Учитель математики МБОУ СОШ 66 Шумакова Л.Г.. Тригономе́три я (от греч. τρίγωνον (треугольник) и греч. μέτρεο (меряю), то есть измерение треугольников) - презентация

1 Учитель математики МБОУ СОШ 66 Шумакова Л.Г.

2 Тригономе́три я (от греч. τρίγωνον (треугольник) и греч. μέτρεο (меряю), то есть измерение треугольников) раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого Питискуса ( ), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли).

3 Первые тригонометрические таблицы видимо были составлены Гиппархом, который сейчас известен как «отец тригонометрии» Древняя Греция

4 Замена хорд синусами стала главным достижением средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.

5 Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются как: Sin 2 a+cos 2 a= 1 Sin a= cos(90-a) Sin (A+B)=sinAcosB+cosAsinB Sin (A-B)=sinAcosB-cosAsinB

6 Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Их единственным аргументом является угол (один из острых углов этого треугольника). Синус отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс отношение прилежащего катета к противолежащему. Секанс отношение гипотенузы к прилежащему катету. Косеканс отношение гипотенузы к противолежащему катету.

7

8 Область определения функции множество всех действительных чисел: D(y)=R Множество значений промежуток [1; 1]: E(y)= [1;1]. Функция y=sin (a) является нечётной: sin (-a)=-sin a. Функция периодическая, наименьший положительный период равен 2 : sin (a+2 )= sin (a). График функции пересекает ось Ох при a= n, n z. Промежутки знакопостоянства: y>0 при (2 n+0; +2 n), n z и y

9

10 Область определения функции множество всех действительных чисел:. Множество значений промежуток [1; 1]: = [1;1]. Функция является чётной:. Функция периодическая, наименьший положительный период равен :. График функции пересекает ось Ох при. Промежутки знакопостоянства: при и при Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента: Функция возрастает при и убывает при Функция имеет минимум при и максимум при

11

12 Область определения функции множество всех действительных чисел:, кроме чисел Множество значений множество всех действительных чисел: Функция является нечётной:. Функция периодическая, наименьший положительный период равен :. График функции пересекает ось Ох при. Промежутки знакопостоянства: при и при. Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента из области определения: Функция возрастает при.

13

14 Область определения функции множество всех действительных чисел: кроме чисел Множество значений множество всех действительных чисел: Функция является нечётной: Функция периодическая, наименьший положительный период равен : График функции пересекает ось Ох при Промежутки знакопостоянства: при и при Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента из области определения: Функция убывает при

15

16 Sin 2 α+cos 2 β=1

17

18 Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультра звуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию),фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.

19 Секстант навигационный измерительный инструмент, используемый для измерения высоты светила над горизонтом с целью определения географических координат той местности, в которой производится измерение.