Угадай последовательность Алексей Иванович Сгибнев

Продолжим последовательность 0) 1, 2, 3, 4, …; а) 2, 4, 6, 8, …; б) 1, 3, 5, 7, …; в) 5, 10, 15, 20, …; г) 1, 4, 9, 16, …; д) 2, 6, 12, 20, …; е) 1, 8, 27, 64, …;

Свернем в формулу n1234 ?

1. Продолжим цепочку равенств = ? = ? = ? ?? = ??

«Смотри!»

2. Сумма натуральных чисел

Доказательство суммированием (метод Гаусса) S = … + (n – 1) + n, S = n + (n – 1) + … ______________________ 2S = (n + 1) + (n + 1) + … + (n+1) + (n + 1) = = n(n+1). S = n(n+1)/2.

Доказательство с помощью картинки

3. Вспомогательная задача = = = = 25 ?? + ?? = ??

Это треугольные числа

Сумма двух соседних треугольных чисел равна квадрату:

4. Сумма квадратов

Докажем с помощью таблицы

Сумма чисел в таблице равна n(n+1)(2n+1)/2

Докажем с помощью картинки

Сумма кубов = ? = ? = ?

Докажем с помощью таблицы

Найдем сумму всех чисел таблицы Обозначим … + n = s. Тогда сумма чисел по столбцам равна 1s + 2s + 3s + … + ns = ( … + n)s = = ( … + n) 2.

Докажем с помощью картинки

А дальше? … + n 4 = ?

Для тех, кому интересно = = = 64 ?? = ??

Для тех, кому интересно-2

Для тех, кому интересно = = = ?? = ??

Для тех, кому интересно-4 1 – 4 = – (1 + 2) 1 – = – – 16 = – ( ) ?? = ??