Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Подготовили учащиеся 11 Экономического класса Багина Валерия, Дубровская Анна, Левченко Михаил, Попов Денис, - презентация

1 Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой. Подготовили учащиеся 11 Экономического класса Багина Валерия, Дубровская Анна, Левченко Михаил, Попов Денис, Шугаев Стас

2 Векторное уравнение прямой Направляющим вектором прямой называется вектор, параллельный этой прямой или лежащей на ней. Пусть прямая L задана точкой M 1 (x 1,y 1,z 1 ) и направляющим вектором

3 M(x,y,z,) на прямой L и радиусы-векторы где t- множитель, называемый параметром. Уравнение называется векторным уравнением прямой.

4 Параметрические уравнения прямой параметрические уравнения прямой

5 Каноническое уравнение прямой Выразим из этих уравнений параметр t : получим каноническое уравнение прямой:

6 Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении В качестве направляющего вектора возьмем единичный вектор Тогда уравнение прямой в каноническом виде запишется так: здесь

7 Обозначим тогда Число k называется угловым коэффициентом прямой. Отсюда получаем

8 Уравнение прямой проходящее через две точки Пусть прямая L проходит через точки M 1 (x 1,y 1,z 1 ) и M 2 (x 2,y 2,z 2 ). За направляющий вектор прямой L примем вектор Тогда канонические уравнения этой прямой запишутся так:

9 Угол между двумя прямыми Пусть две прямые в пространстве L 1 и L 2 заданы уравнениями: (L 1 ) (L 2 ) За угол между двумя прямыми принимают один из смежных углов, которые образуют прямые, проведенные параллельно данным через какую-нибудь точку пространства. данных прямых, так как

10 Один из этих смежных углов равен углу φ между направляющими векторами данных прямых, так как то условие параллельности и перпендикулярности двух прямых запишутся так: