МБОУ «СОШ 17» г. Ангарск Марченко С.С.

Днинедели Названия месяцев месяцев Списокучащихся Номерсчёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать!

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные положительные нечетные числа 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 Увеличение на 3 Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1

Рассмотренные числовые ряды – примеры числовых последовательностей Обозначают члены последовательности так а 1 ; а 2 ; а 3 ; а 4 ; … а n 1, 2, 3, 4, …, n - порядковый номер члена последовательности. (а n ) - последовательность, (а n ) - последовательность, а n n-ый член последовательности (а n ) - последовательность, а n n-ый член последовательности а n-1 предыдущий член последовательности (а n ) - последовательность, а n n-ый член последовательности а n-1 предыдущий член последовательности а n+1 последующий член последовательности

Понятие числовой последовательности возникло и развилось задолго до создания учения о функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности: 1, 2, 3, 4, 5,… - последовательность натуральных чисел; 2, 4, 6, 8, 10,… - последовательность четных чисел; 1, 3, 5, 7, 9, … - последовательность нечетных чисел; 1, 4, 9, 16, 25, … - последовательность квадратов натуральных чисел; 2, 3, 5, 7, 11, … - последовательность простых чисел; - последовательность чисел, обратных натуральным.

Способы задания последовательностей АНАЛИТИЧЕСКИЙ С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером РЕККУРЕНТНЫЙ от слова recursio - возвращаться х 1 = 1; х n+1 = (n+1)x n n = 1; 2; 3; … СЛОВЕСНЫЙ С помощью описания Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10. X 5 = = 17 х 2 = (1+1)x 1 = 2·1=2 АНАЛИТИЧЕСКИЙ С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером Х n = 3n + 2 СЛОВЕСНЫЙ С помощью описания Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны ; 10; -10; 10; -10; 10; … х 2 = (1+1)x 1 = 2·1=2 х 3 = (2+1)x 2 = 3·2=6 х 2 = (1+1)x 1 = 2·1=2 х 3 = (2+1)x 2 = 3·2=6 х 4 = (3+1)x 3 = 4·6=24 х 2 = (1+1)x 1 = 2·1=2 х 3 = (2+1)x 2 = 3·2=6 х 4 = (3+1)x 3 = 4·6=24 х 5 = (4+1)x 4 = 5·24=120 х 2 = (1+1)x 1 = 2·1=2 х 3 = (2+1)x 2 = 3·2=6 х 4 = (3+1)x 3 = 4·6=24 х 5 = (4+1)x 4 = 5·24=120 х 6 = (5+1)x 5 = 6·120=720 X 5 = = 17 Х 45 = = 137

Последовательность задана формулой: а n = n 4 Впишите пропущенные члены последовательности: 1; ___; 81; ___ ; 625; …

Последовательность задана формулой: Впишите пропущенные члены последовательности: an = n + 4 an = n + 4 5; ___; ___; ___; 9; … 6 7 8

Последовательность задана формулой: Впишите пропущенные члены последовательности: an = 2n - 5 an = 2n - 5 ___; __; 3; 11; __; …

Последовательность задана формулой: Впишите пропущенные члены последовательности: an = 3n - 1 an = 3n - 1 2; 8; ___; ___; ___; …

Дано: (а n ) а n = (-1) n n 2 Найти: а 4 а 4, а 6, а 9 Решение: а 4 = (-1) = = 16 а 6 = (-1) = = 36 а 9 = (-1) = = 81

Дано: (а n ) Найти: а 3 а 3, а 4, а 5 Решение:, а 6 а n+2 = + а n+1 anan + а 2 а 1 а 1 = а 3 а = 2 = 1 а 1 а 1 а 2 а 2 anan ;а n+2 ;а n+1 + а 3 а 2 а 2 = а 4 а = 3 = 1 + а 4 а 3 а 3 = а 5 а = 5 = 2 + а 5 а 4 а 4 = а 6 а = 8 = 3