Треугольник Паскаля Выполнила: Ученица 8 «б» класса гимназии 17 Белова Ксения. - презентация

1 Треугольник Паскаля Выполнила: Ученица 8 «б» класса гимназии 17 Белова Ксения

2 Блез Паскаль (1623 – 1662) Он умер, когда ему было 39 лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, он вошел в историю как выдающийся математик, физик, философ и писатель. Его именем благодарными потомками названы единица давления (паскаль) и получивший широкое распространение язык программирования. Работы Паскаля охватывают самые разные области. Он является одним из создателей математического анализа, проективной геометрии, теории вероятностей, гидростатики.

3 Но, наверное, самой известной математической работой Блеза Паскаля является "Трактат об арифметическом треугольнике" (треугольник Паскаля), который имеет применение в теории вероятностей и обладает удивительными и занимательными свойствами Блез Паскаль

4 Треугольник Паскаля ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ это бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой по боковым сторонам стоят единицы и всякое число, кроме этих боковых единиц. Определение:

5 В действительности, треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года - даты выхода "Трактата об арифметическом треугольнике". Так, этот треугольник воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном в начале XVI Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге одного китайского математика, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника около 1100 года, в свою очередь, заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников. Треугольник Паскаля: история

6 Если очертить треугольник Паскаля, то получится равнобедренный треугольник. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел.единицы Например: 2=1+1 3=1+2 6=3+3 и т.д. Продолжать треугольник можно бесконечно. Треугольник Паскаля Свойства:

7 Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Свойства: Треугольник Паскаля

8 Треугольные числа Треугольные числа показывают, сколько касающихся кружков можно расположить в виде треугольника Классический пример: Классический пример: начальная расстановка шаров в бильярде. Треугольник Паскаля Свойства:

9 Треугольник Паскаля Свойства: Следующая зеленая линия покажет нам тетраэдральные тетраэдральные числа – один шар мы можем положить на три – итого четыре, под три подложим шесть - итого десять, и так далее.

10 Треугольник Паскаля Свойства: Следующая зеленая линия (1, 5, 15, 35,...) продемонстрирует попытку выкладывания гипертетраэдра в четырехмерном пространстве - один шар касается четырех, а те, в свою очередь, десяти... В нашем мире такое невозможно, только в четырехмерном, виртуальном пространстве.

11 Треугольник Паскаля Свойства: Если заменить каждое число в треугольнике Паскаля точкой. Причем, нечетные точки вывести контрастным цветом, а четные – светлым цветом Результат окажется непредсказуемо-удивительным: треугольник Паскаля разобьется на более мелкие треугольники, образующие изящный узор

12 Треугольник Паскаля Применение: Чтобы найти сумму чисел, стоящих на любой диагонали от начала до интересующего нас места, достаточно взглянуть на число, расположенное снизу и слева от последнего слагаемого. Пусть, например, мы хотим вычислить сумму чисел натурального ряда от 1 до 9. "Спустившись" по диагонали до числа 9, мы увидим слева снизу от него число 45. Оно то и дает искомую сумму. Чему равна сумма первых восьми треугольных чисел? Отыскиваем восьмое число на второй диагонали и сдвигаемся вниз и влево. Ответ: 120.

13 Биномиальные коэффициенты есть коэффициенты разложения многочлена по степеням x и y Треугольник Паскаля Применение:

14 Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике [2]. [2] Мартин Гарднер