210-ЛЕТИЮ ХАРЬКОВСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО МЕДИЦИНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ПОСВЯЩАЕТСЯ МЕДИЦИНСКАЯ И БИОЛОГИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Лекции МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ УКРАИНЫ. - презентация

1 210-ЛЕТИЮ ХАРЬКОВСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО МЕДИЦИНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ПОСВЯЩАЕТСЯ МЕДИЦИНСКАЯ И БИОЛОГИЧЕСКАЯ ФИЗИКА Лекции МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МЕДИЦИНСКОЙ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И МЕДИЦИНСКОЙ ИНФОРМАТИКИ ХАРЬКОВ

2 УДК 61: ](07.07) ББК я 7 М42 Утверждено ученым советом ХНМУ (протокол 5 от ) Рецензенты: Берест В.П. – доцент кафедры молекулярной и медицинской биофизики, Харьковский Национальный Университет им. В.Н. Каразина Тиманюк В.А. – заведующий кафедрой, Национальный Фармацевтический Университет, профессор Авторы: Книгавко В.Г., Зайцева О.В., Батюк Л.В., Бондаренко М.А. M42 Медицинская и биологическая физика. Лекции (в 2-х частях) : Учебное пособие для иностранных студентов, обучающихся на русском языке в медицинских вузах / В.Г. Книгавко, О.В. Зайцева, Л.В. Батюк, М.А. Бондаренко; под ред. проф. В.Г. Книгавко – Харьков: ХНМУ, 2014.; Часть I с., Часть II – 262c. В учебном пособии в соответствии с типовой учебной программой изложены наиболее важные вопросы медицинской и биологической физики. Структура и содержание учебного пособия полностью соответствуют кредитно-модульной системе организации учебного процесса. Учебное пособие предназначено для преподавателей и студентов медицинских вузов, а также для всех интересующихся вопросами медицинской и биологической физики. Все права защищены. Никакая часть этой публикации не может быть воспроизведена ни в какой материальной форме (включая фотокопирование или хранение на электронных носителях информации) без письменного разрешения издателей. УДК 61: ](07.07) ББК я 7 © Харьковский национальный медицинский университет, 2014

3 Харьковский национальный медицинский университет ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ФОТОМЕТРИЯ Кафедра медицинской и биологической физики и медицинской информатики

4 Волновая оптика является одним из разделов физической оптики, которая изучает совокупность явлений, в которых проявляется волновая природа света, в частности таких явлений, как интерференция света, дифракция света, поляризация света и др. Как и все электромагнитные волны, свет – это поперечные волны Как и все электромагнитные волны, свет – это поперечные волны. В световой волне направления колебаний вектора напряженности электрического поля ( ) и вектора индукции магнитного поля ( ) перпендикулярны направлению распространения волны, причем направления колебаний векторов и также взаимно перпендикулярны.

5 В общем случае свет создается различными элементарными излучателями (атомами), причем направления колебаний вектора в волнах, испущенных каждым из атомов, отличаются друг от друга. В результате у света, созданного естественными источниками, амплитуда колебаний в каждом из направлений в плоскости, перпендикулярной направлению распространения света, оказывается примерно одинаковой. Такой свет, в котором амплитуды колебаний вектора естественным светом во всех направлениях, перпендикулярных направлению распространения света, почти одинаковы, называется естественным светом.

6 Если же колебания вектора происходят строго вдоль одной прямой, перпендикулярной направлению распространения волны, то такой свет (такая волна) является поляризованным, точнее, полностью поляризованным, или плоскополяризованным Если же колебания вектора происходят строго вдоль одной прямой, перпендикулярной направлению распространения волны, то такой свет (такая волна) является поляризованным, точнее, полностью поляризованным, или плоскополяризованным. плоскостью поляризации света При этом плоскость, образованная направлением колебания вектора и направлением распространения волны, называется плоскостью поляризации света.

7 частично поляризованным Световая волна, испускаемая элементарным излучателем (отдельным атомом), является поляризованной. Если колебания вектора происходят в различных направлениях, перпендикулярных направлению распространения света, но амплитуда колебаний в одних направлениях заметно отличается от амплитуды колебаний в других направлениях, то такой свет называется частично поляризованным.

8 естественного, плоскополяризованного частично поляризованного света На рис.1 показаны направления колебаний вектора в случае естественного, плоскополяризованного и частично поляризованного света соответственно. Направление распространения света перпендикулярно плоскости рисунка.

9 поляризаторами поляризацией света Устройства, с помощью которых из естественного света выделяют поляризованный свет, называются поляризаторами. Преобразование естественного света в полностью или частично поляризованный называется поляризацией света. вдвое меньше интенсивности света, падающего на поляризатор Если на поляризатор падает естественный свет, то интенсивность поляризованного света, вышедшего из поляризатора, вдвое меньше интенсивности света, падающего на поляризатор. I = ½ I 0

10 анализатором Если плоскополяризованный свет, полученный с помощью одного поляризатора, падает на другой поляризатор, который при этом называют анализатором, то интенсивность света, вышедшего из анализатора, зависит от величины угла между главными плоскостями поляризатора и анализатора, т.е. плоскостями, в которых поляризуют свет поляризатор и анализатор.

11 где І – интенсивность поляризованного света, вышедшего из анализатора, І 0 – интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор (вышедшего из первого поляризатора), φ - угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Очевидно, что, если φ = 0º, то І = І 0, а если φ = 90º, то І = 0. законом Малюса Зависимость интенсивности света, вышедшего из анализатора, от величины угла между главными плоскостями поляризатора и анализатора называется законом Малюса и имеет вид

12 оба луча являются частично поляризованными При падении света на границу раздела двух прозрачных диэлектриков образуются отраженный и преломленный лучи, причем в общем случае оба луча являются частично поляризованными, т.е. происходит поляризация света. Если падающий свет естественный, то преломленный луч в основном поляризован в плоскости падения, а отраженный - в плоскости, перпендикулярной плоскости падения Если падающий свет естественный, то преломленный луч в основном поляризован в плоскости падения, а отраженный - в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

13 Если угол падения (α) удовлетворяет соотношению законом Брюстера углом Брюстера где n – показатель преломления второй среды относительно первой, то отраженный луч является полностью поляризованным, а преломленный – частично, хотя степень поляризации его при этом максимальна. Данное математическое выражение называют законом Брюстера, а угол падения, при котором выполняется это соотношение, называют углом Брюстера. αБαБ

14 стопу Столетова Явление поляризации света при его падении на границу раздела прозрачных диэлектриков используют для получения поляризованного света. При этом используют набор тонких прозрачных пластин (стопу Столетова). На каждой из граней каждой из пластин происходит частичная поляризация преломленного луча, вследствие чего степень поляризации света увеличивается и на выходе из стопы свет является уже почти полностью поляризованным.

15 двойном лучепреломлении оптически анизотропных Поляризация света происходит также при двойном лучепреломлении. Явление двойного лучепреломления наблюдается в оптически анизотропных средах, т.е. средах, оптические свойства которых зависят от направления распространения света в них (исландский шпат, турмалин, герапатит). оптической осью кристалла Скорость распространения света в оптически анизотропных кристаллах в различных направлениях является разной, причем существует направление, в котором скорость распространения света экстремальна (т.е. или максимальна, или минимальна). Это направление называется оптической осью кристалла.

16 обыкновенным Если луч естественного света падает на оптически анизотропный кристалл, то в результате преломления света в общем случае образуются два луча. Для одного из этих лучей выполняется закон преломления света, т.е. преломленный луч распространяется в плоскости падения луча, и такой луч называется обыкновенным. необыкновенным лучом главной оптической плоскостью Другой луч, называемый необыкновенным лучом, распространяется в плоскости, образованной падающим лучом и оптической осью кристалла, проходящей через точку падения луча. Эту плоскость называют главной оптической плоскостью. Двойное лучепреломление не наблюдается, если луч распространяется вдоль оптической оси кристалла. Оба луча (обыкновенный, и необыкновенный) полностью поляризованы, причем необыкновенный луч поляризован в главной плоскости, а обыкновенный - в плоскости, перпендикулярной к главной. е о Естественный свет

17 Скорости распространения обыкновенного и необыкновенного лучей в оптически анизотропной среде различны, а следовательно, различны и показатели преломления среды для этих лучей. положительными отрицательным Кристаллы, в которых скорость (v о ) распространения обыкновенного луча больше скорости (v e ) распространения необыкновенного луча, называются положительными. Если же в кристалле v о < v e, то такой кристалл называется отрицательным.

18 дихроизмом Такие кристаллы могут использоваться как поляризаторы светаВ некоторых кристаллах с двойным лучепреломлением (турмалин, герапатит и др.) один из лучей поглощается значительно сильнее другого. Такое явление называется дихроизмом. В результате при достаточной толщине кристалла, обладающего свойством дихроизма, из него выходит только один полностью поляризованный луч. Такие кристаллы могут использоваться как поляризаторы света.

19 призма Николя николь Для получения неокрашенного поляризованного света может использоваться призма Николя, или просто николь. Призма Николя обычно изготовляется из исландского шпата и состоит из двух частей, грани которых склеены канадским бальзамом. Показатель преломления канадского бальзама (n=1,55) больше показателя преломления исландского шпата для необыкновенного луча (n e =1,49), но меньше показателя преломления исландского шпата для обыкновенного луча (n о =1,66).

20 Призма устроена так, что угол падения обыкновенного луча, обозначенного на рисунке буквой (o), на границу раздела исландский шпат - канадский бальзам больше угла полного внутреннего отражения. В результате обыкновенный луч испытывает полное отражение на границе раздела исландского шпата с канадским бальзамом, а потом поглощается зачерненной боковой гранью призмы, а необыкновенный луч, обозначенный на рисунке буквой (e), проходит через склеенные грани призмы и выходит из нее. Таким образом, из призмы Николя выходит только полностью поляризованный необыкновенный луч.

21 оптически активными Существуют вещества, способные поворачивать плоскость поляризации света. Такие вещества называются оптически активными. Если через оптически активное вещество пропускать плоскополяризованный свет, то можно обнаружить, что свет, вышедший из этого вещества, остается плоскополяризованным, но его плоскость поляризации повернута относительно плоскости поляризации исходного луча на некоторый угол α. При этом величина угла α прямо пропорциональна длине пути ( ), пройденного светом в оптически активном веществе, т.е. постоянной вращения где α o - коэффициент пропорциональности, который называют постоянной вращения. α l

22 Растворы оптически активных веществ (например, сахара) в неактивных растворителях (например, в воде) также оптически активны, причем угол поворота плоскости поляризации света слоем такого раствора зависит от концентрации оптически активного вещества. Эта зависимость описывается формулой удельным вращениемгде с – концентрация оптически активного вещества в растворе, а [α 0 ] - коэффициент пропорциональности, который называется удельным вращением. Удельное вращение раствора оптически активного вещества зависит от длины волны, температуры раствора и свойств растворителя. законом Био Зависимость величины [α 0 ] от длины волны описывается законом Био [α 0 ] ~1/λ 2

23 поляриметрией поляриметрамисахариметрами Зависимость угла поворота плоскости поляризации света раствором оптически активного вещества от концентрации этого вещества лежит в основе метода определения концентрации оптически активных веществ в растворах, который называется поляриметрией, или сахараметрией. Используемые при этом измерительные устройства называются поляриметрами, или сахариметрами.

24 Молекулы важнейших биохимических соединений (белков, сахаров, нуклеиновых кислот и т.п.) асимметричны, вследствие чего эти вещества (и их растворы) обладают оптической активностью. рацемической При этом для всех указанных веществ могут существовать и правовращающие, и левовращающие молекулы, но их биологическая значимость для человека существенным образом различается. Смесь, в которой концентрации левовращающих и правовращающих молекул одинаковы, называется рацемической.

25 поляризационного микроскопа На явлении поляризации света основана работа поляризационного микроскопа. Поляризационный микроскоп отличается от обычного тем, что в его состав входят поляризатор и анализатор. Поляризатор расположен перед конденсором и осуществляет поляризацию света, освещающего исследуемый объект. оптически анизотропные оптически активные Анализатор расположен в тубусе микроскопа. Если главные плоскости поляризатора и анализатора взаимно перпендикулярны (скрещенные поляризатор и анализатор), то при наличии изотропного образца, не обладающего оптической активностью, поле зрения в поляризационном микроскопе будет темным. Наблюдаться в поляризационном микроскопе в этом случае могут объекты либо оптически анизотропные, либо оптически активные.

26 Микропрепарат миокарда в поляризованном свете в норме Строение костной ткани. Б - шлиф костной ткани: 1 - костные клетки; 2 - промежуточное костное вещество; 3 - гаверсов канал Ткани живых организмов содержат различные право- и левовращающие вещества, причем суммарная оптическая активность биологических тканей практически равна нулю. Поэтому поляризационный микроскоп используется только для изучения структур, обладающих оптической анизотропией.Поэтому поляризационный микроскоп используется только для изучения структур, обладающих оптической анизотропией. К таковым в человеческом организме относятся, например, мышечная, костная и нервная ткани.

27 Основные понятия и формулы фотометрии Фотометрия как раздел физики - это наука об изучении и измерении параметров и характеристик переноса энергии оптического излучения. энергетическими фотометрическими величинами световыми величинами Восприятие (ощущение) света человеком зависит как от характеристик потоков света, вызывающих зрительное ощущение, так и от особенностей аппарата зрения человека. Таким образом, как и в случае слухового восприятия (ощущения), необходимо использовать две группы количественных характеристик: объективные физические характеристики света (их называют энергетическими фотометрическими величинами) и субъективные физиологические характеристики восприятия света органом зрения (их называют световыми величинами).

28 потока излучения энергия, которая переносится световыми волнами через эту поверхность за единицу времени Для световых волн используется понятие потока излучения (Ф е ). По своему смыслу это поток энергии световых волн через некоторую поверхность, т.е. энергия, которая переносится световыми волнами через эту поверхность за единицу времени. Измеряется поток излучения в ваттах (Вт). Спектральной плотностью потока излучения Спектральной плотностью потока излучения называют величину (Ф еλ ), определяемую формулой Очевидно, что

29 Уровень ощущения, вызываемого монохроматическим светом, зависит не только от величины потока излучения, но и от длины волны этого света. В норме при достаточной освещенности человеческий глаз наиболее чувствителен к свету с длиной волны λ m = 555 нм. относительная спектральная световая эффективность коэффициентом видностифункцией видности Для характеристики зависимости чувствительности глаза от длины волны используется относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения (V(λ)), которую иногда в литературе называют коэффициентом видности, или функцией видности. Эта величина определяется формулой где Ф е (λ) - поток излучения монохроматического света с длиной волны λ, которая создает такой же уровень зрительного ощущения, что и поток излучения Ф е (λ m ) монохроматического света с длиной волны λ m = 555 нм.

30 кривой видности Зависимость относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения от длины волны называют кривой видности. Кривая видности показана на рисунке Для количественной характеристики зрительного ощущения чаще всего используются такие световые величины, как световой поток, сила света, освещенность,светимость,яркость V(λ) Λ, нм

31 Световой поток (Ф v ) может быть рассчитан по формуле Световой поток (Ф v ) может быть рассчитан по формуле т.е. где

32 Сила света - это характеристика источника света Сила света - это характеристика источника света. Простейшим источником света является точечный источник, т.е. источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием от него до места наблюдения. Если источник излучает свет одинаково по всем направлениям, то такой источник света называют изотропным Если источник излучает свет одинаково по всем направлениям, то такой источник света называют изотропным. Для введения понятия силы света необходимо сначала ввести понятие телесного угла. телесным углом вершиной телесного угла Часть пространства, ограниченную конической поверхностью, называют телесным углом Ω. Точка О на рисунке называется вершиной телесного угла.

33 Величина телесного угла определяется отношением площади (S) участка сферической поверхности, имеющей центр в точке О, вырезанного данным телесным углом, к квадрату радиуса (r) этой сферической поверхности, т.е. Телесный угол измеряется в стерадианах (ср).Телесный угол измеряется в стерадианах (ср). Телесный угол равняется одному стерадиану, если этот угол вырезает на поверхности сферы, центром которой является вершина телесного угла, участок, площадь которого равна квадрату радиуса сферы. Учитывая, что площадь поверхности сферы равна 4πr 2, ясно, что полный телесный угол, включающий все пространство, равен 4π ср.

34 Сила света (I v )точечного изотропного источника света Сила света (I v ) точечного изотропного источника света, если свет распространяется в однородной изотропной среде, равна отношению светового потока (Ф v ), создаваемого этим источником света в телесном угле (Ω), вершиной которого является указанный источник света, к этому телесному углу, т.е. Если свет испускается не изотропным источником, то для вычисления силы света используется формула В СИ сила света измеряется в канделах (кд), световой поток измеряется в люменах (лм), причем 1 лм= 1 кд · 1 ср. Для монохроматического света длиной волны λ m = 555 нм световой поток в 1 люмен соответствует потоку излучения, равному 1,5 м Вт.

35 Освещённость Освещённость какой-либо поверхности определяется величиной светового потока, падающего на эту поверхность, и площадью этой поверхности. Если поверхность освещена равномерно, то освещенность (Е v ) равна отношению светового потока (Ф v ), падающего на поверхность, к площади (S) этой поверхности, т.е. В общем случае освещенность определяется по формуле Освещенность измеряется в люксах (лк). Люксом называют освещенность такой поверхности, на каждый квадратный метр которой падает световой поток в один люмен, т.е. 1 лк = 1 лм/м 2.

36 Освещенность, создаваемую точечным источником света Освещенность, создаваемую точечным источником света, можно выразить через силу света этого источника (I), расстояние (r) от источника до точки поверхности, в которой определяется освещенность, и угол (α) между нормалью к поверхности в этой точке и направлением от точки к источнику Если свет испускается не точечным, а протяжённым источником света Светимость (М v )Если свет испускается не точечным, а протяжённым источником света, то для характеристики испускания света разными участками излучающей поверхности этого источника используется такая величина как светимость. Светимость (М v ) - это величина, которая определяется отношением светового потока (dФ v ), исходящего от бесконечно малого участка поверхности, к площади (dS) этого участка, т.е. CветимостьCветимость, как и освещенность, измеряется в люксах.

37 Яркость (L v ) можно определить, как отношение силы света (dI v ), испускаемого бесконечно малой излучающей поверхностью в направлении, образующем некоторый угол (θ) с нормалью к поверхности, к площади проекции этой поверхности на плоскость, перпендикулярную указанному направлению, т.е. где dS - площадь бесконечно малой излучаемой поверхности. Яркость измеряют в канделах на квадратный метр (кд/м 2 ).,

38 Источники света, в которых яркость не зависит от направления, называются ламбертовскими Обычно яркость зависит от направления. Источники света, в которых яркость не зависит от направления, называются ламбертовскими. Для ламбертовских источников света светимость и яркость связаны между собой формулой Приведем примеры яркостей некоторых источников. Яркость излучающей поверхности Солнца примерно равна 1,5·10 9 кд/м 2, поверхности Луны - 2,5·10 3 кд/м 2, волоска лампы накаливания 2·10 6 кд/м 2.

39 фотометров Фотометрические величины измеряются с помощью фотометров. Фотометры подразделяют на физические и визуальные Фотометры подразделяют на физические и визуальные. В физическом фотометре приемником излучения служит первичный измерительный преобразователь. Визуальные фотометры опираются на способность глаза хорошо устанавливать равенство или неравенство по яркости двух соприкасающихся поверхностей. В визуальном фотометре приемником излучения является глаз, устанавливающий фотометрическое равновесие по равенству яркости видимых в фотометре полей сравнения, из которых одно (исследуемое) сравнивается с другим.

40 Благодарим за внимание!

41 Литература 1.Биофизика: учебник для вузов / П.Г. Костюк, Д.М. Гродзинський, В.Л. Зима и др.; Под общ. ред. П.Г. Костюка.- К.: Вища шк., с. 2. Биофизика / Ю.А. Владимиров, Д.И. Рощупкин, А.Я. Потапенко, А.И. Деев.– М.: Медицина, – 272 с. 3. Волькенштейн М.В. Биофизика. – М. : Наука, с. 4. Вибрационная безопасность. Общие требования. ГОСТ – М., Гамалея Н.Ф., Рудых З.М., Стадник В.Я. Лазеры в медицине. – К.: Здоровье, – 43 с. 6. Гродзинський Д.М. Радіобіологя. – К.: Либідь, – 448 с. 7. Губанов В.И., Утепбергенов А.А. Медицинская биофизика. – М.: Медицина, – 336 с. 8. Ємчик Л.Ф., Кміт Я.М. Медична і біологічна фізика. – Львів.: Світ, с. 9. Кольченко В.В., Паничкин Ю.В. Ультразвук и сердце. – К.: Здоровья, – 45 с. 10. Кортуков Е.В., Воеводский В.С., Павлов Ю.К. Основы материаловедения. – М.: Высшая школа, 1988.– 322 с. 11. Котык А., Яначек К. Мембранный транспорт. Междисциплинарный подход. – М.: Мир, – 341 с. 12. Луизов А.В. Физика зрения. – М., Знание, – 62 с. 13. Маршелл Э. Биофизическая химия. Принципы, техника и приложения. В 2-х томах. – М.: Мир, – 824 с. 14. Мэрион Дж. Общая физика с биологическими примерами. – М.: Высшая школа, – 623 с. 15. Медична і біологічна фзика.Том 1. / О.В.Чалий, Б.Т.Агапов, А.В. Меленевська та ін. – К.: ВІПОЛ, – 425 с. 16. Медична і біологічна фзика. Том 2. / О.В.Чалий, Б.Т.Агапов, А.В. Меленевська та ін. – К.: ВІПОЛ, – 415 с. 17. Проблемы прочности в биомеханике / И.Ф.Образцов, И.С.Адамович, А.С.Барер и др. – М.: Высшая школа, – 311 с. 18. Рего К.Г. Метрологическая обработка результатов технических измерений. – К.: Техніка, – 128 с. 19. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. – М.: Высшая школа, – 616 с. 20. Рубин А.Б. Биофизика / Учеб. пособие для биол. спец. вузов. – М.: Высш. шк., – 319 с. (1 том) 302 с (2 том) 21. Рубин А.Б. Термодинамика биологических процессов / Учеб. пособие для вузов. – М.: Изд-во МГУ, – 285 с. 22. Стенли А. Гельфанд. Слух: введение в психологическую и физиологическую акустику. – М.: Медицина, – 352 с. 23. Тиманюк В.А., Животова Е.Н. Биофизика. – Харьков: Изд-во НФАУ; Золотые страницы, – 704 с. 24. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Глав. ред. И.П.Голямина. – М.: Советская Энциклопедия, – 400 с. 25. Ультразвук. Общие требования безопасности. ГОСТ – М., Физика визуализации изображений в медицине: В 2-х т. Том 1; пер. с англ./Под ред. С.Уэбба. – М.: Мир, – 408 с. 27. Физика визуализации изображений в медицине: В 2-х т. Том 2; пер. с англ./Под ред. С.Уэбба. – М.: Мир, – 423 с. 28. Фотометрия. Термины и определения. ГОСТ – М., Хауссер К.Х., Кальбитцер Х.Р. ЯМР в медицине и биологии: структура молекул, томография, спектроскопия in-vivo. – К.: Наук. Думка, – 259 с. 30. Холл Э. Дж. Радиация и жизнь. – М.: Медицина, – 256 с. 31. Шандала М.Г., Думанский Ю.Д., Иванов Д.С. Санитарный надзор за источниками электромагнитных излучений в окружающей среде. – К.: Здоровье, – 150 с. 32. Шум. Допустимые уровни в жилых и общественных зданиях. ГОСТ – М., Электростатические поля. Допустимые уровни на рабочих местах и требовании к проведению контроля. ГОСТ – М., Ярмоненко С.П. Радиобиология человека и животных. - М.: Высшая школа, – 423 с.