Решение задач любой сложности, м. Марьино. Выходите в Skype – reshenie11 Можно без видео Султанов Алексей Эдуардович, репетитор ЗФТШ МФТИ. - презентация

1 Решение задач любой сложности, м. Марьино. Выходите в Skype – reshenie11 Можно без видео Султанов Алексей Эдуардович, репетитор ЗФТШ МФТИ

2 звоните. Мой телефон в Москве О решении задач типа 19 ЕГЭ

3 декабря 2013 г. Сергей взял в банке р. в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

4 Решение: х – ежегодный платёж, а = кредит после первого платежа: после второго платежа: после третьего платежа: 1,1 а - х 1,1 (1,1 а – х) – х = 1,121 а – 2,1 х 1,1 (1,121 а – 2,1 х) – х = 1,331 а – 3,31 х = 0

5 1,331 а – 3,31 х = 0 Ответ:

6 Задача для самостоятельного решения 31 декабря 2014 г. Степан взял в банке р. в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 20%), затем Степан переводит в банк платеж. Весь долг Степан выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа? Ответ:

7 Задача для самостоятельного решения: 31 декабря 2014 г Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 12%), затем Сергей переводит в банк р. Какую сумму Сергей взял в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (т.е. за три года)? Ответ:

8 Похожая задача, но в чём отличие? 31 декабря 2014 г. Борис взял в банке 1 млн р. в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на определённое количество %), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит в два транша, переведя в первый раз 560 тыс. р, во второй – 644,1 тыс. р. Под какой процент банк выдал кредит Борису?

9 Решение: а – кредит в тыс. р., х – увеличение долга после первого транша: после второго транша:

10 Ответ: 13

11 Задача для самостоятельного решения: 31 декабря 2014 г. Арсений взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на определённое количество %), затем Арсений переводит очередной транш. Арсений выплатил кредит в два транша, переведя в первый раз 550 тыс. р, во второй – 638,4 тыс. р. Под какой процент банк выдал кредит Арсению? Ответ: 12

12 Ларин, в 81, 19 За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на Определите срок хранения вклада.

13 Решение:

14 Пусть х, у, n, p – число месяцев в течение которых длилась % ставка, а – первоначальный вклад, тогда:

15 имеем систему: из первого уравнения х = у = 1 не может быть, что х =2, у = 0 или наоборот, т.к. из третьего р не будет целым.

16 итак: тогда: = 7 Ответ: 7

17 Ларин, в 82, 19. В начале года некоторой суммы денег вложили в банк А, а то, что осталось – в банк Б. Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на определённый процент, величина которого зависит от банка. Известно, что к концу первого года сумма вкладов стала равна 670 у.е., к концу следующего года – 749 у.е. Если первоначально суммы было бы вложено в банк Б, а оставшуюся сумму вложили бы в банк А, то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у.е. Определите сумму вкладов по истечение второго года в этом случае.

18 Решение: Пусть первоначально всего денег было 6 х (чтобы избежать дробей), у – коэффициент увеличения вклада в банке А, z – коэффициент увеличения вклада в банке Б.

19 АБ 1-ый год 5 х ух z 2-ой год 5x y 2 х z 2 1-ый год х у 5 х z 2-ой год x y 2 5 х z 2 = 749 = 670 = 710 ?

20

21 Ответ: 841