30° = 1. Привести угол к виду: ближайший диаметральный угол ± острый 2. Применить формулы приведения sin5π/4 5π5π4 4π4π π _ π = sin(π + π/4)= - sin π/4 cos11π/4 = cos(3π + π/4)= - cos π/4 11π3 9π9π 3π3π _ 2π2π 2π + π = cos(π + π/4)

13 11π3 9π9π 3π3π _ 2π2π