В 19 Спецификация КИМ ЕГЭ 2015 г. Проверяемые требования (умения): использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Элементы содержания Целые числа; дроби, проценты, рациональные числа; применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений. Уровень сложности – повышенный Максимальный балл -3

У гражданина Лукина 1 августа 2000 года родился сын. По этому случаю он открыл в некотором банке вклад в 1000 рублей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. По условиям договора банк ежегодно 31 июля начислял 20% на сумму вклада. Через 6 лет у гражданина Лукина родилась дочь, и он открыл в другом банке ещё один вклад, уже на 2200 рублей, и каждый следующий год вносил в банк 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44% на сумму вклада. Через сколько лет после рождения сына суммы на каждом из двух вкладов сравняются, если деньги из вкладов не изымаются?

Через n лет величина вклада в первом банке будет: Через n лет после открытия первого вклада величина второго вклада будет: 1 августа открыл первый вклад на 1000 рублей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. Банк ежегодно 31 июля начислял 20% на сумму вклада. Через 6 лет открыл второй вклад на 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44% на сумму вклада.

Через сколько лет после рождения сына суммы на каждом из двух вкладов сравняются, если деньги из вкладов не изымаются? Ответ: 11.

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Пусть ежегодная выплата равна х, обозначим сумму кредита -a, долг Долг после начисления банком процентов Долг после выплаты а

Ответ:

В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. Через год внесена первая добавка (х), которая тоже начала приносить доход.

Через пять лет забрал деньги (из последнего столбика).

К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%.

Ответ: 210 тыс.рублей. 210 тыс. рублей вкладчик ежегодно добавлял к вкладу

В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А, а остальное – в банк Б. Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на определенный процент, величина которого зависит от банка. К концу первого года сумма вкладов стала равна 670 у.е., к концу следующего – 749 у.е. Если первоначально 5/6 суммы было бы вложено в банк Б, а оставшуюся часть вложили бы в банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у.е. Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае.

Ответ:841.

Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Фермер получил кредит А рублей в банке под р% годовых. Через год он должен банку рублей. Фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а, следовательно, ему осталось вернуть: рублей. Через год он должен банку рублей в счет погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Ответ:120%.

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом и, наконец, 12, 5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на. Определите срок хранения вклада.

Если первоначальная сумма была х р., то через месяц эта сумма станет (х + 0,05 х) р. Можно сказать, что новая сумма составляет 105% от старой (увеличилась в 1,05 раз). Если ставку не менять, то сумма снова увеличится в 1,05 раз и станет (1,05·1,05 х) р. Пусть первая ставка продержалась k, вторая - m, третья - n, последняя - t месяцев. Тогда сумма на счёте по истечении срока хранения увеличилась во столько раз:

сумма увеличилась на, т.е. составляет от начальной Иначе говоря, она увеличилась по сравнению с начальной суммой во столько раз: сумма на счёте по истечении срока хранения увеличилась во столько раз:

k= m=1, n=3, t=2. Срок хранения вклада равен k + m + n + t = = 7.

Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй – 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?

Обозначим число акций первого брокера (4 х), (75% от этого числа равны (3 х)). Обозначим число акций второго брокера (5y), (80% от этого числа равны (4y).)