Ч и с л о в ы е п о с л е д о в а т е л ь н о с т и. С п о с о б ы з а д а н и я. - презентация

1 Ч и с л о в ы е последовательности. С п о с о б ы з а д а н и я.

2 Дни недели Классы в школе Дома на улице Квартиры в доме Номера счетов в банке Название месяцев

3 Понятие числовой последовательности Последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, … Последовательность четных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, …

4 В порядке возрастания положительные нечетные числа В порядке убывания Правильные дроби с числителем, равным 1 В порядке возрастания положительные числа, кратные 7 В порядке убывания положительные двузначные числа 7;14;21;28… 99;98;97… 1;3;5;7;9… Найдите закономерности и покажите их стрелками

5 Определение числовой последовательности Числовой последовательностью называют числовую функцию, заданную на множестве натуральных чисел Или, если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие по некоторому закону число х n, то говорят, что задана числовая последовательность

6 Числовая последовательность (числовой ряд): числа, выписанные в определённом порядке а 1,а 1,а 2,а 2, а 3,а 3, …,…,а 100, …,…, anan 2; 4; 6; 8; 10; … -2; 2; -2; 2; -2; … 3; 9; 81; 6561 … anan член последовательности порядковый номер члена последовательности (an)(an) обозначение последовательности n = 1, 2, 3, 4, …

7 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 … anan Первый член Второй член Третий член Четвертый член n - член последовательности Члены последовательности обозначаются так:

8 Задать числовую последовательность это значит указать, как отыскивается тот или иной ее член, если известен номер занимаемого им места.

9 Способы описания последовательности Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три: аналитический словесный рекуррентный

10 Формула 1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена: y n = f(n). Пример: y n = 2n – 1 у 1 =2 1 – 1=1 у 2 =2 2 – 1=2 у 3 =2 3 – 1=5 у 4 =2 4 – 1=7 у 5 =2 5 – 1=9 Задана последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …

11 Последовательности заданы формулами a n = n 4 a n =n + 4 a n =2 n - 5 a n =(-1) n n 2 a n = n 2 a n =3 n 1 1. Впишите пропущенные члены последовательности 1;___;81;___;625;…5;___;___;___ ; 9 -1;4;___;___; -25;… -3; -4; ___; ___; -7… 2; 8; ___;___; ___... ___;-4; ___;___; Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей Положительные и отрицательные положительные отрицательные

12 Описательный способ Пример 1. «Все члены последовательности равны 1 ». Это значит, речь идет о стационарной последовательности 1, 1, 1, …, 1, …. Пример 2. «Последовательность состоит из всех простых чисел в порядке возрастания». Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, …. Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких элементов строится последовательность.

13 Рекуррентный Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.

14 Пример рекуррентного задания Пример 1. y 1 = 3; y n = y n–1 + 4, если n = 2, 3, 4,…. Здесь y 1 = 3; y 2 = = 7; y 3 = = 11; ….

15 n anan n = 1, 2, 3, 4, … n anan

16 n anan n = 1, 2, 3, 4, … n12345 anan

17 Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости у n = 3n 2 n уnуn

18 Проверь себя! Что называется числовой последовательностью? Приведите примеры конечной числовой последовательности. Приведите примеры бесконечной числовой последовательности. Что такое n-ый член последовательности? Что такое формула n-ого члена последовательности? В чем заключается рекуррентный способ задания последовательности?