Подготовила Незовибатько Анастасия 7 «б» МАОУ гимназии 1 Геометрия

Задачи на разрезание. Задачи на разрезание являются одной из представительниц целой группы головоломок с общим названием «полимино»(производное от домино).

Этот термин в 1953 году ввел в употребление американский математик Соломон Голомб – создатель теории полимино и многочисленных геометрических головоломок с фигурками тримино, тетрамино и пентамино (что означает три, четыре, пять). Его книга с описанием многочисленных головоломок стала мировым бестселлером, была переведена на множество языков, в том числе и русский. Этот термин в 1953 году ввел в употребление американский математик Соломон Голомб – создатель теории полимино и многочисленных геометрических головоломок с фигурками тримино, тетрамино и пентамино (что означает три, четыре, пять). Его книга с описанием многочисленных головоломок стала мировым бестселлером, была переведена на множество языков, в том числе и русский.

В нашей стране расцвет этой головоломки наступил после 1975 года благодаря публикациям в журнале «Наука и жизнь», где тема полимино стала едва ли не постоянной рубрикой. В нашей стране расцвет этой головоломки наступил после 1975 года благодаря публикациям в журнале «Наука и жизнь», где тема полимино стала едва ли не постоянной рубрикой. После публикации выяснилось, что есть и наш отечественный изобретатель пантамино – ленинградец Н.Д. Сергиевский, предположивший эту головоломку еще в 1935 году под названием «12 по 5». В 1951 году эта головоломка участвовала во Всесоюзном конкурсе детской игрушки. После публикации выяснилось, что есть и наш отечественный изобретатель пантамино – ленинградец Н.Д. Сергиевский, предположивший эту головоломку еще в 1935 году под названием «12 по 5». В 1951 году эта головоломка участвовала во Всесоюзном конкурсе детской игрушки.

После этого связанные с полимино игры и задачи удивительно быстро распространялись по всему миру и захватили обширную аудиторию от младших школьников до профессиональных математиков. После этого связанные с полимино игры и задачи удивительно быстро распространялись по всему миру и захватили обширную аудиторию от младших школьников до профессиональных математиков.

Я предлагаю рассмотреть несколько задач на разрезание, первые из которых иллюстрируют вывод формул площади параллелограмма, треугольника, трапеции.

1. Параллелограмм разрежьте на две части, из которых можно сложить прямоугольник. из которых можно сложить прямоугольник.

2. Данный прямоугольник разрежьте на две части так, чтобы из них можно было сложить: 2. Данный прямоугольник разрежьте на две части так, чтобы из них можно было сложить: а) Треугольник; б) Параллелограмм; в) Трапецию. а) а) б) б) Данный прямоугольник

В) В) Данный прямоугольник

2. Треугольник разрежьте на две части, из которых можно сложить параллелограмм. можно сложить параллелограмм.

3. Трапецию разрежьте на две части, из которых можно сложить треугольник.

Трапецию разрежьте на три части, из которых можно сложить прямоугольник. Трапецию разрежьте на три части, из которых можно сложить прямоугольник.

Правильный шестиугольник разрежьте на две части,из которых можно составить параллелограмм. Правильный шестиугольник разрежьте на две части,из которых можно составить параллелограмм.

4. Разрежьте данную фигуру, составленную из трех квадратов, на четыре равные части. Следующие задачи более сложные

Рассмотрим греческий крест. Греческий крест разрежьте на несколько частей и составьте из них квадрат. Греческий крест разрежьте на несколько частей и составьте из них квадрат.

Теперь усложним эту задачу и решим ее. Теперь усложним эту задачу и решим ее. Греческий крест разрежьте двумя разрезами и составьте из полученных частей квадрат.

Задачи на доказательство Задачи на доказательство Используя задачи на разрезания, докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению его наибольшей и наименьшей диагоналей. Используя задачи на разрезания, докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению его наибольшей и наименьшей диагоналей. Доказательство: 1. Проведем д.п. : наибольшую диагональ АВ 2. Проведем наименьшую диагональ СD 3.СD=а=d( меньшая сторона прямоугольника) АВ=b (большая сторона прямоугольника) Т.к. АВ = СD+2АМ = b = d большего. AM=NB=SP=KC 4.Sпр.=a·b (произведению его смежных сторон) Т.к. а=dm., b=dб., отсюда следует, что S=dб. · dm. ( площадь равна диагонали большого умноженное на диагональ меньшего)

Докажите, что никакой выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы. Докажите, что никакой выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы. Доказательство: Доказательство: Если выпуклый многоугольник разрезан на параллелограммы, то у каждой его стороны есть противоположная, параллельная ей сторона. Таким образом, число сторон должно быть четным. Т.к. в данной фигуре 13 сторон, а число 13 не четное, значит и число сторон у фигуры не четное. Если выпуклый многоугольник разрезан на параллелограммы, то у каждой его стороны есть противоположная, параллельная ей сторона. Таким образом, число сторон должно быть четным. Т.к. в данной фигуре 13 сторон, а число 13 не четное, значит и число сторон у фигуры не четное. Ответ:13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы Ответ:13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы

Почему я выбрала эту тему?! Я выбрала эту тему потому, что мне интересна геометрия, и я хочу узнать еще больше чем знаю. Задачи на разрезание формируют геометрические представления о площади и ее свойствах, развивают практические навыки, воспитывают интерес к геометрии. С помощью них у нас развиваются фантазия и логика.

Спасибо за внимание