Пересыпко Наталья Сергеевна. Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени.
«Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть… при помощи названной науки». Г.В.Лейбниц
Устная работа. Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь равна 21 см 2. Пусть х и у – стороны этого прямоугольника. Какая из систем соответствует условию задачи ? а ) б ) в )
Проверочная работа. В а р и а н т 1 1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа. Ответ : 7 ; 12. В а р и а н т 2 1. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. Ответ : 9 ; 16.
План решения задач на движение с помощью систем уравнений второй степени. 1) Анализ условия : – Какие объекты рассматриваются в задаче ? – Какое движение описано в задаче ( однонаправленное, движение навстречу, по кругу и т. д.)? – Значения каких величин известны ? 2) Выделение процессов, которые описаны в задаче. 3) Выбор неизвестных величин и заполнение таблицы. 4) Составление системы уравнений. 5) Решение системы уравнений. 6) Интерпретация и проверка полученного решения.
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Из некоторого пункта вышли одновременно два отряда разведчиков. Один направился на север, а другой – на восток. Спустя 4 ч расстояние между разведгруппами было равно 24 км, причем первый отряд разведчиков прошел на 4,8 км больше, чем второй. С какой скоростью шел каждый отряд ?
Решение: Пусть х км / ч – скорость первого отряда и у км / ч – скорость второго отряда. Заполним таблицу : SVtSVt 1-й отряд 4 х кмх км/ч 4 ч 2-й отряд 4 у кму км/ч 4 ч Известно, что первый отряд прошел на 4,8 км больше, чем второй. Получим уравнение: 4 х – 4 у = 4,8. На рисунке ОА = 4 х и ОВ = 4 у. По теореме Пифагора, получим уравнение: (4 х) 2 + (4 у) 2 = Составим систему уравнений: О т в е т: 4,8 и 3,6 км/ч.
Группа разведчиков 7 Бригады Морской Пехоты Черноморского Флота возвращается с боевого рейда. Окрестности Севастополя, Апрель 1942 года.
Упражнения: 473, 548 ( дополнительно ).
Итоги урока. – Опишите различные способы решения систем уравнений второй степени. – Перечислите этапы решения задач на движение. – Какие виды движения могут описываться в задаче ? – В чем заключается интерпретация полученного решения ? На самоподготовку : 462, 474. Д о п о л н и т е л ь н о : 549.
Использованы материалы: Алгебра. 8 класс : поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой / авт.- сост. Т. Ю. Дюмина, А. А. Махонина. – Волгоград : Учитель, – 399 с.