«МАТЕМАТИКА» ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ПЕТРОВА Л.А. «Наибольшие и наименьшие значения функции» - презентация

1 «МАТЕМАТИКА» ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ПЕТРОВА Л.А. «Наибольшие и наименьшие значения функции»

2 Найти число, которое записано в центре, найдя вторую производную.

3 Первое замечательное открытие

4 y наим = f 1 (х 1 ), y наиб = f 1 (х 2 ).

5 y наим = f 2 (х 1 ), y наиб = f 2 (а).

6 y наим = f 3 (а), y наиб = f 3 (b).

7 y наим = f 4 (x 1 ), y наиб =не существует

8 не достигает ни наименьшего, ни наибольшего значений

9

10 Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений функции у=f(х) Найти f(х). Найти точки, в которых f(х) не существует, и точки, в которых f(х)=0; отобрать из них те, которые лежат внутри [а, b]. Вычислить значения функции у=f(х) в точках а, b и в точках, выделенных на шаге 2, и выбрать среди этих значений наибольшее (это будет у наиб ) и наименьшее (это будет у наим ).

11

12

13 Теорема 3. Пусть функция у=f(х) непрерывна на интервале (а, b) и пусть в этом интервале функция имеет только одну точку экстремума точку x 1. Если х 1 - точка максимума, то f(X 1 ) - наибольшее значение функции f (х 1 ) на интервале (а, b); если X 1 - точка минимума, том (х 1 ) - наименьшее значение функции f(х) на интервале (а, b).

14 Учитывать следующие обстоятельство: Пусть x 1 (а, b) и x 1 - точка максимума функции у=f(х), непрерывной на промежутке с концами а и b. Тогда f(х 1 ) = у наиб. Что же касается у наим, то: в случае (а, b) у наим не существует; в случае [а, b] у наим существует - это будет либо f(а), либо f(b); в случае [а, b) у наим может существовать (и тогда это будет f(а)), а может и не существовать

15 Самостоятельная работа Вариант I Найдите наибольшее значение функции f(х)=х 3 -2 х 2 +х-3 на промежутке [1/2; 2]. а) 1/9; б) 1; в) -1; г)-2,852. Вариант II Найдите наибольшее значение функции f (x) = Х 3 +3x 2 -9 Х -1 на промежутке [-4; -1/3]. а) 26; б) 19; в) 30 г)

16 EXTREMUM - «КРАЙНИЙ» Примерный план решения задач на экстремум: 1. Выбрать независимое переменное и установить область его изменения. 2. Выразить исследуемую величину через аргумент. 3. Найти стационарные точки и точки, в которых исследуемая функция не имеет производной (в частности, точки, где производная обращается в бесконечность). Из числа последних точек исключить точки несуществования функции. 4. Вычислить значения функции в найденных точках и на концах отрезка изменения аргумента и выбрать из этих значений наибольшее и наименьшее.

17 Домашнее задание решить пример 3, 4.; из учебника «Высшая математика для экономистов» Н.Ш.Кремер изучить теоретический материал главы 8 п