Выполнили: Громова Дарья МДМ-109, Смирнова Юлия МДМ-109. - презентация

1 Выполнили: Громова Дарья МДМ-109, Смирнова Юлия МДМ-109.

2 Генеалогическое древо семейства Бернули.

3 Якоб I. Родился 27 декабря 1654 г. По желанию отца готовился к званию протестантского священника. Окончил Базельский университет, где изучал философию, богословие и языки. Владел немецким, французским, английским, итальянским, латинским и греческим языками. Испытывая непреодолимое влечение к математике, изучал ее тайком от отца.

4 Якоб Бернули В 1671 г. получил степень магистра философии. Читал проповеди на немецком и французском языках. В то же время пополнял свои знания по математике без учителя и учебников. С 20 августа 1676 г. по 20 мая 1680 г. был в длительном путешествии по Швейцарии, Франции и Италии.

5 Якоб Бернули В 1683 г. начинает читать цикл лекций по экспериментальной физике в Базельском университете. 15 февраля 1687 г. стал профессором математики Базельского университета. Основные научные интересы Якоба были сосредоточены на развитии и приложениях анализа.

6 Эпитафия и спираль на гробнице Якоба Бернули. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.

7 «Искусство предположений» Его «Искусство предположений» (Ars conjectandi) издал племянник Николай 1 в Базеле в 1713 г.; четвертая часть « Искусства предположений», содержащая теорему Бернули, переведена на русский язык.

8 Открытия Якоба Бернули: Дифференциальное уравнение Бернули, уравнение вида: где n0 и n1 (при n=0 уравнение линейно, при n=1 - с разделяющимися переменными), называется дифференциальным уравнением Бернули.

9 Открытия Якоба Бернули: Лемниска́та Берну́ли геометрическое место точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек фокусов постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами. Лемниската по форме напоминает восьмёрку. Её название восходит к Риму, где «лемнискатой» называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх.

10 Открытия Якоба Бернули: Распределе́ние Берну́ли моделирует случайный эксперимент произвольной природы, когда заранее известна вероятность успеха или неудачи. Случайная величина X имеет распределение Бернули, если она принимает всего два значения: 1 и 0 с вероятностями p и соответственно. Таким образом:

11 Открытия Якоба Бернули: Числа Бернули последовательность рациональных чисел B0,B1,B2,... найденная Я. Бернули в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Для чисел Бернули существует следующая рекуррентная формула: