МОУ «Гимназия им. Горького А.М» Москаленского муниципального района Омской области. Практическая работа: «Построение сечений в тетраэдре и параллелепипеде» Выполнила: ученица 10 б класса Федотова Ольга Проверила: учитель математики Фабер Г.Н. Москаленки – 2011

Цель: Научиться строить сечения с помощью теоретических знаний и практических навыков.

План построения сечения тетраэдра : 1. Если секущая плоскость и грань имеют общие точки, то сторону сечения строим сразу, как отрезок, проходящий через две эти точки. 2. Если секущая и грань имеют одну общую точку и секущая плоскость параллельна, то строим сторону сечения параллельно грани. 3. Если только одна общая точка, то ищем дополнительную точку: Точку пересечения ребра этой грани со стороной сечения, лежащей в одной плоскости. Дальше проводим прямую, проходящую через общую точку и дополнительную. Затем обозначаем точку пересечения ребра этой грани и этой прямой и обводим сторону сечения.

План построения сечения тетраэдра: 1. Если секущая плоскость и грань имеют две общие точки, то строим сторону сечения сразу как отрезок, проходящий через две эти точки. 2. Если секущая плоскость и грань имеют одну общую точку, и секущая плоскость параллельна, то строим сторону сечения параллельно ребру грани. 3. Если только одна общая точка, то ищем дополнительную точку – точку пересечения ребра этой грани со стороной сечения, лежащей в одной плоскости. Дальше проводим прямую, проходящую через общую точку и дополнительную точку. Затем обозначаем точку пересечения ребра этой грани и этой прямой и обводим сторону сечения. 4. Если грань имеет с сечением одну общую точку, то смотрим, в параллельной ей грани есть сторона сечения или нет; если да, то строим сторону сечения параллельно той стороне сечения; если нет, то строим дополнительную точку. Дополнительная точка – точка пересечения ребра грани и стороны сечения, лежащей в одной другой грани. Проводим прямую, проходящую через дополнительную и общую точку. Обводим сторону сечения.

Выполнения заданий: Построить сечение тетраэдра АВСD, плоскостью, проходящей через точки Е, К, Р, если Е лежит на ребре AD, К лежит на ребре BD, Р лежит на ребре DC.

Построение: А В С D 1. Е и К принадлежит (АВD)=>ЕК - сторона сечения. 2. Е и Р принадлежит (АDC)=> ЕР – сторона сечения. 3. К и Р принадлежит (DBC)=> КР – сторона сечения.

Задача 2. Построить сечение тетраэдра АВСD плоскостью, проходящей через точку К, лежащей на ребре АС и параллельно грани BDC.

Построение: А В С D К Е М 1.(АВС) : М α || (DBC), α (АВС)=КМ (АВС) (DВС)=ВС КМ || ВС=>КМ сторона сечения. 2.(АDC) : К α || (DBC), α (АСD)=КЕ (АСD) (DВС)=DС КЕ || DC=>КЕ сторона сечения 3. М и Е (АВD)=>МЕ сторона сечения.

Задача 3. Построить сечение тетраэдра АВСD плоскостью, проходящей через точки Е,М,Р, если Е лежит на ребре АD (ближе к D), P лежит на ребре АВ (ближе к А), М – середина ВС.

Построение: А В С D Р М О Х Е 1. М и Р (АВС)=>МР сторона сечения. 2. Р и Е (АВD)=>РЕ сторона сечения. 3.(АСD) : Е - общая точка. АС МР = О (дополнительная точка) 4. Е DC = Х=>ЕХ сторона сечения. 5. Х и М (DBC)=>ХМ сторона сечения.

Задача 4. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, К, F, если М лежит на АВ, к лежит на ВС, F лежит на ребре ВВ1.

Построение: А ВС D D1 А1 В1 С1 М К F 1. М и К (АВСD)=>МК сторона сечения. 2. М и F (АА1ВВ1)=>МF сторона сечения. 3. F и К (ВВ1СС1)=>FК сторона сечения

Задача 5. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Е, К, Р, если Е лежит на ребре А1В1 (ближе к А1), К – середина АD, Р лежит на ребре В1С1.

Построение: АD А1 D1 В1 В С С1 Р Е К Х 1. Е и Р (АВ1С1D1)=> ЕР сторона сечения. 2.(АВСD) || (А1В1С1D1) (КХРЕ) => ЕР || КХ. 3. Х и Р (ВВ1СС1)=> ХР сторона сечения. 4.(АА1DD1) || (ВВ1СС1) (ЕХКР)=> ХР || КЕ.

Задача 6. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, К и параллельно ребру СС1, если М лежит на ребре А1В1, К лежит на ребре В1С1.

Построение: А1D1 D А В1 В С1 С К Х М О 1. М и К (А1В1D1С1)=>МК сторона сечения. 2. К (ВВ1СС1)U(А1В1С1D1)=> они имеют общую прямую, а так как α || СС1=> КХ || СС1. 3.(А1В1С1D1) || (АВСD) (МОХК)=> МК || ХО. 4. М и О (АА1ВВ1)=>МО сторона сечения.

Задача 7. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Т, К, Р, если Т лежит на ребре АА1 (ближе к А1), К лежит на ребре В1С1 (ближе к С1), Р лежит на ребре В1А1 (ближе к В1).

Построение: А D А1 D1 В С С1 В1 Т К Р Х S О Е

Р и К Р и К (А1В1С1D1)=>РК сторона с-я. Т и Р (АА1ВВ1)=> ТР сторона с-я. А1D1 КР=S;ST DD1=Х Т и Х (АА1DD1)=>ТХ сторона с-я. D1C1 ТР=О;ОХ D1С1=Е Е и К (А1В1С1D1)=>ЕК сторона с-я. Х и Е (DD1СС1)=>ХЕ сторона с-я. ОБЪЯСНЕНИЕ:

Применяемая теория: Задача 1: первый пункт плана построения сечения тетраэдра. Задача 2: второй + первый пункт плана построения сечения тетраэдра. Задача 3: третий + первый пункт плана построения сечения тетраэдра. Задача 4: первый пункт плана построения сечения параллелепипеда. Задача 5: теорема: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны; первый пункт плана построения сечения параллелепипеда. Задача 6: А3+А2+первый и четвертый пункт плана построения сечения параллелепипеда. Задача 7:первый + третий пункты плана построения сечения параллелепипеда.